从杠杆到量子 · 一部按时间走的物理学第 26 章 / 第五单元 · 时空与宇宙

第 26 章 · 1818—1904

以太危机

光既然是波，总得有东西在振动。物理学家花了将近九十年寻找这种充满宇宙的“以太”，最精密的一次测量却什么也没找到。

阅读约 30 分钟两个可以动手的演示公式：3 个

序章第五单元 · 时空与宇宙 · 1 / 5终章

时代速写漂在水银上的石板

1887 年 7 月，美国克利夫兰，西储大学一栋学生宿舍的地下室。一块约 1.5 米见方、30 厘米厚的石板，搁在一个环形木浮子上，浮子漂在一圈铸铁槽里的水银上^1,2。

石板四角各立着几面金属镜子，中间一块半透半反的玻璃。一盏油灯的光被分成两束，沿着互相垂直的方向在镜子之间来回反射，最后汇进一架小望远镜，叠成明暗相间的条纹¹。整块石板被轻轻推一下，就会在水银上慢慢转起来，大约六分钟一圈。铁槽边上刻着 16 个等距的记号，石板每经过一个记号，观察者就看一眼望远镜，读一次条纹的位置¹。

观察者是凯斯应用科学学院的物理教授迈克耳孙（Albert A. Michelson）和西储大学的化学教授莫雷（Edward W. Morley）^2,3。他们在 7 月 8 日、9 日、11 日的中午，以及 8 日、9 日、12 日傍晚六点左右各转了六圈¹。按照当时公认的理论，地球在以太里以每秒 30 千米的速度穿行，转动石板时条纹应该来回移动 0.4 个条纹宽。他们看到的移动，不比 0.01 个大多少¹。

这一章讲的就是这 0.4 和 0.01 之间的落差，以及它前后将近九十年的故事：人们为什么相信以太，怎样一次次去测它，测不到之后又怎样修补理论，修补到最后，理论变成了什么样子。

1810阿拉戈用棱镜看星光，想测出地球的运动，结果什么也没测到^4,5。
1818菲涅耳写信给阿拉戈，提出运动的透明物体只“拖走”一部分以太^6,5。
1821菲涅耳发表论文，断定光是横波⁷。
1845斯托克斯提出以太像胶冻，被地球整个带着走⁶。
1851斐索让光顺着和逆着水流走，测到的效果正好符合菲涅耳的公式^6,5,8。
1881迈克耳孙在波茨坦天体物理台的地下室第一次用干涉仪测以太风，没有结果^9,10。
1887迈克耳孙与莫雷在克利夫兰重做，11 月发表：零结果^1,11。
1889菲茨杰拉德在美国《科学》杂志上发表一封短信，提出运动的物体会变短^12,13。
1892—1904洛伦兹独立提出收缩，又引入“本地时”，一步步写出今天叫洛伦兹变换的公式^6,12。
1898—1905庞加莱讨论同时性怎样定义、钟怎样用光信号对准，1904 年在圣路易斯讲“相对性原理”^6,12。

问题光要靠什么传播

到 19 世纪下半叶，物理学家普遍相信光是一种波。第 16 章讲过，杨和菲涅耳用干涉和衍射说服了大家。波总得有东西在振动：水波靠水，声波靠空气。星光穿过几乎空无一物的太空来到地球，那太空里一定充满了某种看不见的介质。这种介质就叫光以太，简称以太¹¹。

第 24 章又往前走了一步：麦克斯韦证明光是电磁波。在 19 世纪的大多数物理学家看来，这只说明以太同时承担着电和磁的作用，以太本身的存在并没有受到怀疑。1878 年麦克斯韦给《大英百科全书》写“以太”条目，讨论的正是怎样测出地球相对以太的运动¹²。

一种又硬又软的东西

以太的麻烦从一开始就藏在细节里。1821 年，菲涅耳发表论文，断定光是横波，振动方向和前进方向垂直⁷。这个结论当时很多人难以接受，连他的好友阿拉戈也不同意⁷。问题在于，液体和气体只能传播纵波，像声音那样一疏一密地挤压；横波需要介质有抵抗“错动”的刚性，也就是要像固体。光速又极快，按弹性介质的规律，介质越硬，波跑得越快。于是以太得是一种比钢还硬的固体。

可是行星在以太里跑了几十亿年，没有一点被阻挡的迹象。剑桥的斯托克斯（George G. Stokes）想了一个折中：以太像胶冻，慢慢的运动在它面前像流过液体，极快的光振动在它面前又像碰到固体⁶。这样的东西在生活里勉强有对应，像松脂、鞋匠用的蜡，可是要一种物质同时满足两种极端，总让人觉得别扭。

这份别扭一直延续到世纪末。1900 年 4 月 27 日，75 岁的开尔文勋爵在伦敦皇家研究院演讲，题目里说到了笼罩在光和热的动力理论上空的“乌云”。他说的第一朵云，正是地球怎样穿过一种本质上是弹性固体的以太¹⁴。

1810阿拉戈的棱镜

以太还牵出另一个问题：地球每秒 30 千米绕太阳转，如果以太不动，地面上就该刮着每秒 30 千米的“以太风”⁶。这阵风能不能测出来？

最早动手的是巴黎天文台的阿拉戈（François Arago）。1810 年，他让星光穿过一块固定在望远镜上的棱镜。按照当时流行的粒子说，光进入棱镜时的速度会因为地球迎着光或背着光运动而略有不同，偏折的角度就该随之改变。他没有测到任何差别^4,5。这次实验的报告直到 1853 年才发表⁵，研究者把它看作后来一长串“测不到地球运动”的实验中的第一个⁵。

1818菲涅耳：以太被拖走了一部分

阿拉戈去问菲涅耳（Augustin Fresnel）：波动说能不能解释这个零结果？1818 年，菲涅耳在给阿拉戈的信里给出了答案⁵。他假设宇宙中的以太整体静止，但透明物体内部的以太比外面稠密，物体运动时，会把里面多出来的那部分以太带着走。算下来，以太被带动的速度只有物体速度的一个分数^6,5：

w = c/n + (1 − 1/n²) u

w: 在实验室里看，光在运动介质中的速度
c/n: 光在静止介质中的速度。n 是折射率，水约为 1.33
u: 介质（比如水、玻璃）运动的速度
1 − 1/n²: 菲涅耳拖曳系数。对水约为 0.44，对空气几乎是 0

读法：水以速度 u 流动，光在水里顺流而行时只会被加快 0.44u，不是整个 u。介质越接近真空，拖曳越弱。

这个系数恰好让阿拉戈的棱镜实验得到零结果⁵。更一般地说，有了它，地球的运动在一阶近似下不会改变任何折射现象⁶。代价是一个古怪的图景。菲涅耳用以太的弹性性质来论证这个系数，研究者认为按今天的标准这个论证并不令人信服⁵；法国物理学家马斯卡尔在 1870 年代就指出，把双折射和色散考虑进去，这套论证就不成立了，因为不同颜色的光折射率不同⁶。

到 1840 年代，已经有两套理论都能解释光行差和地面实验的零结果：菲涅耳说以太静止，只在透明物体里被部分拖走；斯托克斯说以太紧贴着地球，被整个带着走⁶。需要一个实验来裁决。

1851斐索：让光逆水而行

斐索（Hippolyte Fizeau）就是第 16 章里那位用转动的齿轮测出光速的法国人。1851 年，他向法国科学院报告了一个新实验，专门去测流动的水会不会带着光走⁵。

思路很简单：把一束光分成两束，让它们穿过两根平行的、装满流水的玻璃管，管子另一头有面镜子把光送回来，所以每束光都把两根管子各走一遍。其中一束始终顺着水流走，另一束始终逆着水流走。两束光回到起点叠在一起形成干涉条纹，再把水流方向反过来，看条纹移动多少^6,8。

这个设计的妙处在于，两束光走的几乎是同一条路。水温、水的密度有什么起伏，两束光受到的影响一样，会自动抵消；条纹只要动了，就只能是水流造成的⁸。后来的物理学家称赞它理论上简单而完美⁸。

管长约 1.5 米，内径 5.3 毫米⁸

水速估计约每秒 7 米⁸

测到的条纹移动19 次观测，平均 0.46 个条纹⁸

按菲涅耳系数算0.404 个条纹；如果水把光整个带走，移动要大得多^5,8

水确实拖了光，但只拖走了一小部分，大小和菲涅耳 30 多年前的公式在误差内相符⁸。这个结果和菲涅耳理论吻合到几个百分点，完全拖曳的理论站不住了⁵。此后几十年里，斐索实验是测以太的实验中唯一一个得到正面结果的⁵。

麦克斯韦知道这个结果。他在 1864 年自己做过一次棱镜实验，仍是零结果；1867 年他在信里写道，以太在地球附近处于什么状态、和普通物质怎样联系，这整个问题离用实验解决还很远⁶。

一阶效应与二阶效应

地球公转速度 v 约每秒 30 千米，光速 c 约每秒 30 万千米，两者之比 v/c 约为万分之一，叫“一阶”小量。它的平方 v²/c² 约为一亿分之一，叫“二阶”小量。1874 年，法国物理学家马斯卡尔在一篇长篇综述里总结了大量实验：地球的运动对地面光源或太阳光产生的光学现象没有可觉察的影响，人们能测到的只有相对运动^6,5。菲涅耳的拖曳系数恰好把所有一阶效应都抵消了。想抓住以太风，只能去测一亿分之一的二阶效应。当时几乎没人觉得这做得到。

1881 — 1887迈克耳孙与莫雷

迈克耳孙 1852 年 12 月生于普鲁士的斯特雷尔诺，两岁随家移民美国，在内华达的矿业小镇和旧金山长大¹⁵。他由格兰特总统特别任命进入美国海军学院，1873 年毕业后留校教物理和化学^11,15。1877 年 11 月，他在准备一堂傅科测光速的课堂演示时，想到了改进办法，此后两年测出了当时最准的光速，岳父为此资助了 2000 美元^11,9。

迈克耳孙身穿美国海军制服的坐像，1918 年 — **迈克耳孙**，1918 年，65 岁。第一次世界大战期间他重回海军，研究军用光学仪器，做出的测距仪后来被美国海军采用¹⁵。留意他胸前的高领制服和袖口的军衔条纹。Harris & Ewing 摄，公有领域 · Wikimedia Commons

迈克耳孙—莫雷论文中的图 3：一块方形石板放在圆形浮子上，浮子在砖砌底座上的环槽里，石板四角装有镜子 — **论文图 3：石板与水银槽**，1887 年。上面是方石板，四角是成组的镜子，左边是光源和透镜；石板下的圆盘就是漂在水银上的浮子，最下面是八角形砖墩。槽边的数字 1、2、3、4 是 16 个观测记号中的几个¹。这一页出自论文的另一个印本（第 454 页），纸背面的字透了过来。美国国会图书馆藏，公有领域 · Wikimedia Commons

1881波茨坦的地下室

1880 年起，迈克耳孙请假去欧洲进修，到过柏林、海德堡和巴黎¹⁵。受麦克斯韦关于以太的讨论启发，他想直接去测那个一亿分之一的二阶效应¹²。在柏林亥姆霍兹的实验室里，他设计了一种新仪器：把一束光分成互相垂直的两束，各走一段距离后被镜子反射回来，再叠在一起看干涉条纹⁹。今天它就叫迈克耳孙干涉仪。

柏林城里车来车往，仪器灵敏得过了头，后来他和莫雷回忆，在城里即使凌晨两点也只能偶尔看清条纹¹。他把实验搬到郊外波茨坦天体物理台的地下室，1881 年在那里完成了测量¹⁰。这次光路长约 1.2 米，合 200 万个黄光波长，按后来修正过的算法，预期条纹移动只有 0.04 个¹。他什么也没看到，于是宣布：静止以太的假说被证明是错的¹²。

结论下得太早了。巴黎综合理工学院的波蒂埃（Alfred Potier）指出，他漏算了一件事：横着走的那束光也会受以太风影响，路程同样会变长一点^1,6。荷兰的洛伦兹（Hendrik A. Lorentz）在 1886 年发表了详细分析，结论是该测的量只有迈克耳孙原先以为的一半，已经在仪器误差的边缘，实验说明不了什么^1,6。迈克耳孙自己也觉得这次实验失败了^11,9。

1886先重做斐索

回美国后，迈克耳孙到克利夫兰的凯斯应用科学学院任教，结识了隔壁西储大学的化学家莫雷^2,3。莫雷以一丝不苟著称³。在开尔文和瑞利的建议下，两人先用干涉仪重做了斐索的流水实验，1886 年以高得多的精度确认了菲涅耳的拖曳系数^6,5。他们在 1887 年的论文里写道，菲涅耳理论的这一半（透明物体会部分拖曳以太）可以看作已被完全证实；剩下的另一半，即物体外面的以太完全静止，就是新实验要检验的¹。

1887石板、水银和十一米光路

新仪器针对 1881 年的两个毛病下手¹。振动和转动时的变形，靠把整套光路装在漂浮于水银上的厚石板上解决，据克利夫兰的地方史记载，这个巧妙的安装方式是莫雷设计的²。灵敏度不够，就让每束光在石板四角的镜子之间反复反射，把光路拉长到约 11 米，是原来的十倍左右¹。光学部分罩着木盖，挡住气流和温度的突然变化¹。

观测时，石板一直保持缓慢均匀的转动，因为每次停下再起动，石板的形变要半分钟以上才平息，这期间温度又会变化¹。条纹宽度约 50 个刻度，一个刻度相当于 0.02 个波长¹。

结果发表在 1887 年 11 月的《美国科学杂志》上，题目是《论地球与光以太的相对运动》^1,11。预期 0.4 个条纹，实际位移“肯定小于它的二十分之一，很可能小于四十分之一”。换成速度，地球相对以太的速度很可能不到公转速度的六分之一¹。

他们在论文里留了余地：太阳系本身也在运动，有可能某个时刻两者恰好抵消，所以实验要每隔三个月重复一次¹。附言里还建议到高山顶上去做，那里以太也许没被地球拖住¹。论文的结论很克制：如果地球和以太有相对运动，一定很小，小到足以推翻菲涅耳对光行差的解释；而斯托克斯的理论，洛伦兹已经证明它自相矛盾¹。

这就是危机所在。斐索的实验和 1886 年的复核说以太只被部分拖曳，1887 年的实验又说地面上没有以太风，好像以太被完全拖曳了^6,5。两个都做得很漂亮的实验，在当时的理论里互相矛盾。

概念为什么预期是 0.4 个条纹

迈克耳孙的仪器到底在比什么？用一个划船的比方最容易看清。一条河，水流速度 v。两条一模一样的船，对水的速度都是 c，从同一个码头同时出发。船 A 逆流划 100 米到上游的浮标，再顺流划回来；船 B 横渡 100 米到对岸的浮标，再划回来。横渡的船要把船头斜指向上游，才能不被冲走。谁先回来？

河上的两条船演示 1 · 调水流速度，然后放船

水流 v 3.0 m/s

水流 3 m/s、船速 5 m/s 时，横渡的船 50 秒回来，上下游往返的船要 62.5 秒。原因在于逆流那一段花的时间特别长，船在“慢”的那一段待得更久。迈克耳孙干涉仪就是两条船：光是船，以太风是水流，两条互相垂直的臂是两条航线。顺着以太风的那束光会比横着走的那束晚一点回来，晚多少，就体现为干涉条纹的位置。把整台仪器转 90 度，两条臂交换角色，条纹就该朝另一边移过去。

迈克耳孙和莫雷在论文里算出了这个移动量¹：

N = 2 D v² ÷ (λ c²)

N: 仪器转动 90 度时，干涉条纹移动的个数
D: 每条臂的光路长度。1887 年约 11 米¹
λ: 光的波长。11 米约合 2000 万个黄光波长¹
v, c: 地球相对以太的速度和光速。只算公转，v²/c² 约为一亿分之一¹

读法：N = 2 × 2000 万 × 一亿分之一 = 0.4。条纹移动和速度的平方成正比，速度减半，移动只剩四分之一；和光路长度成正比，所以要用镜子把光路拉长。

1881 年的光路只有 1.2 米左右，预期就只有 0.04 个条纹，难怪看不清¹。1887 年把它放大了十倍。下面这台干涉仪按 1887 年论文的数据搭建，可以转动石板，看看以太理论预测的条纹应该怎样移动，再对照他们实际看到的结果。

转动石板演示 2 · 拖动转角，或点“转一圈”

转角 θ 0° 以太风 v 30 km/s

切到“实际看到的”，红色虚线那条起伏的曲线就被一条几乎贴着零的绿线取代。迈克耳孙和莫雷在论文里也画了这样一张图，把理论值缩小到八分之一才和观测曲线放在一起比较，观测曲线仍然几乎是平的¹。

今天的迈克耳孙—莫雷实验

这个实验后来被一代代人反复重做，精度越来越高。2009 年，柏林洪堡大学的一个小组把两个互相垂直的光学谐振腔做在同一块熔石英上，放在气浮转台上连续转动了一年，测得光速在不同方向上的差别不超过约 10⁻¹⁷¹⁶。思路和 1887 年那块石板一模一样，只是灵敏度高了亿万倍。

1889 — 1905收缩、本地时和庞加莱

零结果摆在那里，以太理论有几条退路：以太被地球完全拖住（可这和斐索实验冲突）；实验有错（可它做得太漂亮）；或者，仪器本身在运动中发生了某种变化，恰好把效应掩盖了。第三条路看起来最离谱，后来却证明最有生命力。

1889菲茨杰拉德的半页纸

都柏林三一学院的菲茨杰拉德（George F. FitzGerald）是最早认真对待麦克斯韦电磁理论的一批人之一¹⁷。1889 年，他给美国的《科学》杂志寄去一封短信，题为《以太与地球大气》，不到半页，几乎没有数学^12,17。信的开头说，他饶有兴趣地读了迈克耳孙和莫雷“极其精巧的实验”，结果似乎和别的实验相矛盾；能调和这一矛盾的几乎唯一的假设是：物体的长度会随它顺着或横穿以太运动而改变，改变量取决于它的速度与光速之比的平方^12,18。他的理由是，已知电力会受带电体相对以太运动的影响，那么维系物体形状的分子力也受运动影响、物体的大小因而改变，就不是不可能的¹⁸。他选《科学》发表，部分原因是想让迈克耳孙和莫雷看到¹⁸。

菲茨杰拉德的肖像照，白发长须 — **菲茨杰拉德**（1851—1901），都柏林三一学院教授。他一生受胃病困扰，49 岁死于溃疡并发症¹³。Hollinger and Rockey 摄，纽约，公有领域 · Wikimedia Commons

洛伦兹坐在讲台前，身后黑板上写满公式 — **洛伦兹**（1853—1928），莱顿大学教授。留意他身后写满公式的黑板。1902 年他与塞曼共获诺贝尔物理学奖，获奖理由是磁对辐射现象的影响¹⁹。摄影者与年代不详，公有领域 · Wikimedia Commons

这封信后来几乎无人知晓，连后来替他编文集的好友拉莫尔都不知道它的存在¹⁸。1892 年，莱顿的洛伦兹独立想到了几乎相同的收缩¹²。他给出的理由更具体：假设构成物体的分子之间的结合力，在穿过以太时和静电力一样发生变化，那么一根运动的杆子就会沿运动方向缩短⁶。1894 年，洛伦兹得知菲茨杰拉德可能早有此说，写信去问。菲茨杰拉德回信说自己确实给《科学》寄过一篇，但不知道登出来没有，并且“很肯定”洛伦兹在先；他还说，自己的看法在英国颇受嘲笑^12,17。此后洛伦兹每有机会都说明菲茨杰拉德想得更早¹²。直到 1967 年，科学史家布拉什才在《Isis》上重新引起人们注意，并重印了这封信和两人的通信^17,18。严格说来，两人最初设想的是运动引起的一类形变，沿运动方向的纯粹收缩只是其中最简单的一种¹⁸。后来定下来的形式今天叫菲茨杰拉德—洛伦兹收缩：

L = L₀ √(1 − v²/c²)

L₀: 物体静止时的长度
L: 物体沿运动方向以速度 v 穿过以太时的长度
√( ): 平方根。v 远小于 c 时，括号里非常接近 1

读法：在以太理论里，运动让物体沿运动方向缩短这么一个比例，横向尺寸不变⁶。地球公转时，比例只差约十亿分之五。1887 年那条 11 米的光路只需缩短约 55 纳米，大约十分之一个光波长，就足以把 0.4 个条纹的移动完全抵消。

演示 1 里那个“缩短航线”的按钮，做的就是这件事。收缩之后，两条船同时回来。问题在于，收缩恰好让一切测量都测不出来，它本身也就测不出来。在很多人看来，这像是为了挽救理论专门编出来的补丁。

1895洛伦兹的本地时

洛伦兹想要的不只是一个补丁。1895 年，他出版了《运动物体中电和光现象的理论尝试》，把麦克斯韦的电磁理论和带电粒子（不久后叫电子）结合起来，假设一切光和电磁现象都是带电粒子在静止以太中相互作用的结果⁶。在这套理论里，他推出了菲涅耳的拖曳系数，并证明在一阶近似下，任何光学实验都测不出地球在以太中的运动^6,5。

为此他引入了一个辅助量：在运动的系统里，时间要换成一个随位置变化的“本地时”。对洛伦兹来说，本地时纯粹是方便解方程的数学工具，真正的时间仍是以太里的绝对时间⁶。

此后几年，类似的变换被几个人先后写了出来。福格特在 1887 年研究多普勒效应时就写下过形式相近的变换；剑桥的拉莫尔在 19 世纪末的《以太与物质》里写出了今天所说的洛伦兹变换，并推出了收缩；洛伦兹自己在 1899 年写出，是第三个¹²。1904 年，他把理论推广到以接近光速运动的电子⁶。

1898—1905庞加莱：也许本来就测不出来

巴黎的数学家庞加莱（Henri Poincaré）多年在索邦讲授电动力学，他认为洛伦兹的理论最好，但不满意它依靠一个又一个特设的假设⁶。早在 1887—1888 年的讲义里他就写道，以太是否真实存在无关紧要，要紧的是一切仿佛它存在；也许总有一天，以太会因为没用而被抛弃⁶。1899 年他说，光学现象很可能只取决于物体之间的相对运动，并且是精确如此⁶。当时没有别的物理学家这样接受相对性原理⁶。

1898 年，庞加莱发表《时间的测量》，指出我们对两段时间是否相等没有直接的直觉，两个地方的事件是否“同时”，要按照让自然定律最简单的方式来约定^6,12。他是法国经度局的成员，熟悉用电报信号对钟来测经度的做法⁶。1900 年，他在祝贺洛伦兹的文集里指出：两个一起运动的观察者用光信号互相对钟，又不知道自己在动，以为信号来回一样快，那么他们对出来的钟，读数正好就是洛伦兹的本地时⁶。一个数学辅助量，第一次有了可以用钟去读的物理意义。同一年，他在巴黎国际物理学大会的开幕演讲里问：以太真的存在吗¹²？

1904 年，庞加莱在美国圣路易斯举行的国际艺术与科学大会上演讲，谈到相对性原理：观察者无法知道自己是静止还是在做绝对运动^6,12。1905 年 6 月 5 日，他向法国科学院提交短文《论电子动力学》，把这组变换命名为“洛伦兹变换”，并证明它们构成一个数学上的“群”^6,12。

但庞加莱始终没有放弃以太。在他看来，只有相对以太静止的钟给出“真时间”，运动系统里测到的时间和长度都只是“表观”的⁶。洛伦兹也一样，到 1913 年他还说，自己更喜欢以太具有一定实体性、时间和空间能清楚分开的旧解释¹²。到 1904 年，以太理论变成了这样一幅图景：以太存在，而且有一个绝对静止的参考系，但自然界的规律恰好让任何实验都测不出它。开尔文在 1900 年的演讲里讨论了迈克耳孙—莫雷实验和菲茨杰拉德、洛伦兹的收缩说，结论是第一朵云恐怕仍然很浓¹⁴。

影响它怎么改变了世界

以太没有找到，找以太的仪器却留了下来。迈克耳孙 1907 年获得诺贝尔物理学奖，成为第一位获诺贝尔科学奖的美国人，获奖理由里一个字也没提以太，说的是他的精密光学仪器，以及用这些仪器做的光谱学和计量学研究^11,15。干涉仪的本领是把长度的微小变化转换成条纹的移动，而条纹可以读到一个光波长的几十分之一。这个本领后来一路延伸到了今天。

一 · 用光波当尺子

1890 年，迈克耳孙发现镉原子的红色谱线特别“干净”，相干性极好²⁰。应国际计量委员会的请求¹⁵，他 1892 年在巴黎附近的国际计量局用干涉仪数出了国际米原器的长度相当于多少个镉红线波长，结果约为 155 万个²⁰。从此人们知道，长度可以用原子发出的光来标定，而光波不会磨损，任何实验室都能复现。1925 年，迈克耳孙干涉仪已经成为国际计量局测长度的常规工具；1960 年 10 月，第 11 届国际计量大会正式用氪-86 原子一条谱线的波长重新定义了米²⁰。序章讲过，1983 年米又改用光速定义。

二 · 量一颗星有多大

恒星离我们太远，再大的望远镜里也只是一个光点。迈克耳孙想到，从恒星圆面不同部位来的光，走到地球的路程略有差别，用干涉仪可以从条纹的清晰程度反推出恒星的角直径。1920 年，他和威尔逊山天文台的皮斯把一根 20 英尺长、装着镜子的横梁架在新建成的 100 英寸胡克望远镜前面，测出参宿四的角直径约 0.047 角秒²¹。这是人类第一次比较可靠地测出一颗恒星的大小¹⁵。

三 · LIGO：四千米的迈克耳孙干涉仪

美国激光干涉引力波天文台（LIGO）的两台探测器，核心就是迈克耳孙干涉仪，只是光源换成了激光，臂长从 1887 年的一米多加长到 4 千米²²。光在每条臂里来回反射约 300 次，有效光程约 1200 千米，而 1887 年那束光只走了 11 米²²。它最灵敏时，能察觉镜子之间距离变化质子宽度的万分之一²²。2015 年 9 月 14 日，它第一次记录到引力波，来自两个黑洞的碰撞；2017 年韦斯、巴里什和索恩因此获得诺贝尔物理学奖²³。迈克耳孙想用两条互相垂直的臂找以太风，LIGO 用两条互相垂直的臂接住了时空本身的涟漪。第 30 章会讲这个故事。

四 · 眼科诊室里的干涉仪

如果你做过眼底的 OCT（光学相干断层扫描）检查，你就坐在一台干涉仪前面。它的基本结构是迈克耳孙干涉仪：一束宽光谱的光分成两路，一路照到参考镜上，一路照进眼睛，只有和参考臂光程几乎相等的那一层组织反射回来的光才能产生干涉，移动参考镜就能一层层“切开”视网膜²⁴。1991 年，麻省理工学院的藤本（James Fujimoto）、黄大卫（David Huang）、斯旺森（Eric Swanson）等人在《科学》上发表了这项技术，分辨率约 12—17 微米，相当于一个细胞的大小^25,26。今天全世界每年约做 3000 万次眼科 OCT 检查，平均每秒一次，用来及早发现青光眼、黄斑变性和糖尿病视网膜病变^25,26。三位发明者获得了 2023 年拉斯克临床医学研究奖²⁵。

误解零结果、乌云和爱因斯坦

误解一 · 爱因斯坦为了解释迈克耳孙—莫雷实验，才提出了相对论

许多教科书这样讲，史实要复杂得多。爱因斯坦 1905 年的论文没有点名提到这个实验，只在引言里笼统地说到“想发现地球相对于‘光介质’运动的失败尝试”²⁷。论文开头讨论的是另一件事：磁铁和线圈相对运动产生电流，按当时的理论要分“磁铁动”和“线圈动”两种情况用完全不同的方式解释，可实验结果只取决于相对运动。爱因斯坦认为这种没有观测对应的不对称不应该存在⁶。

他本人的回忆前后不一。1950 年 2 月，物理学家香克兰去普林斯顿拜访他，他说自己是 1905 年以后才从洛伦兹的著作里知道这个实验的，“否则我会在论文里提到它”，对他影响最大的是光行差和斐索的流水实验。1952 年 10 月香克兰再问，他又说不确定什么时候第一次听说，只是没意识到它在那七年里直接影响过自己²⁸。科学史家达里戈尔根据爱因斯坦早年的信件指出，1899 年秋他的老师韦伯曾让他读维恩的一篇综述，其中就描述了斐索和迈克耳孙—莫雷的实验⁶。比较稳妥的看法是，爱因斯坦很可能知道这个实验，它和一大批测不到以太风的实验一起构成了背景，但它不是推动他的那个关键^11,6。

凯斯西储大学校园内的俄亥俄州历史标牌，标题为迈克耳孙—莫雷实验 — **俄亥俄州历史标牌 34-18**，2003 年立于凯斯西储大学校园。标题下第一句说，这个 1887 年 7 月在西储大学进行的实验，提供了后来支持爱因斯坦相对论的“最早的直接证据”。把它和上面的误解一对照着读：这句话说的是事后看来的意义，不是当年的因果。标牌最后一句提到，迈克耳孙 1907 年成为第一位获得诺贝尔奖的美国科学家。Alan Migdall 摄，CC BY-SA 3.0 · Wikimedia Commons

误解二 · 迈克耳孙和莫雷证明了以太不存在

他们自己从来没这么认为。论文的结论只是：地球和以太如果有相对运动，一定很小；菲涅耳对光行差的解释因此站不住¹。两人都把实验看作一次失败，到去世都相信以太存在^11,9。1887 年之后的十几年里，菲茨杰拉德、洛伦兹、庞加莱都在保留以太的前提下解释这个零结果，而且解释得很成功^6,12。一个零结果本身证明不了某个东西不存在，它只能限制理论。以太是在 1905 年以后，因为一个不需要它也能说明全部现象的新理论出现，才慢慢被物理学家放下的。

后来也有人声称测到了以太风。1920 年代，凯斯的米勒在威尔逊山上用大型干涉仪做了几年实验，报告了一个很小的周期性信号。1955 年，香克兰等人重新分析米勒的数据，认为那是室内温度不均匀造成的²⁹。

误解三 · 1900 年开尔文说“物理学大厦已经建成，只剩两朵小乌云”

这句话流传极广，和原文对不上。开尔文 1900 年 4 月在皇家研究院的演讲，1901 年以《19 世纪热和光动力理论上空的乌云》为题发表¹⁴。第一朵云是以太与物体的相对运动，他认真讨论了迈克耳孙—莫雷实验，结论是这朵云“仍然很浓”；第二朵云是能量均分定理，他用了很长的篇幅讨论，演讲里根本没有提到黑体辐射¹⁴。物理学家帕松查到的十几处教科书和科普引用几乎都有错误¹⁴。至于“物理学里已经没有新东西可发现”这句话，在这次演讲和开尔文的其他著作里都找不到。帕松认为，它可能是把迈克耳孙 1903 年《光波及其应用》一书里一段类似的话安到了开尔文头上：迈克耳孙在那里说过，物理科学中更重要的基本定律和事实都已经被发现了¹⁴。

承上启下两条线在这里会合

第 24 章结尾，麦克斯韦把光归入电磁波，赫兹证实了电磁波，马可尼让它跨过了大西洋；第 25 章里，电报、电话和电网改变了城市。那些故事里，电磁波都默认在以太中传播。这一章看到的，是这个默认前提怎样一步步变得难以维持。

光学这条线（第三单元，从菲涅耳的波动说到斐索的流水管）和电磁学这条线（第四单元，从法拉第到洛伦兹的电子论）在以太问题上汇到了一起。到 1904 年，洛伦兹和庞加莱手里已经有了收缩、本地时、洛伦兹变换和相对性原理，几乎所有数学零件都齐了，只是还被安放在一个绝对静止、永远测不到的以太里。

1905 年 6 月 30 日，伯尔尼专利局的一位职员把一篇题为《论动体的电动力学》的论文寄到了《物理学年鉴》¹²。他用两条假设推出了同样的变换¹²，并且宣布引入“光以太”将被证明是多余的²⁷。收缩和本地时不再是以太对尺子和钟施加的作用，它们说的是空间和时间本身。下一章，第五单元“时空与宇宙”从这里正式开始：同时性为什么是相对的，运动的钟为什么会变慢，以及 E = mc² 从哪里来。

自测五个问题

1. 为什么说以太必须“又硬又软”？

菲涅耳证明光是横波，横波只能在有刚性的介质里传播，而光速极快，介质还得非常硬，像比钢还硬的固体。可是行星在以太里运动几十亿年都没有受到阻力，看起来以太又软得像不存在。斯托克斯用胶冻作比方，说它对慢运动像流体、对快振动像固体；开尔文到 1900 年仍把“地球怎样穿过弹性固体般的以太”列为第一朵乌云。

2. 斐索 1851 年的流水实验测到了什么？为什么它让 1887 年的结果更令人困惑？

他让两束光分别顺水流、逆水流穿过约 1.5 米长的水管，反转水流时条纹移动约 0.46 个，接近按菲涅耳拖曳系数算出的 0.404，说明流水只把光“拖走”了一部分。这支持以太基本静止、只在透明物体里被部分拖曳的理论。1887 年的实验却在地面上测不到以太风，好像以太被地球完全带着走。两个结果在当时的理论里互相矛盾。

3. 在划船演示里，水流 3 m/s、船速 5 m/s、单程 100 米，两条船各用多少时间？这和干涉仪有什么关系？

上下游往返：100/2 + 100/8 = 62.5 秒；横渡往返：船对岸的速度是 √(25 − 9) = 4 m/s，200/4 = 50 秒。上下游往返总是更慢。干涉仪的两条臂就是两条航线，以太风是水流，顺着风的那束光应该晚回来一点；转动仪器，两条臂交换角色，条纹就该移动。

4. 1887 年的仪器为什么比 1881 年灵敏得多？预期和实测各是多少？

把光路从约 1.2 米拉长到约 11 米（用镜子反复反射），而条纹移动和光路长度成正比，所以预期从 0.04 个条纹增加到 0.4 个；又把仪器装在漂浮于水银上的石板上，解决了振动和转动变形的问题。实测位移不比 0.01 个条纹大多少，不到预期的四十分之一。

5. 菲茨杰拉德和洛伦兹怎样解释零结果？庞加莱比他们多走了哪一步，又在哪里停下了？

他们假设物体穿过以太时沿运动方向缩短 √(1 − v²/c²) 倍，顺风那条臂变短，正好抵消光多走的时间。洛伦兹还引入了本地时。庞加莱指出用光信号对钟、又不知道自己在动的观察者，读到的正是本地时，并把“测不出绝对运动”提升为相对性原理。但他始终认为以太存在，以太系的钟给出真时间，运动系统里的时间只是表观的。

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图片：均来自 Wikimedia Commons，许可见各图说明。