光是粒子还是波（上）

时代速写一封从剑桥寄出的信

1672 年 2 月 6 日，剑桥大学的数学教授艾萨克·牛顿（Isaac Newton）给伦敦皇家学会的秘书奥尔登堡寄去一封长信¹。一个月前，他刚刚因为一架只有 6 英寸长的反射望远镜当选皇家学会会员²。

信的开头写得很随意。他说，1666 年初，他正在磨制非球面的镜片，顺手弄来一块三棱镜，想试试那些“有名的颜色现象”。他把房间弄暗，在窗板上开一个小孔，让一束阳光穿过棱镜，打到对面的墙上¹。法拉（Patricia Fara）在为这篇论文写的评注里说，那块棱镜是他在本地集市上买的儿童玩具²。

2 月 19 日，这封信登上了《哲学汇刊》第 80 期¹。同一期里还有一篇印度东海岸游记的书评和一篇关于音乐的文章²。在当时的读者眼里，它只是又一位绅士的来信。可这封信要推翻的，是从亚里士多德到笛卡尔一直默认的一件事：白光是最纯净的光，颜色是光被“弄脏”以后才出现的。

这一章的六十多年里，光学同时在问三个问题。颜色从哪里来？光是一股飞出来的微粒，还是一种在介质里传开的波动？光的传播要不要花时间？回答这些问题的人分散在莱顿、图卢兹、剑桥、伦敦和巴黎，他们彼此写信、互相批评，有时也互相怨恨。

• 1637笛卡尔在莱顿出版《方法论》，附录《屈光学》第一次公开发表折射的正弦定律，《气象学》用几何解释彩虹^3,4。
• 1662费马在给库罗·德·拉·尚布尔的信里附上两篇文章，用“光走最快的路”推出折射定律^5,6。
• 1665格里马尔迪的遗著《论光》出版，描述衍射；胡克的《显微图谱》出版，记下了薄膜上的彩色圆环^7,2。
• 1666据牛顿自己说，这年年初他开始用棱镜做颜色实验¹。
• 1668牛顿做成第一架反射望远镜¹。
• 1672牛顿当选皇家学会会员，发表《关于光和颜色的新理论》，胡克一周内提出反驳²。
• 1676巴黎天文台发现木卫一的食会“迟到”，罗默论证光的传播需要时间⁸。
• 1678惠更斯在巴黎科学院宣读《论光》，1690 年在莱顿出版^9,4。
• 1704胡克去世后的第二年，牛顿出版《光学》^2,10。

问题牛顿之前：雨滴、最快的路和两个新现象

第 14 章讲过，到 1637 年，人们已经知道光从空气进入玻璃或水时怎样拐弯：入射角的正弦和折射角的正弦成固定比例。斯涅尔在 1621 年就得到了这条规律，但没有发表，第一个把它印出来的是笛卡尔⁴。规律有了，可是光为什么这样拐弯，颜色又是怎么回事，没人说得清。

当时最有影响的解释来自笛卡尔。他认为空间里充满看不见的小球，光是这些小球传递的一种压力，传递是瞬时的，不花时间^2,4。至于颜色，他说是小球在传递时被带着转了起来：转得快的让人看到红，转得慢的让人看到蓝。这类说法统称“修正说”：白光本来是纯的，经过介质被修改，才有了颜色²。

1637笛卡尔：一颗放大的雨滴

笛卡尔的《气象学》里最出色的一章讲彩虹。他找来一个装满水的大玻璃球，把它当成一颗放大的雨滴，在阳光下做实验¹¹。然后他在纸上一条一条地算光线在水球里的路径：射入时折射一次，在球的后壁反射一次，射出时再折射一次。他自称这样算了大约一万条光线¹¹。

算的结果是：经过一次反射后射出的光线，大部分都挤在与入射阳光成 41° 到 42° 的方向附近，没有一条能超过这个角度。所以你背对太阳，在与太阳正对方向成大约 42° 的地方，会看到一圈特别亮的光，那就是主虹。他给出的主虹最大半径是 41°47'，副虹约为 51° 或 52°¹¹。

42° 这个数字本身并不新。科学史家博耶（Carl Boyer）查过，罗吉尔·培根在 1269 年就记下彩虹最高约 42°，14 世纪弗赖贝格的西奥多里克也已经用水球做过类似的定性分析，笛卡尔却以为自己是第一个¹¹。博耶的评价是：笛卡尔不是第一个量准彩虹的人，却是第一个给这个角度找到令人满意的理论依据的人。连惠更斯都说，这几乎是笛卡尔物理学里唯一站得住的部分¹¹。

但笛卡尔解释不了一件最显眼的事：彩虹为什么是彩色的，红色为什么总在外圈。他的光线是不分颜色的。这个漏洞要留给牛顿。

1662费马：光挑最快的路

图卢兹的法官费马（Pierre de Fermat）是业余数学家⁶。他一直不满意笛卡尔推导折射定律的方式。1662 年，他把两篇讨论折射的文章附在一封信里，寄给同行库罗·德·拉·尚布尔⁵。他的出发点是一条原则：自然总是走最容易、最快的路。从“光从一点到另一点总走耗时最短的路径”这一条，他用自己发展的求极值方法推出了正弦定律^6,5。

可以这样想象：海滩上的救生员要去救水里的人，他在沙滩上跑得快，在水里游得慢。最省时间的走法，是在沙滩上多跑一段，再斜着下水，路线在水边拐了个弯。费马说，光拐弯也是同一个道理。

这个推导藏着一个后果。要让光进入玻璃时朝法线方向偏折，光在玻璃里必须走得更慢。笛卡尔恰恰相反，他的推导假设光在玻璃、水这类密介质里走得更快²。两种推导得出同一条定律，却对光速给出了相反的判断。当时谁也量不出光在水里的速度，这个分歧要等将近两百年才见分晓⁴。费马的原理在当时也不受数学家欢迎⁶。

1665两个新现象：衍射和薄膜的颜色

同一年，又有两件怪事进入了光学。意大利耶稣会士格里马尔迪（Francesco Maria Grimaldi）的遗著《论光》出版。他让一束阳光从小孔射进暗室，在光路中放一根细棒，发现棒的影子比按直线传播算出来的要大，影子边缘还有彩色的条纹⁷。这就是衍射。格里马尔迪据此认为光像流体一样，会绕过障碍物⁷。牛顿后来说，他是从法布里 1669 年的书里读到这个实验的⁷。

伦敦的胡克（Robert Hooke）在《显微图谱》里描述了另一种彩色：很薄的玻璃片或液膜上会出现一圈一圈的彩色同心环。胡克也认为光是一种振动或脉冲，但把颜色看成脉冲被扭曲的结果²。这些圆环后来被叫作“牛顿环”，尽管最早研究它们的是胡克²。

所以到 1660 年代末，光学桌面上摆着这样几件事：一条好用的折射定律，两种互相矛盾的推导；一个算准了角度却说不出颜色的彩虹理论；还有衍射和薄膜颜色这两个谁也解释不了的现象。

1666 — 1676牛顿的暗室

1666本该是圆的光斑，拉成了长条

先交代时间。1665 年夏天，瘟疫让剑桥大学关了门，牛顿回到林肯郡乡下，不到两年里在数学、光学和力学上都有了重大进展¹²。他的棱镜实验从哪一年开始，现在只能依靠他事后的回忆，而这些回忆前后并不完全一致²。1672 年的信里，他写的是“1666 年初”¹。

阳光透过窗板上直径 ¼ 英寸的小孔，经过棱镜，打到 22 英尺外的墙上。按照当时人人接受的折射定律，太阳是圆的，墙上的光斑也该是圆的。牛顿看到的却是一条彩色的长带：两侧是直边，两端圆，长 13¼ 英寸，宽 2⅝ 英寸，长度差不多是宽度的五倍¹。他说这个比例“如此离谱”，激起了他“非同寻常的好奇心”¹。

他接下来做的事，是一个一个排除可能的原因¹：

1. 玻璃厚薄、孔的大小？让光穿过棱镜不同厚度的部分，换不同大小的孔，长条的形状不变。
2. 玻璃不均匀？在后面倒放第二块棱镜，把光折回原来的方向。如果长条来自玻璃的瑕疵，第二块应该让它更乱；结果光斑恢复成了圆形。
3. 太阳不同部位的光入射角不同？他量了所有尺寸，算出玻璃的正弦比是 20 比 31，再按这个比例计算：太阳两边来的光只该张开 31 角分，可实际长条张开了 2°49'。他又把棱镜来回转动四五度，长条在墙上几乎不动。
4. 光线走的是弯路？他想起网球被球拍斜着一削会走弧线，猜光线也许像小球一样旋转、拐弯。检查后发现光走的是直线。

判决性实验

排除了这些，他设计了一个后来最有名的实验，他自己称之为 Experimentum Crucis，意思是“判决性实验”，也就是能在几种解释之间作出裁决的实验¹。

做法是这样的：在第一块棱镜后面紧贴着放一块开了小孔的木板，再在大约 12 英尺外放第二块开孔的木板。第一块棱镜分出来的彩色光带落在第二块木板上，只有一小段颜色能穿过它的小孔，再经过第二块棱镜打到墙上。牛顿用手慢慢转动第一块棱镜，让光带的各个部分依次对准小孔，看它们经过第二块棱镜后落在墙上的什么位置¹。

结果是：在第一块棱镜里偏折得多的那一端的光，到了第二块棱镜里依然偏折得多。不管入射情况如何，每种光都有自己固定的“可折射度”¹。他的结论是：白光不是一种单纯的光，而是由折射程度不同的光线混合而成的^1,2。信里还说，把某一种颜色的光单独分出来以后，再怎么折射、反射、让它穿过有色的介质，它都固执地保持原来的颜色，从没变出新的颜色¹；把各种颜色重新会聚在一起，又得到和阳光一样的白光¹。

下面的演示用的是牛顿信里给出的数据：棱镜顶角 63°12'，墙在 22 英尺外。玻璃的折射率按他测的红端、紫端两个比值（44 比 68 和 44 比 69）近似成 1.545 到 1.568¹。

判决性实验真正有力的地方在于第二块棱镜。如果颜色是光经过玻璃时被“修改”出来的，那么已经被修改过一次的光，再经过一块玻璃，应该被继续修改、再展开、再变色。牛顿看到的是：分出来的单色光在第二块棱镜里只是整体拐一个弯，拐多少由它的颜色决定，既不再展开，也不变色。

这封信还给出了一整套颜色理论，共 13 条命题。其中几条今天读来依然准确：颜色和可折射度一一对应，最不容易折射的是红光，最容易折射的是紫光；白色总是混合出来的；物体之所以有颜色，是因为它更多地反射某一种光，在暗室里用单色光照，任何物体都可以显出那种颜色¹。他还顺带解释了笛卡尔解释不了的事：雨滴对不同颜色的光折射程度不同，所以彩虹分出了颜色，红在外，紫在内¹。按他后来的计算，主虹的紫边约在 40°17'，红边约在 42°2'¹¹。

1668色差逼出来的反射望远镜

判决性实验给牛顿带来的第一个实际结论关乎望远镜。他测得红光和紫光的折射相差约二十四分之一¹。这意味着任何透镜都不可能把所有颜色聚到同一点，物体的像边缘总会镶着彩边，这叫色差。他在信里说，望远镜做不好，原因不在镜片磨得不够准，而在光本身是混合的；于是他放下了磨镜片的活儿，转去考虑反射¹。镜面反射时，各种颜色的反射角都等于入射角，不会分开。

难点在材料。镜面上的任何不平整，对光线的影响比透镜大五六倍¹。瘟疫把他从剑桥赶回乡下，两年多后他才想出一种抛光金属的办法，做成第一架反射望远镜，用它看到了木星的四颗卫星和金星的相¹。镜子是他用自己配的合金铸造、亲手打磨的²。1671 年秋天，他又做了一架更好的¹。他从前的数学老师巴罗安排把它拿给皇家学会的会员们看，这么小的望远镜居然这么好用，引起了不小的轰动²。

这里有一个讽刺。牛顿造反射望远镜，出发点是他确信透镜的色差无法消除，而这个判断后来被证明是错的²。他的金属镜面几周就会锈蚀，镜子大了还会被自身重量压变形，目镜也仍是透镜²。但反射这条路，后来成了大望远镜唯一的路。

1672 — 1676读者重复不出来

论文刊出不到一周，胡克就写了反驳²。按胡克的说法，牛顿论文里正确的部分是从他那里偷的，新的部分是错的^14,4。此后，帕迪斯、利纳斯等人也陆续写信，《哲学汇刊》登了好几轮来回¹。

批评者的不满，一半是理论上的，一半是实验上的。法拉指出，牛顿的论文把多年的摸索、走错的路、死胡同统统删掉，写成一条直通结论的推理，读起来无懈可击；可他没交代棱镜用的是什么玻璃、做成什么形状，有些数是量的，有些是算的，他也没说明²。别人照着做，常常做不出来。有人声称能把他的“单色光”再分出别的颜色，牛顿回答说他们用错了棱镜²。几个月后，他自己也向奥尔登堡承认，应该多给些实验细节²。

这场争论让牛顿很不痛快。他越来越少公开发表东西，和胡克的关系也越来越坏¹²。1675 年底到 1676 年初，他在皇家学会宣读新的光学论文，胡克又在 1 月 20 日的会上说，这些内容在《显微图谱》里都有。随后胡克写信，建议两人私下通信，不在公开场合争吵¹⁵。1676 年 2 月 5 日，牛顿回了一封客气的信，里面有一句后来非常出名的话：“如果说我看得更远，那是因为我站在巨人的肩膀上。”¹⁵

这句话并不是牛顿的原创，类似的说法可以追溯到中世纪的沙特尔的伯纳德¹⁵。这封信的原件今天保存在费城的宾夕法尼亚历史学会¹⁵。至于信里的恭维有几分真心，看法并不一致，琳达·霍尔图书馆的文章就认为这些恭维言不由衷¹⁵。可以确定的是，牛顿把完整的光学著作一直压到 1703 年胡克去世以后才出版^2,12。

1676木卫一迟到了十分钟

牛顿在剑桥和伦敦争论颜色的时候，巴黎天文台的天文学家们在做一件看起来毫不相干的事：给木星的卫星编时刻表。

动机是地图。伽利略发现木星的四颗卫星之后，就提出可以把它们当作挂在天上的钟⁸。木卫一大约每 42.5 小时绕木星一圈⁹，每一圈都会钻进木星的影子里一次，这叫“食”。它钻进影子、钻出影子的那一刻，地球上所有看得见的人看到的是同一个瞬间。两地的观测者各自记下本地时间，一比较，就能算出两地经度差多少。1668 年，卡西尼（Giovanni Domenico Cassini）出版了木卫星历；后来他回忆，用这个办法，各国地图上的大量经度错误被纠正了过来⁸。

1671 年，法国天文学家皮卡尔去丹麦，测量第谷当年的天文台和巴黎之间的经度差，一个叫罗默（Ole Rømer）的丹麦年轻人给他当助手，表现出色，被皮卡尔带回了巴黎^8,16。罗默生于 1644 年的奥胡斯¹⁶。

迟到与早到

观测攒了几年，大家发现木卫的食并不准时。地球朝木星靠近的那几个月，食一次比一次提前；地球远离木星的那几个月，食一次比一次推迟¹⁶。

1676 年 8 月 22 日，巴黎科学院收到一份通告：五年来的观测显示，木卫的运动有一种新的不规则，能让食的预报误差多达一刻钟；例如 11 月 16 日木卫一从影子里出来，会比计算晚大约 10 分钟⁸。11 月 9 日，人们观测到木卫一的一次出影比预报晚了 10 分钟⁸。11 月 21 日，罗默在科学院宣读论文，论证光的运动不是瞬时的；12 月 7 日，文章登上了巴黎的《学者杂志》⁸，第二年又被译成英文刊在《哲学汇刊》上¹⁷。

罗默的解释很简单。食发生的那一刻是固定的，可那一刻的光要从木星跑到地球。地球离木星远的时候，光多跑一段路，我们看到的就晚一些。他估计，光穿过地球轨道的直径大约需要 22 分钟^16,9。

今天天文单位（日地平均距离）被定义为 149 597 870 700 米¹⁸，光速被定义为每秒 299 792 458 米¹⁹，所以光从太阳到地球要 499 秒左右，穿过整个地球轨道约 16.6 分钟。罗默的 22 分钟大了约三分之一¹⁶。在当时，这个误差无关紧要。要紧的是“光速有限”这件事本身。

拖到第 200 天左右，木星绕到了太阳背后，这时地球离它最远，延迟最大；可这段时间木星淹没在阳光里，根本看不见。所以实际能比较的，是冲日前后几个月里“一次比一次晚”或“一次比一次早”的累积量。相邻两次食只差十几秒，钟表在当时很难直接量出来；几个月攒下来的十几分钟，才逃不过天文学家的眼睛。

谁先想到的，以及为什么有人不信

流行的讲法是罗默在 9 月预言了 11 月 9 日的食会晚 10 分钟，结果分秒不差¹⁶。巴黎天文台图书馆的博比斯和天文学家勒克在 2008 年查阅科学院的会议记录后认为，8 月 22 日那份通告出自卡西尼，最早写下“光是逐渐传播的”这个推测的也是卡西尼⁸。可卡西尼很快又放弃了这个想法。他的理由是，如果真是光在路上耽搁，另外三颗木卫也该有同样的延迟，可他在它们身上看到的不规则大小不一，说不清楚⁸。照他侄子马拉尔迪的说法，一个假说要被接受，光和部分观测对得上不够，还得和其他现象一致⁸。

博比斯和勒克认为，这是一位老练科学家的怀疑：其他卫星确实有当时谁也解释不了的不规则运动，连罗默自己也承认这一点⁸。英国的哈雷则站在罗默一边，分析观测后指出外侧卫星的偏差没有卡西尼说的那么大⁸。惠更斯对罗默的结果非常热情，因为他的波动理论正需要光速有限⁸。在 1690 年出版的《论光》里，他用罗默的 22 分钟和地球轨道的大小，算出光每秒走 16⅔ 个地球直径，是声速的六十多万倍⁹，折合今天的单位约每秒 23 万公里⁸。他是第一个给出光速数值的人，罗默和卡西尼都没有算⁸。

牛顿也接受了。他在 1704 年的《光学》里写道，根据木星卫星食的观测，光从太阳到地球大约要七八分钟，“这首先由罗默观测到”²⁰。他给的数比罗默的更接近今天的值。法国学界普遍接受光速有限，则要等到 1728 年英国天文学家布拉德雷发现光行差⁸。

1678 — 1704两幅图景：波，还是微粒

1678惠更斯：每一点都是新的波源

荷兰人惠更斯（Christiaan Huygens）以磨镜片、造望远镜出名，用自己磨的镜片发现了土星最大的卫星，也解释了土星环的形状²¹。1666 年起他在巴黎科学院工作²¹。1678 年，他向科学院宣读了一篇论光的长文，在场的有卡西尼和罗默⁹。这篇文章拖到 1690 年才在莱顿出版，书名就叫《论光》^4,9。

他反对“光是飞来的物质”，理由很朴素：两束光可以迎面穿过，互不妨碍。如果光是一颗颗射出的小东西，像子弹或箭那样，两股迎面相撞，怎么会互不干扰？所以光更像声音，是一种运动在介质里一层层传过去。他说，这些球面“我称之为波，因为它们像往水里扔石子时出现的一圈圈波纹”⁹。

他最有用的发明是一种作图法，后来叫惠更斯原理：波所到达的每一个微粒，都成为一个新的小波的中心；这些小波各自很弱，只有在它们的公切面上才叠加成看得见的光，这个公切面就是新的波前^9,21。拿它去解释折射，结论和费马一样：波前斜着进入玻璃时，先进去的那一侧走得慢，整个波前就转了向；前提是光在玻璃和水里走得更慢⁹。

惠更斯还用这个方法处理了一种奇怪的晶体。从冰岛运来的一种透明石头（冰洲石，今天叫方解石），透过它看字会看到两个像，一束光进去分成两束。这个现象最早由丹麦学者巴托林（Erasmus Bartholin）公开描述⁹。惠更斯假设晶体里同时传着两种波，一种是球面，一种是椭球面，由此算出了两束光的走向⁹。他还发现，光先后穿过两块分开的冰洲石时，会出现更奇怪的现象，他坦言说不出原因⁹。这要等到第 16 章讲偏振时才有答案。

一个可以判决的分歧

到这里，两种图景对同一条折射定律给出了相反的解释。牛顿设想，如果光是微粒，折射就是玻璃对光线的吸引造成的²⁰；被吸引的微粒在玻璃里会走得更快，笛卡尔的推导也是这个方向。费马和惠更斯则要求光在玻璃里走得更慢^4,2。写成公式就是：

两种说法都能解释所有已知的折射现象，差别只在一个当时谁也量不了的数：光在水或玻璃里的速度。罗默量的是光在行星间真空里跑多快，对这个问题帮不上忙。直到 1850 年，傅科才在实验室里直接比较了光在空气和水中的速度，证明水里更慢⁴。那是第 16 章的结尾。

1704《光学》：拖了三十年的书

胡克死于 1703 年。第二年，牛顿出版了英文的《光学》，后面附了两篇数学论文，那是他关于微积分的著作第一次印出来^10,2。这一次，他把实验装置和棱镜玻璃都交代得清清楚楚²。

书里最精细的工作是对胡克那些彩色圆环的测量。他把一块曲率已知的透镜压在平玻璃上，两者之间有一层越往外越厚的空气薄层，从中心向外出现一圈圈明暗相间的彩环。他量出环的直径，反推出空气层的厚度：第一个暗环处约为 1/89000 英寸，各个亮环处的厚度按 1、3、5、7…… 乘以 1/178000 英寸排列²⁰。1/89000 英寸约为 0.29 微米，这是用肉眼、尺子和一块透镜间接量出来的。

这种整齐的周期性，用“光是一颗颗小球”很难解释。牛顿的办法是给微粒加上一种周期性的状态：光线在前进中会交替地处于“容易反射的阵发”和“容易透射的阵发”²⁰。他甚至设想，光的微粒会在以太里激起波⁴。也就是说，在他最完整的光学著作里，牛顿并没有给出一个纯粹的微粒说。

《光学》里的另一件事后来影响很大。牛顿把光谱分成七段，红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫，各段的宽度按音阶中七个音程的比例划分²⁰。他还把七种颜色排成一个圆，用来推算两种颜色混合后的效果，这就是最早的色环之一^20,2。

书的最后是一串“疑问”。在 1706 年的拉丁文版和 1717 年的英文第二版里，这串疑问越来越长¹⁰。其中一问写道：“光线不就是从发光物体射出的极小的物体吗？”²⁰他用的是问句。

影响它怎么改变了世界

这一章的发现里，有的很快变成了仪器，有的要等一两百年才显出用处。下面四条线，从 17 世纪的暗室一直通到今天。

误解棱镜、七色、光速和“牛顿的权威”

承上启下悬而未决的一个数

第 14 章结束时，人们手里有了眼镜、望远镜、显微镜和一条折射定律，但望远镜的像总镶着彩边。这一章把那圈彩边追到了根上：白光本身是混合的，各种颜色折射程度不同。由此出了反射望远镜，出了颜色科学，也出了“光到底是什么”的争论。

到 1704 年，这场争论停在一个僵局上。微粒说和波动说都能解释反射和折射，都对衍射和牛顿环感到吃力，而能分出胜负的那个数，光在水里的速度，谁也量不了。牛顿的威望让微粒说在 18 世纪占了上风。下一章，1801 年，英国医生托马斯·杨会让两束光叠在一起，得到明暗相间的条纹，然后用波的叠加重新解释牛顿精心测量过的那些圆环；法国的菲涅耳会把衍射算得清清楚楚；1850 年，傅科会在实验室里量出水中的光速。

这一章里还有一条线要记住。罗默用天文观测证明光速有限，光学和天文学在这里接上了头。光速这个数以后还会一再出现：第 24 章，麦克斯韦从电和磁的实验数据算出电磁波的速度，结果恰好等于光速，光学和电磁学将在那里会合。

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