狭义相对论

时代速写伯尔尼专利局里的一位技术员

1905 年 6 月 30 日，德国的《物理学年鉴》收到一篇从瑞士伯尔尼寄来的稿子，题目是《论动体的电动力学》¹。作者 26 岁，没有大学职位，白天在伯尔尼的瑞士专利局当技术员²。

他叫阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）。四年前他从苏黎世联邦理工学院毕业，是他那一组里唯一没有得到学术职位的人，此后将近两年生活拮据，直到进了专利局³。1903 年他结了婚，1904 年第一个孩子出生³。专利局的工作给了他一份稳定的薪水，也给了他业余时间。

这一年他寄出的稿子远不止一篇。3 月 18 日，一篇讨论光是否由一份一份的“光量子”组成的论文到了《物理学年鉴》编辑部；5 月 11 日，一篇解释花粉微粒在水里不停乱动（布朗运动）的论文到了；6 月 30 日是这篇讲运动物体电动力学的论文；9 月 27 日，又来了一篇只有三页的短文，题目是一个问句：《物体的惯性是否取决于它的能量？》¹。同一年，他还拿到了博士学位²。后人把 1905 年叫作他的“奇迹年”。光量子那篇第 33 章会讲，布朗运动第 11 章已经讲过。这一章讲 6 月和 9 月的两篇，它们合起来就是今天所说的狭义相对论。

• 1895—189616 岁的爱因斯坦在瑞士阿劳上中学，想到“如果追着一束光跑会看到什么”⁴。
• 1901—1902大学毕业，找不到教职，进入伯尔尼的瑞士专利局^3,2。
• 19056 月 30 日，《论动体的电动力学》收稿；9 月 27 日，提出质能关系的短文收稿¹。
• 19089 月 21 日，闵可夫斯基在科隆演讲《空间与时间》，把时间和空间合成四维“时空”^5,6。
• 1911法国物理学家朗之万讲了一个旅行者回到地球、发现地球已过两百年的故事，后来被叫作“双生子佯谬”⁷。
• 1932考克饶夫和沃尔顿用加速的质子打碎锂核，第一次用实验算清质能关系的账⁸。
• 1941罗西和霍尔在落基山上测宇宙线里的μ子，证实运动的时钟变慢^9,10。
• 1963弗里希和史密斯在华盛顿山顶和海平面数μ子，拍成教学影片^11,12。
• 1971哈菲尔和基廷带着四台原子钟，乘民航班机东西各绕地球一圈^13,14。
• 1977欧洲核子研究中心（CERN）的储存环里，μ子的寿命被拉长到静止时的 29 倍¹⁵。

问题追着一束光跑，会看到什么

先回到两条早就有的规律。第一条来自伽利略。第 3 章讲过他的船舱：船匀速平稳地开，关在舱里的人做任何实验，都分辨不出船是停着还是在走。这叫相对性原理，意思是匀速运动本身测不出来，物理定律在匀速运动的船上和在岸上一模一样。

第二条来自麦克斯韦。第 24 章讲过，他的方程组算出了电磁波的速度，正好等于光速，大约每秒 30 万公里。问题在于，方程里只出现这一个速度，没有说它是相对于谁的。

按日常的经验，速度要相加。爱因斯坦后来在通俗读本里举过一个例子：火车以速度 v 开，车厢里的人以速度 w 向前走，他相对路基的速度就是 v + w¹⁶。照这个规则，追着光跑的人应该看到光变慢；追得和光一样快，光就停在眼前了。

1895—1896阿劳中学里的“幼稚的思想实验”

据爱因斯坦晚年的两次回忆，他 16 岁在阿劳上中学时就想过这件事。1946 年写的《自传笔记》说，如果他以光速 c 追一束光，就应该看到一个静止不动、却在空间里一起一伏的电磁场；可是无论经验还是麦克斯韦方程，都不允许有这样的东西⁴。1955 年去世前一个月写的短文里，他把这称作与狭义相对论有关的“第一个幼稚的思想实验”⁴。

他还说，从一开始他就凭直觉觉得，追光的人看到的一切都应该遵守和地面上静止的人相同的定律，否则这个人怎么会知道自己在高速运动呢⁴？这句话就是相对性原理。两条规律放在一起就有矛盾。要么光速对追光的人变了，麦克斯韦方程在他那里不成立；要么速度相加的规则有问题。

这些回忆写在事后四五十年，研究爱因斯坦的史家都提醒，读的时候要打折扣^3,4。可以确定的是，这个问题困扰了他很多年。

以太、洛伦兹和一块磁铁

第 26 章讲过当时的主流答案。人们相信光是“以太”里的波，地球在以太里穿行，应该能测出“以太风”。从 1810 年起的一长串实验都测不出来，最有名的是 1887 年的迈克耳孙—莫雷实验。洛伦兹和菲茨杰拉德提出物体在以太里运动时会沿运动方向收缩，洛伦兹和庞加莱还引入了一种数学上的“本地时间”，把这些零结果一一解释过去。

爱因斯坦在 1905 年之前读过洛伦兹 1895 年的书^3,17。他一度想走另一条路：让光速依赖于光源的速度，像牛顿把光当成粒子那样。这条路很快走不通，他又放弃了^3,17。

让他特别不舒服的，是一个连学生实验里都有的现象。一块磁铁和一个线圈，磁铁动、线圈不动，线圈里会产生电流；线圈动、磁铁不动，也产生同样大小的电流。按当时的理论，这两种情形的解释完全不同，一种说磁铁周围产生了电场，一种说导体里的电荷受到了磁力。可实验结果只取决于两者的相对运动^5,17。1905 年那篇论文的第一段讲的就是这件事⁵。科学史家达里戈尔（Olivier Darrigol）指出，爱因斯坦拒绝接受“没有任何观测与之对应的理论上的不对称”，而以太正是这类不对称的来源，所以以太必须去掉¹⁷。

1905两条假设，和“同时”是什么意思

“谢谢你，问题我已经完全解决了”

转折点来自一次谈话。1922 年 12 月爱因斯坦在日本京都演讲，日本物理学家石原纯记下了笔记。按这份笔记，1905 年春天的一个好天气，爱因斯坦带着这个难题去找专利局的同事和朋友贝索（Michele Besso），两人把问题的方方面面讨论了一遍，他忽然明白了关键在哪里。第二天他又去找贝索，招呼都没打就说：“谢谢你，问题我已经完全解决了。”^4,17

他的解决办法是分析时间这个概念。按笔记的说法，时间不能被绝对地定义，时间和信号的速度之间有一种分不开的联系⁴。此后几个星期，论文就写成了^3,4。论文最后只感谢了一个人，就是贝索，说他在自己研究这个问题时“忠实地站在我身边”，提过几条有价值的建议^3,4。

这段故事来自十七年后的演讲，又经过笔记和翻译，细节未必准确。斯塔赫尔（John Stachel）等研究者强调，同时代留下的文献非常少，他究竟怎样一步步想出狭义相对论，学界至今没有一致的说法³。

1905两条假设

论文的引言说：磁铁和导体这样的例子，加上那些想测出地球相对“光介质”运动而失败的尝试，让人猜想，不只是力学，电动力学里也没有什么现象和“绝对静止”对应。接着他提出两条假设，在第 2 节正式写成⁵：

1. 相对性原理：物理系统变化所遵守的定律，不论用两个相对匀速平移的坐标系里的哪一个来描述，都一样。
2. 光速不变原理：光在真空中以确定的速度 c 传播，这个速度和发光的物体是静止还是运动无关。

他自己也承认，第二条“乍看起来和第一条不相容”⁵。按速度相加的老规则，两条不可能同时成立。他接着写道，引入“光以太”将被证明是多余的，因为新理论既不需要一个绝对静止的空间，也不需要给电磁过程发生的地点安上一个速度⁵。

两条假设本身都不新。相对性原理是伽利略的，光速与光源无关在以太理论里也成立。新的是把两条同时当作出发点，并且接受随之而来的代价，也就是改掉我们对时间和空间的理解。

先给“同时”下定义

论文的第 1 节没有讲电磁学，讲的是钟。爱因斯坦写道，所有和时间有关的判断，其实都是关于“同时”的判断。说“火车 7 点到站”，意思是“我的表的短针指到 7”和“火车到站”这两件事同时发生⁵。

在同一个地点，这很好办。可如果 A 地和 B 地相距很远，各有一只钟，怎么知道两只钟对准了？爱因斯坦给出一个操作办法：A 处在 t_A 时刻发出一束光，B 处在 t_B 时刻把它反射回来，A 处在 t′_A 时刻收到。如果 t_B − t_A = t′_A − t_B，也就是光去和回用的时间相等，就说两只钟是同步的⁵。

这一步看起来只是一个技术规定，却是整个理论的地基。“同时”从此不再是一种不言自明的感觉，而是一个要用光信号去测量的东西。既然光速对每个参考系都一样，不同参考系用同样的办法对出来的钟，就未必一致。

火车和闪电

1916 年底，爱因斯坦为普通读者写了一本小书《狭义与广义相对论浅说》，用火车和闪电把这件事讲得更直观¹⁶。

闪电同时击中了铁路路基上相距很远的两点 A 和 B。“同时”怎么确定？站在 A、B 正中间的 M 点，如果两道闪光同时到达他的眼睛，就说两次雷击是同时的。现在有一列很长的火车以速度 v 沿铁轨开过，车上的 M′ 点在闪电落下的那一刻正好和 M 重合。M′ 上的乘客迎着从 B 来的光、背着从 A 来的光在走，所以他会先看到 B 的闪光，后看到 A 的闪光。光速对他也是 c，他站在车厢的正中间，于是只能判定 B 处的雷击先发生¹⁶。

爱因斯坦的结论是：相对路基同时的事件，相对火车并不同时，反过来也一样。每一个参考系都有它自己特有的时间；不说明是相对哪个参考系，说某件事发生在什么时刻就没有意义¹⁶。

这就是同时的相对性。在此之前，物理学一直默认时间是绝对的，与参考物怎么运动无关。爱因斯坦指出，一旦放弃这个默认，相对性原理和光速不变之间的矛盾就消失了¹⁶。斯塔赫尔把这看作爱因斯坦思想上“第二次大解放”³。

和洛伦兹、庞加莱有什么不同

论文里的很多零件，前人已经有了。达里戈尔列过一张清单：庞加莱和布赫雷尔有相对性原理；洛伦兹和拉莫尔写出了大部分洛伦兹变换，庞加莱写出了全部；有人已经放弃了以太；有人给本地时间找到了物理解释，甚至提到过时间变慢¹⁷。1905 年 6 月 5 日，比爱因斯坦的稿子早不到一个月，庞加莱也提交了一篇短文《论电子动力学》^17,18。

差别在于出发点。庞加莱保留了以太，认为存在一个特殊的参考系，那里的时间和空间才是“真”的¹⁷。爱因斯坦去掉了以太，让所有匀速运动的参考系完全平等，从两条假设出发推出洛伦兹变换，再推出长度收缩和时间变慢¹⁷。达里戈尔的评价是，前人中没有一个敢于改造空间和时间的概念，没有一个从两条假设建立新的运动学，这是爱因斯坦独有的贡献；不过他既不是第一个、也不是最后一个为相对论出力的人¹⁷。

概念运动的钟变慢，运动的尺变短

从两条假设出发，用一点勾股定理就能看出时间为什么会变慢。教科书里常用的工具是一只想象中的光钟：两面平行的镜子上下相对，一个光脉冲在中间来回反射，每往返一次算“嘀嗒”一声。

1. 光钟静止时，光竖直上下走。两镜相距约 1.5 米，光往返一次走 3 米，用时约 10 纳秒（1 纳秒是十亿分之一秒）。
2. 让光钟以速度 v 水平飞过，站在地面上看，光在上行的途中镜子已经往前挪了，所以光走的是一条斜线，来回成了一个“之”字。
3. 斜线比竖线长。按第二条假设，光沿斜线的速度仍然是 c，不会因为钟在动就快一点。路更长、速度不变，那么在地面看来，飞行的光钟嘀嗒一次要用更长的时间。
4. 按第一条假设，光钟里的人感觉一切正常。他的钟、他的心跳、他体内的化学反应都同样变慢，他自己察觉不到。

把斜线、竖线和钟走过的水平距离画成一个直角三角形，用勾股定理一算，地面上量到的嘀嗒间隔是静止时的 γ 倍：

下面这台演示把两只光钟并排放着。左边那只停在地面上；右边那只以你设定的速度向右飞，画面跟着它走，所以它看上去不动，地面的刻度在往后退，身后拖出的就是光在地面看来走过的“之”字路。

拖到 0.87 附近，γ 约等于 2：地面的钟走两下，飞行的钟才走一下。再拖到 0.99，γ 约为 7.1，光几乎是贴着水平线往前冲，好不容易才爬到上面的镜子。

表里的数字是按上面的公式算的。日常速度下 γ 和 1 的差别小到十亿分之一以下，这就是为什么几百年来没人察觉，牛顿力学也一直好用。

谁的钟慢？

自然会有人问，飞行的钟里的人看地面，地面在以速度 v 往后退，他是不是也会说地面的钟变慢了？是的。这正是相对性原理的要求，双方处境对称，各自都说对方的钟慢。这并不矛盾，因为两人对“此刻对方的钟走到哪儿了”的判断，依赖于各自对“同时”的定义，而同时本身是相对的。

要分出谁真的少走了时间，得让两只钟重新碰面。1905 年的论文已经算过：A、B 两处的钟对准后，把 A 处的钟沿任意闭合路线匀速移动一圈再带回 A，它会比一直留在原地的钟慢一点，低速时慢 ½t(v²/c²)^5,17。1911 年，法国物理学家朗之万（Paul Langevin）把钟换成了人。在他的故事里，一位旅行者坐上一颗“炮弹”，以与光速相差不到两万分之一的速度飞出去一年，再飞回来一年，他自己只老了两岁，地球上却已经过去了至少两百年⁷。这个故事后来被叫作双生子佯谬。“佯谬”的意思是看上去自相矛盾、实际上不矛盾：去而复返的那位要掉头，他不是始终待在一个匀速运动的参考系里，处境并不对称。

长度收缩

同样的推理用在尺子上。论文第 2 节区分了两种量法：跟着尺子一起跑，把量杆贴上去量；或者站在地面，用对好的钟，在同一时刻记下尺子两端的位置，再量这两点之间的距离⁵。第一种量法得到的是尺子静止时的长度。第二种依赖于“同一时刻”，而同时是相对的，所以量出来的结果不同，沿运动方向短了 γ 倍^5,17。

第 26 章讲过，菲茨杰拉德和洛伦兹早就提出过同样大小的收缩，他们设想的是以太的作用把物体真的压扁了。在爱因斯坦这里，收缩来自量法本身，达里戈尔称之为一种“视角”效应¹⁷。它是可以测出来的真实结果，却不需要任何力去压，也不需要以太。

1905 年 9 月E = mc²：质量是能量的量度

6 月的论文寄出后，爱因斯坦又想到一个推论。他在给朋友哈比希特（Conrad Habicht）的信里写道：相对性原理加上麦克斯韦的基本方程，意味着质量是物体所含能量的量度，光会带走质量；镭应该会有可以察觉的质量减少。他又补了一句玩笑：这个想法有趣又迷人，可上帝会不会正在笑话我、牵着我的鼻子走呢¹⁷？

这个推论就是 9 月 27 日收稿的那篇三页短文^19,1。它的论证只用到上一篇论文里的一个结果：一束光的能量在不同参考系里量，数值不一样。设想一个静止的物体同时向相反两个方向各发出一份光，总能量为 L。在物体自己的参考系里，物体当然还是静止的。换一个以速度 v 运动的参考系来看，物体在运动，发出的两份光能量合起来比 L 多一点。能量必须守恒，这多出来的一点只能从物体的动能里扣。物体的速度没变，动能却变小了，那只能是它的质量变小了，少掉的正好是 L/c²^17,19。

他接着把结论推广：能量以光的形式离开物体，还是以别的形式离开，没有区别。原文的结论是：“物体的质量是它所含能量的量度”；能量变化 L，质量就同方向变化 L/9×10²⁰（能量用尔格、质量用克作单位）¹⁹。短文最后两句是：用能量含量变化很大的物体，例如镭盐，来检验这个理论并非不可能；如果理论符合事实，辐射就在发射物体和吸收物体之间传递了惯性¹⁹。

1905 年的原文没有写成 E = mc² 的样子。他用 L 表示能量、V 表示光速，结论写的是质量的变化等于能量的变化除以光速的平方¹⁹。今天的写法是：

这个汇率大得惊人，所以反过来，日常的能量变化对应的质量变化小得惊人。一块电池充满电，一杯水烧热，它们的质量其实都增加了，只是增加的量远远低于任何天平能察觉的程度。1916 年的小书里，爱因斯坦说质量守恒和能量守恒其实是同一条定律，只是当时能让物体改变的能量太少，无法直接用实验比较；所以经典力学才能把质量守恒当作一条独立的定律¹⁶。

1932第一次算清这笔账

镭盐没能成为检验的手段。第一次漂亮的验证来自加速器。1932 年初，英国物理学家考克饶夫（John Cockcroft）和沃尔顿（Ernest Walton）造出一台约 60 万伏的高压装置，加速氢原子核（质子）去轰击锂。锂核吞下一个质子，裂成两个氦核，以很高的速度朝几乎相反的方向飞出。两个氦核的动能比反应前多；按爱因斯坦的定律，这份多出来的能量必须由原子核质量的减少来支付。考克饶夫和沃尔顿比较了反应前后的质量和能量，在实验误差范围内证实了这一点⁸。1951 年他们因此获得诺贝尔物理学奖，颁奖词特别提到这次验证⁸。

2005精确到百万分之 0.4

2005 年 12 月，美国国家标准与技术研究院（NIST）、法国劳厄—朗之万研究所（ILL）和麻省理工学院（MIT）的研究者在《自然》上发表了一次直接检验。原子核吸收一个中子后会放出γ射线，NIST 和 ILL 的团队精确测量了硅和硫原子放出的γ射线的波长，得到 E；MIT 的团队把单个分子关在强磁场里，连续几个星期测它们的回旋频率，得到放出γ射线前后原子质量的差，也就是 m。两边一比，E 和 mc² 的差别最多只有百万分之 0.4，比此前最好的检验准 55 倍²¹。

1908闵可夫斯基：时间和空间合成一体

赫尔曼·闵可夫斯基（Hermann Minkowski，1864—1909）是哥廷根大学的数学教授。他早年在苏黎世联邦理工学院任教时，爱因斯坦上过他的几门课²²。到 1907 年，他意识到相对论最好放在一种非欧几里得的四维空间里理解²²。

1908 年 9 月 21 日，他在科隆举行的德国自然科学家与医生大会上演讲，题目是《空间与时间》^5,6。开场白很有名：

我要向各位阐述的时空观念，生长在实验物理的土壤上，它的力量就在这里。它是激进的。从今以后，空间本身和时间本身都注定要消退为影子，只有二者的某种结合才能保持独立的实在。闵可夫斯基，《空间与时间》，1908 年 9 月 21 日，科隆^6,5

他把每一件事发生的地点和时刻合在一起，看作四维“世界”里的一个点，叫事件。一个物体从过去到未来留下的轨迹是一条线，他称为世界线；沿着世界线，物体自己的钟走过的时间，他称为固有时。他还在演讲里画了时空图，这种图后来成了相对论教科书的标准工具⁶。

在这套几何里，不同的观察者对两件事“隔了多少时间”“隔了多远”会给出不同的答案，可他们一定会对下面这个组合给出相同的答案：

这个式子让前面几节的结论变成了一道几何题。时间变慢、长度收缩、同时的相对性，都是同一个四维世界换了个角度看的结果。双生子的故事也有了一个干脆的说法：两人的世界线起点和终点相同，走直线的那位固有时最长，绕了一个弯的那位固有时短。这和平面几何正好相反，因为时间项和空间项的符号相反。

闵可夫斯基并不觉得自己在把一切“相对化”。他建议把“相对性公设”改名为“绝对世界公设”，因为不变的是那个四维世界本身⁵。

爱因斯坦起初对这套四维改写不太以为然²²。他和合作者劳布（Jakob Laub）是最早在刊物上回应的人之一，担心四维的数学形式对读者的要求“相当高”，并对其中一个电磁量的定义提出了技术上的异议⁶。

闵可夫斯基没有看到后来的发展。1909 年 1 月 12 日，他因阑尾破裂突然去世，年仅 44 岁²²。演讲稿 1909 年刊在《物理学杂志》上，几个月内又在另外两种期刊刊出，还出了单行本和法文、意大利文译本⁶。物理学家达穆尔（Thibault Damour）指出，这篇演讲没有提到庞加莱：庞加莱在 1905—1906 年已经得到了四维几何的一些基本结果⁶。四维的记号后来由闵可夫斯基和索末菲发展完善，普朗克给出了相对论里“力”的定义，劳厄用新的速度合成规则重新解释了斐索的流水实验¹⁷。狭义相对论是许多人一起搭起来的。

1941 — 1977验证：从山顶落下的μ子和绕地球的原子钟

时间变慢这么离奇的预言，需要一只跑得足够快的钟来检验。大自然恰好提供了一种。

1941罗西和霍尔：落基山上的“介子”

宇宙线（来自太空的高能粒子）撞上高层大气，会产生一种当时叫“介子”（mesotron）的粒子，今天叫μ子（muon）。它带电，比电子重约两百倍，而且不稳定，平均活几微秒就衰变成别的粒子^9,23。今天测得的μ子静止平均寿命是 2.197 微秒⁹。

在当时，这些粒子是否在飞行中衰变、衰变得多快，本身就是悬案。意大利物理学家罗西（Bruno Rossi）来到美国后加入了研究。1941 年，他和霍尔（David B. Hall）在科罗拉多州两个高度做测量，一处是海拔 1616 米的丹佛，一处是海拔 3240 米的回声湖^9,10。他们用铅板筛选出一定动量范围的μ子，比较它们穿过两地之间那一千六百多米大气后少了多少⁹。结果是，速度较低的一组衰变得比穿透力强的一组快约三倍，和相对论“越快的钟走得越慢”的预言一致；他们推算出的静止寿命是 (2.4 ± 0.3) 微秒¹⁰。科学史家博诺利斯（Luisa Bonolis）称，这些实验是运动时钟变慢的第一次证明⁹。

1963弗里希和史密斯：一个小时的计数

二十多年后，弗里希（David Frisch）和史密斯（James Smith）把这个实验做成了一堂课。一个探测器放在新罕布什尔州的华盛顿山顶，海拔约 1907 米；另一个放在海平面上、麻省理工学院所在的剑桥^23,12。山顶的探测器上压着 76 厘米厚的铁，只让速度在光速的 0.9950 到 0.9954 倍之间的μ子停在探测器里被数到。一小时数到 563 ± 10 个²³。

这些μ子落到海平面，平均速度约为光速的 0.992 倍，按地面的钟要飞约 6.4 微秒，差不多是寿命的三倍。如果它们的钟和静止时一样快，到海平面只该剩下大约 30 个。实测是 408 ± 9 个²³。从这个差距推出的时间膨胀因子是 8.8 ± 0.8，和按μ子速度算出的理论值相符^11,23。他们把整个过程拍成了一部教学影片《时间膨胀：μ介子实验》¹²。

下面的演示按这个实验的数字重算一遍。为了简单，演示假定μ子一路匀速下落，没有在大气里减速。

按“μ子视角”看同一件事，μ子觉得自己的钟一切正常，是脚下的大气层被压扁了。地面上的人说时间变慢，μ子说距离变短，两种说法算出的到达数一样。这就是时间膨胀和长度收缩为什么必须同时成立。

1971哈菲尔和基廷：带着原子钟坐飞机

μ子是天然的钟。要用人造的钟直接检验，就得让钟真的去旅行。1971 年 10 月，美国物理学家哈菲尔（Joseph Hafele）和基廷（Richard Keating）带着四台铯原子钟，乘坐民航班机绕地球飞了两圈：一次向东，一次向西，回来后和留在美国海军天文台的钟比较^13,14。

这次比较要同时考虑两种效应。一种是本章讲的速度效应：地球自西向东自转，向东飞的钟相对地心跑得更快，钟走得更慢；向西飞的钟相对地心反而比地面上的钟慢，钟走得比地面快。另一种是引力效应：飞机在近万米高空，那里引力弱一点，钟走得快一点，这是第 28 章广义相对论的内容。结果如下¹⁴：

几十纳秒比眨一下眼短上千万倍，但已经足以说明，环球一圈的原子钟确实和留在家里的钟不一样了。

1977储存环里的μ子

1977 年，CERN 做了一次精确得多的μ子检验。科学家把μ子加速到γ = 29.33，让它们在一个圆形的储存环里一圈圈地转，测它们衰变的快慢。正μ子的平均寿命是 64.419 微秒，负μ子是 64.368 微秒，差不多是静止寿命的 29 倍；爱因斯坦的时间膨胀因子和实验相符，误差只有千分之二¹⁵。这些μ子一直在转圈，并不是匀速直线飞行，可测到的寿命延长倍数仍然和按速度算出的γ相符¹⁵。

影响它怎么改变了世界

狭义相对论对世界的直接影响，多半来自接近光速的粒子，以及质量和能量之间的那个汇率。

误解质量变大、原子弹公式和“一切都是相对的”

承上启下匀速运动的世界，和引力的难题

第 26 章结束时，以太理论已经被修补得非常精巧。洛伦兹和庞加莱手里有了几乎全部的数学，长度收缩、本地时间一应俱全，就是没有人肯放弃以太和绝对时间。这一章讲的是放弃之后发生的事。爱因斯坦用两条假设和一个“同时”的定义，把补丁变成了地基；闵可夫斯基又把它写成了四维几何。

在这里会合的是两条走了两百多年的线。一条是力学线，从第 3 章伽利略的船舱到第 4 章牛顿的运动定律；一条是电磁线，从第 23 章的法拉第到第 24 章的麦克斯韦方程。两者在“匀速运动测不出来”和“光速是个常数”这两点上起了冲突，狭义相对论让它们重新合在一起。另外，E = mc² 还会在第 36 章和原子核物理会合，μ子和加速器则会在第 41 章的粒子物理里再次出现。

但这套理论有一个明显的缺口。它只处理匀速运动的参考系，而且容不下牛顿的引力。牛顿的引力是瞬间传到远处的，这和“任何信号都快不过光”冲突；闵可夫斯基在 1908 年就指出了牛顿引力和相对论的不相容¹⁸。下一章从 1907 年讲起，看爱因斯坦怎样把加速运动和引力也装进相对论。

参考来源本章依据

1. V. Singh（Tata Institute of Fundamental Research），“Albert Einstein: His Annus Mirabilis 1905”，TIFR/TH/06-19，arXiv:physics/0701240，2007。arxiv.org
2. NobelPrize.org，Albert Einstein – Biographical。nobelprize.org
3. J. Stachel，“Einstein's Discovery of Special Relativity”，AIP Center for History of Physics，Einstein 展览文章。history.aip.org
4. G. Weinstein（Center for Einstein Studies, Boston University），“Einstein Chases a Light Beam”，arXiv:1204.1833，2012。arxiv.org
5. A. Einstein，“On the Electrodynamics of Moving Bodies”（1905）；H. Minkowski，“Space and Time”（1908），收入 The Principle of Relativity，M. N. Saha & S. N. Bose 译，University of Calcutta，1920（Project Gutenberg 电子版）。gutenberg.org
6. T. Damour（IHÉS），“What is missing from Minkowski's 'Raum und Zeit' lecture”，Annalen der Physik 17 (2008)；arXiv:0807.1300。arxiv.org
7. J. H. Field（Université de Genève），“Langevin's 'Twin Paradox' paper revisited”，arXiv:0811.3562，2008。arxiv.org
8. NobelPrize.org，The Nobel Prize in Physics 1951 – Award ceremony speech（I. Waller）。nobelprize.org
9. L. Bonolis，“Walther Bothe and Bruno Rossi: The birth and development of coincidence methods in cosmic-ray physics”，American Journal of Physics 79 (2011) 1133；arXiv:1106.1365。arxiv.org
10. B. Rossi & D. B. Hall，“Variation of the Rate of Decay of Mesotrons with Momentum”，Physical Review 59 (1941) 223–228。doi:10.1103/PhysRev.59.223
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图片：均来自 Wikimedia Commons，许可见各图说明。表格中的γ与时间差、E = mc² 的换算、LHC 质子的γ和 PET 光子能量，是按文中公式和所引常数计算的。