镜片的时代

时代速写佛罗伦萨，一场四旬期布道

1306 年 2 月 23 日，佛罗伦萨新圣母堂。多明我会修士吉奥达诺（Giordano da Pisa）在四旬期的布道里，忽然讲起一门手艺¹。

他说，做眼镜这门让人看得清楚的手艺，发现到现在还不到二十年。它是世上最好、最必要的手艺之一，而且这么新，以前从来没有过。他还补了一句：“我见过最早发现并做它的人，还和他谈过话。”²按佛罗伦萨当时的历法，新年从 3 月 25 日算起，所以布道集上记的年份是 1305 年¹。

从“不到二十年”往回推，眼镜大约出现在 13 世纪 80 年代。这就是后来书里常写的“约 1286 年”。吉奥达诺没有说那个人叫什么。比萨一座修道院的编年史提到一位修士亚历山德罗·德拉·斯皮纳，说他看见什么就能仿做什么，眼镜是“另一个人先想出来的”，那人守着秘诀不肯外传，亚历山德罗却乐意教给所有人²。发明者本人的名字，没有留下来。

一位布道的修士会觉得眼镜值得在讲坛上夸一番，是有原因的。修士、公证人、抄写员这些靠读写吃饭的人，到了五十岁上下，眼睛会慢慢看不清近处的字²。在眼镜出现之前，这差不多就是他们读书生涯的终点。

这一章从这两片小玻璃讲起，一直讲到 1676 年。三百九十年里，镜片先帮人看清了书页，接着被装进镜筒对准了天空，再被装进铜板对准了一滴水。每一步都是工匠先做出东西，学者再回头解释它为什么管用。

• 1306吉奥达诺在佛罗伦萨布道，说做眼镜的手艺发现还不到二十年^2,1。
• 1462米兰公爵向佛罗伦萨订购“看远用的”眼镜，这是近视镜最早的文献证据²。
• 1604开普勒说明眼睛怎样在视网膜上成像，解释了眼镜为什么管用³。
• 1608米德尔堡眼镜匠利伯希向海牙议会申请望远镜专利，没有获批⁴。
• 1611开普勒《屈光学》出版，提出用两片凸透镜做望远镜³。
• 1621莱顿的斯涅尔得出折射定律，生前没有发表⁵。
• 1625罗马猞猁学院的费伯给新仪器起名“显微镜”⁶。
• 1637笛卡尔在《屈光学》里第一次印出正弦形式的折射定律^7,8。
• 1665胡克《显微图谱》出版，用 cell 称呼软木里的小格子^9,10。
• 1676代尔夫特的布商列文虎克写信给皇家学会，说一滴胡椒水里有上百万个“小动物”¹¹。

问题一片玻璃为什么能帮眼睛

镜片比眼镜古老得多。第 13 章讲过，古人早就知道透明的球体和弯曲的镜面能聚光、能放大。13 世纪的读书人还会用一种放大用的镜片，拉丁文叫“阅读石”²。

眼镜多走了一步：把镜片磨薄，装进框里，架到眼前。最早的眼镜是两片装在圆框里的透镜，在手柄的一端铆在一起，没有镜腿，夹在鼻梁上，读书时通常还得用手扶着。镜片都是凸透镜，用来对付老花。英国验光师学会博物馆的说法很直白：它适合的是“少数活过四十岁又识字的人”¹²。

1300 年 4 月 2 日，威尼斯的一条法令禁止玻璃匠用普通玻璃冒充水晶，点名的商品里有两样：roidi da ogli（眼镜用的圆镜片）和 lapides ad legendum（阅读石）。这是文献里第一次把两者分开²。到 14 世纪，眼镜已经进了日常生活：1329 年，一位公证人从佛罗伦萨回乡路上被抢，失物清单里有“一副眼镜”；1361 年，第一部提到眼镜的医书问世²。诗人彼特拉克自述，他年轻时眼力极好，过了六十岁却不得不戴眼镜读书^2,13。

先有老花镜，一百五十年后才有近视镜

眼镜流行了一百多年，用的几乎都是凸透镜。专门矫正近视的凹透镜，最早的可靠证据要到 15 世纪 60 年代^2,14。两者相隔大约一百五十年²。

原因有几层。老花几乎人人都会得，五十岁上下就找上门来；近视在当时少见得多，研究者估计不过一成多人口。凸透镜中间厚、边缘薄，比较结实；凹透镜中间最薄，磨的时候容易碎²。看不清远处的不便，在没有汽车和路牌的年代也不像今天这样要命。

历史学家伊拉尔迪（Vincent Ilardi）在米兰斯福尔扎家族的档案里找到了一批订单，让人看清了 15 世纪眼镜业的规模²：

按年龄分档，意味着工匠已经能把镜片磨出好几种不同的“度数”，只是没人能说清度数是什么。那时也没有验光，顾客大概是一副副试戴，哪副看得清就买哪副²。

手艺走在了学问前面

眼镜诞生在作坊里，学者很久都没把它当回事。医书过了七十多年才提到它；改善老年人视力的主流办法，在很长时间里仍是吃草药丸²。原因之一是，那时没有任何理论能解释一片弯曲的玻璃为什么会让模糊的字变清楚。中世纪的光学大家大多认为，眼睛里负责“看”的是晶状体³。要是这样，眼前多一片玻璃，凭什么能帮上忙？

这个问题悬了三百年。直到 1604 年，开普勒在书里还把它称为一件“极令人惊奇、原因却至今不明的事”³。在他回答之前，镜片已经引出了另一件大事。

1608海牙的塔上：望远镜和一份没批下来的专利

1608 年秋天，海牙挤满了各国使节。西班牙和荷兰共和国正在谈判停战，西班牙方面的主帅斯皮诺拉预定 9 月 30 日启程回布鲁塞尔复命⁴。

就在他动身前几天，荷兰执政莫里斯亲王请他登上王府一角的塔楼，看一件新奇的东西。东西是泽兰省米德尔堡的眼镜匠汉斯·利伯希（Hans Lipperhey）带来的，泽兰省政府在 9 月 25 日给他写了推荐信⁴。一份当时的新闻小册子这样写：用这种镜子，三四英里外的东西看得清清楚楚，就像在一百步之外；从海牙的塔上，能看清代尔夫特的钟和莱顿教堂的窗户⁴。今天量一下，代尔夫特离那座塔约 10 公里，莱顿约 23 公里⁴。

小册子还记了一段对话。斯皮诺拉看完，对亲王的弟弟弗雷德里克·亨德里克说：“从今以后我再也不安全了，你们会从远处看见我。”亲王答：“我们会下令不准向你开枪。”⁴小册子最后说，这种镜子在攻城时很有用，连平常小得看不见的星星也能看见^4,3。

160810 月 2 日：申请与拒绝

10 月 2 日，荷兰议会审议利伯希的专利申请，他的器具“能看到很远的东西，好像就在近处”，放大三四倍^14,3。他开价每架一千盾。10 月 5 日，几位议员检验过以后，先付他 300 盾，答应他再交三架之后付 600 盾，条件是不得给别人做，还要改成两只眼睛一起用的双筒式，镜片用水晶或最好的玻璃⁴。他在 12 月中旬和次年 2 月交齐了三架双筒镜，一共拿到 900 盾，够他把邻居的房子买下来。他给新房子起名“三架望远镜”⁴。

专利却没有批。两周之内，又有两个人跳出来说自己也会做：一个是米德尔堡的“年轻人”，一个是阿尔克马尔的雅各布·梅提乌斯。梅提乌斯承认自己的镜子材料很差，比不上那位米德尔堡眼镜匠的⁴。议会的判断是，这门手艺“在人们看过镜筒的形状以后”不可能再保密⁴，太容易仿制，不值得给专利¹⁴。

议会说对了。1609 年 4 月，巴黎新桥上的眼镜铺已经有 3 倍的小望远镜出售；又过了四个月，意大利也有了好几架¹⁴。英国人哈里奥特那年夏天用一架 6 倍镜画下了月亮^14,3。伽利略大约在 5 月听到传闻³，自己磨镜片，做出 3 倍、8 倍，再到 20 倍的望远镜，并把它对准天空¹⁴。这一段第 3 章已经讲过，这里只补一句：伽利略只笼统地讲过自己怎样试出一凸一凹两片镜子的组合，从没发表过望远镜为什么能放大的理论³。

回头看，望远镜几乎是眼镜铺的“副产品”。一片凸透镜，一片凹透镜，前后摆开一段距离，就是早期的望远镜³。眼镜匠手边成天摆着这两种镜片，迟早会有人把它们叠起来看。这也是为什么谁是“第一个”很难说清：同一年，同一个国家，就冒出了三个声称者^4,3。

1604 — 1637开普勒、斯涅尔与笛卡尔：光为什么拐弯

工匠能做出望远镜，却说不出它为什么管用。这个空缺由一位天文学家来填。

1604眼睛就是一个暗箱

1600 年 7 月 10 日，开普勒在奥地利格拉茨观测日食。他把日光从一个小孔投到屏上，发现月亮的影子看起来比预想的小，旧的光学书解释不了。他花了几周，只用“光沿直线走”这一条，就把小孔成像的问题彻底解决了³。接着他发现，要讲清楚天文观测，还得先讲清楚眼睛本身。

当时多数学者认为，眼睛里负责感知的是晶状体。瑞士医生普拉特在 1583 年提出，真正感光的是眼球后壁的视网膜，开普勒同意他的看法³。在 1604 年出版的《天文学的光学部分》里，开普勒第一次说明：晶状体就像暗箱上的那个开口，视网膜就是屏幕，外界的光在视网膜上聚成一个倒立的实像³。

有了这幅图，眼镜的道理一下就通了^2,3。上了年纪的眼睛，近处的光聚不到视网膜上，落在了它后面，加一片凸透镜帮着多聚一点，像就落回视网膜上；近视的眼睛聚得太早，像落在视网膜前面，加一片凹透镜把光稍微散开，像就往后挪到视网膜上。开普勒正是用这个思路，解释了凹、凸镜片为何能分别矫正近视和远视³。眼镜用了三百多年，到这时才有了理论。

1610 — 1611《屈光学》：用两片凸透镜

1610 年 3 月中旬，开普勒在布拉格的朋友瓦克尔坐着马车赶到他家门口，等不及下车就告诉他：伽利略用一根装了两片镜子的筒，发现了四颗新行星。开普勒后来回忆，两人一个高兴、一个羞愧，又都笑得说不出话来³。那年 8 月 30 日到 9 月 9 日，他终于借到一架像样的望远镜看了木星，在报告里第一次用“卫星”（satellite）称呼绕行星转的小天体³。

就在这几个月里，他写完了《屈光学》（Dioptrice），书名是他自造的词，1611 年在奥格斯堡印出。全书 141 条定义、命题和问题，一步步推出单片凸透镜、凹透镜和它们的各种组合会怎样成像³。书里有几样东西是第一次出现：第 13 命题描述了全反射，第 59 命题指出球面镜片不能把平行光聚到同一点，也就是今天说的球差³。

最有名的是第 86 题：“用两片凸透镜，把可见物显示得更大、更清楚，但上下颠倒。”³这就是后来所说的开普勒式望远镜，目镜从凹透镜换成了凸透镜。开普勒还写道，放大的程度取决于两片镜子的“比例”，用今天的话说就是：

开普勒没有提到这种设计有什么特别的好处，也没有记录表明他自己造过一架³。它的好处要等别人来发现：视野比伽利略式大得多；而且在两片镜子中间有一个实像，可以在那里放一根细丝当准星。1641 年，英国人加斯科因在那个位置装上十字丝和测微器，望远镜从“看”的工具变成了“量”的工具，天文学家后来都改用了开普勒式³。至于“上下颠倒”，看星星的人并不在乎³。

透镜怎样成像：一条公式

开普勒是从几何作图推出这些结论的。今天的课本把凸透镜和凹透镜的成像规律压缩成一条公式，叫薄透镜公式，它只对靠近中轴的光线和薄镜片成立¹⁶：

眼镜店说的“度数”，是焦距的倒数。焦距以米为单位取倒数，单位叫屈光度¹⁶；中文说的度数再乘以 100，−3.5 屈光度就是近视 350 度¹⁷。一副“200 度”的老花镜就是 +2 屈光度，焦距 0.5 米；“−300 度”的近视镜焦距是负的三分之一米。下面的演示可以拖动物体，看像怎样跑。

先把物体从最左边慢慢拖向透镜，看像怎样从焦点附近一路跑向右边、越变越大，物体一过焦点，像又跳到左边变成虚像。再切到凹透镜：不管物体放在哪里，像都是缩小的、正立的，这正是近视镜里看到的世界。

1611 — 1637折射定律：三个人，一条正弦

透镜之所以能成像，是因为光从空气进入玻璃时会拐弯，这叫折射。第 13 章讲过，托勒密和伊本·萨赫勒早就研究过折射的角度。开普勒想要一条简单的规律，可他没找到。他在《屈光学》里用的是一个近似：折射角和入射角成正比。他在 1610 年 12 月的一封信里说，玻璃或水晶的折射在倾角 30° 以内与倾角成正比，“在感官能分辨的精度内”是这样，这一点只能从实验里学来³。

正确的规律在开普勒身边已经有人知道了。英国数学家托马斯·哈里奥特在 1602 年以前就找到了它，可他既没发表，也没在和开普勒的大量通信里提过³。1621 年，莱顿大学数学教授斯涅尔（Willebrord Snel）独立得到了同一条规律，写进一份打算扩写成书的光学手稿，五年后他去世，书没写成。这份手稿今天藏在阿姆斯特丹大学，直到 1703 年惠更斯的遗著出版，斯涅尔的结果才公之于世⁵。

第一个把它印出来的是笛卡尔。1637 年，他的《方法论》出版，后面附了三篇示范性的论文，其中一篇就叫《屈光学》（La Dioptrique），书名沿用了开普勒的，他称开普勒是自己“光学的第一位老师”^3,18。他打了个比方：一个球斜着射向一层薄亚麻布，穿过去以后，水平方向的运动不受影响，竖直方向的被削弱，于是球的路线变得更平⁷。从这类论证里，他得出入射角的正弦和折射角的正弦之比固定不变⁷。笛卡尔是从斯涅尔那里学来的，还是自己独立发现的，至今说不清；在法国，这条定律常叫“笛卡尔定律”^14,8。写成今天的样子：

下面的演示把两条规律放在一起。实线是正弦定律给出的折射光，虚线是按开普勒的比例规则算出的光线。

空气射向玻璃时，入射角在 30° 以内，两条线几乎重合，开普勒的近似够用；调到 60°，已经差了将近 5°；调到 89°，比例规则给出的角度比真实的大了十几度。再切到“玻璃 → 空气”：入射角超过约 42° 时，光一点也出不去，全被反射回来。今天光纤能把光关在细细的玻璃丝里远距离传输，靠的就是这个现象，第 18 章会讲。

有了正弦定律，镜片设计第一次可以靠计算。笛卡尔在同一本书里就用它算出，球面镜片的毛病（开普勒指出的球差）可以靠把镜面磨成双曲面来消除。许多人照着去磨，都败给了当时的磨镜手艺¹⁴。另一个麻烦，正弦定律帮不上忙：白光穿过镜片，各种颜色拐弯的程度不一样，像的周围总镶着彩色的圈^14,11。这个问题留给第 15 章的牛顿。

1610 — 1665把镜筒倒过来：显微镜与《显微图谱》

望远镜看远处，把镜片换一换距离，就能看近处的小东西。谁最先这样做，和望远镜一样说不清。佛罗伦萨伽利略博物馆整理的年表里，最早的证言是 1610 年：伽利略的学生韦德伯恩说，老师那时已经做过显微镜，看过东西⁶。

差不多同时，荷兰工匠德雷贝尔在英国，1619 到 1623 年间造了几台显微镜，一台也没留下来。从描述看，它们用的是两片凸透镜、成倒像，正是开普勒在《屈光学》里推演过的组合⁶。研究望远镜起源的学者认为，复式显微镜大约在 1620 年前后才真正出现⁴。

1624 — 1625“跳蚤最可怕”：一件新仪器得名

1624 年 9 月 23 日，伽利略给罗马猞猁学院的创办人切西寄去一架“看微小东西的小眼镜”，附信说：他已经用它看了许多小动物，“跳蚤最可怕，蚊子和蛾子很美”，还看到苍蝇怎么倒挂在镜子上走路⁶。同一年，有人从热那亚写信给伽利略，说当地一位医生认为，有了这种小眼镜，就能确定心脏里某个肉眼从没见过的细小部分，“对医学是极重要的事”⁶。

第二年 4 月 13 日，猞猁学院的成员、德国医生费伯写信给切西，提议把这种“看微小东西的新目镜”叫作 microscopium，理由是学院既然给前一种仪器起了名字（telescope，望远镜），也该给这一种起个名字⁶。同年，学院成员斯泰卢蒂把在显微镜下看到的蜜蜂画成仰面、侧面、背面三幅，刻成铜版印出，献给家徽上有蜜蜂的教皇乌尔班八世。这是第一幅借助显微镜画成、又印刷出版的图⁶。

1665胡克的《显微图谱》

四十年后，显微镜终于有了自己的畅销书。1665 年，伦敦皇家学会的罗伯特·胡克出版了《显微图谱》（Micrographia）。这是第一部完整配图的显微学著作。据说查理二世先向建筑师雷恩要显微镜下的图画，雷恩手头事多，这活儿就落到了胡克身上¹⁰。

胡克在序言里写道，人可以用仪器弥补感官的不足，“好像给天然的器官添上人造的器官”：有了望远镜，再远的东西都能看到；有了显微镜，再小的东西也逃不过；“一个新的可见世界”就此展现在人的理解面前⁹。他用的是三片镜片的复式显微镜⁹。

书的第一幅图选得很妙：一根针的针尖、一个印刷的句点、一片剃刀的刀刃。在显微镜下，针尖是钝的，刀刃坑坑洼洼，句点像“伦敦街上一大摊烂泥”。胡克说，人造的东西放在显微镜下没什么可看，只剩丑陋；自然的东西却越放大越精巧¹⁰。最让读者惊叹的是一张大折页：一只跳蚤，长腿、铠甲般的身体、带钩的爪子，第一次被人看清¹⁰。日记作家佩皮斯在书店看到这本书，觉得“漂亮极了”，当场订了一本，读到凌晨两点，说这是“我一生读过的最有独创性的书”¹⁰。

软木里的“小格子”

书里的第 18 则观察，后来成了生物学史上的名段。胡克拿一把磨得“像剃刀一样快”的小刀，从软木上切下极薄的一片，因为软木是白的，就把它放在黑色的底板上，再用一片平凸透镜把光聚到上面。他看到软木“全是孔，很像蜂巢，只是孔不规则”，孔壁薄得就像蜂巢里那层蜡膜。他把这些孔叫作 pores, or cells，并说这是他见过的第一批显微镜下的孔，“也许也是有史以来第一批”⁹。

他马上用这些小格子解释了软木的种种性质：为什么那么轻，为什么有弹性，为什么不透水^9,10。他还数了数：十八分之一英寸的长度上大约排着 60 个格子，推算一立方英寸软木里有十二亿多个，并说要不是显微镜亲眼让人看见，这数字简直难以置信⁹。

胡克只想用这些小格子解释软木的性质，并不知道它们在生命里扮演什么角色。但“cell”这个词从此留在了生物学里¹¹，中文译作“细胞”。

1673 — 1683代尔夫特的布商与一滴水里的“小动物”

《显微图谱》最重要的读者，可能是荷兰代尔夫特的一位布商。安东尼·范·列文虎克（Antoni van Leeuwenhoek）1632 年生在代尔夫特，父亲编篮子，他十六岁到布店当学徒，后来回到老家开布店，还兼做过土地测量员、酒类检验员和市政小官。他没上过大学，除了荷兰语不懂任何别的语言¹⁹。画家维米尔和他同年出生，1676 年维米尔死后欠了一身债，列文虎克被指定为遗产的托管人¹⁹。

布商要用放大镜数布料的经纬线来判断成色，这门手艺可能给了他最初的训练⁴。他在 1668 年以前学会了磨镜片，很可能是看了胡克的书才开始做显微观察的^11,19。

只有一片镜子的“显微镜”

列文虎克的显微镜和胡克的完全不同。它只有一片小小的透镜，嵌在一块铜片的小孔里；标本插在镜片前面的一根针尖上，用两颗螺丝调节位置和远近；整个东西三四英寸长，使用时要贴着眼睛，对着亮光¹⁹。说它是显微镜，其实是一个放大倍数极高的放大镜。用上面演示 1 的话说，标本放在一片焦距极短的凸透镜的焦点以内，眼睛看到的是一个放大的虚像。

他一生做了五百多台这样的仪器，留存到今天的不到十台。他的镜片能放大两百多倍，比同时代的复式显微镜清楚明亮得多；当时的复式显微镜，实际能用的放大倍数不过二三十倍¹⁹。20 世纪有人用乌得勒支保存的一台原件拍照，测出它能分辨不到 1 微米的细节¹¹。他从不肯说自己是怎么磨镜片、怎么照明的。皇家学会请他公开方法，好让别人核对，他终生没有答应¹¹。

1676胡椒水

1673 年，代尔夫特的外科医生德格拉夫写信给皇家学会秘书奥尔登堡，介绍这位“极好奇、极勤勉”的布商¹¹。列文虎克的第一封信讲的是蜜蜂的刺，此后五十年，他一直用荷兰语给学会写信，由学会译成英文或拉丁文发表¹⁹。早期的信讲的都是这类不惹争议的东西。

1676 年 10 月 9 日的第 18 封信就不一样了。他把胡椒粒泡在水里，在水里看到了数不清的极小的“小动物”。他写道，这些小东西小到 100 个排成一行，还没有一粒粗砂长；如果这是真的，一百万个加起来也抵不上一粒粗砂的体积。他说一滴胡椒水里有一百万个以上，后来又补充说，其实可以写成八倍，只是怕没人信¹¹。按他自己给的尺寸推算，最小的那种只有不到 3 微米长。今天的研究者认为，那是细菌¹¹。

奥尔登堡把这封信译成英文，删到一半，1677 年发表在《哲学汇刊》上¹¹。学会里的人心存疑虑。列文虎克在给胡克的信里抱怨：“我常听人说，我不过是在讲小动物的童话。”¹¹为了取信，他附上了八位体面人物的证明，有路德派牧师、公证人和律师，证明他们亲眼看见了¹¹。

学会先派植物学家格鲁去重复实验，失败了。1677 年胡克接任秘书，亲自动手，头两次也失败了，第三次终于在胡椒水里看到了那些小东西，并当着学会会员（建筑师雷恩也在场）演示¹¹。胡克的验证救了列文虎克的名声。1680 年，这位只会荷兰语的布商当选为皇家学会会员¹¹。1683 年，他又从自己的牙垢里刮下东西来看，画出了几种细菌的形状，还用虚线标出它们怎样游动¹¹。

列文虎克 1723 年去世，享年 90 岁，留给皇家学会 13 台显微镜¹¹。此后一百多年，人们用的主要是复式显微镜，它们的像不够清楚，很少有人能重复他的观察；18 世纪中叶，林奈把所有微生物统统归进“蠕虫”门下一个叫“混沌”的属¹¹。列文虎克看见的那个世界，等了一百多年才被人重新认真对待。

影响它怎么改变了世界

这一章里的每一件仪器，都先由工匠做出来，理论随后才赶上。它们改变世界的方式也各不相同：眼镜延长了人用眼睛工作的年头，望远镜把天文学变成了精密测量，显微镜打开了一个肉眼看不到的生命世界。

误解发明者、发明年份和一个词的来历

承上启下镜片留下的两个问题

上一章结尾，古代和中世纪的学者已经弄清了光沿直线走、会反射、会折射，伊本·海什木说明了“看见”是光进入眼睛，可他们还解释不了一片玻璃为什么能帮眼睛。这一章里，工匠先做出了眼镜、望远镜和显微镜，开普勒、斯涅尔和笛卡尔再补上理论：眼睛是一个在视网膜上成像的暗箱，光在界面上按正弦定律拐弯。

这一章也留下了两个没解决的问题。第一个是彩边：白光穿过镜片总会散出颜色，望远镜只好越造越长。第二个更根本：光到底是什么？笛卡尔把光比作穿过布的小球，可光真的是一群小粒子吗？下一章，牛顿用棱镜把白光拆成七彩，惠更斯把光想象成一圈圈的波，两种看法从此争了一百多年。

这条光学的线在这里也和天文学的线交汇了一次：望远镜让第 2 章开普勒的行星定律和第 3 章伽利略的观测有了越来越准的数据。到第 15 章，罗默还会借着望远镜看木星的卫星，第一次估算出光的速度。

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图片：均来自 Wikimedia Commons，许可见各图说明。