从杠杆到量子 · 一部按时间走的物理学第 16 章 / 第三单元 · 光
第 16 章 · 1801—1850

光是波：杨与菲涅耳

一张卡片、一块冰洲石、一个金属小圆盘和一面飞转的镜子，怎样在半个世纪里让人相信：光是一种波，而且是横着振动的波。

阅读约 30 分钟两个可以动手的演示公式：3 个
序章第三单元 · 光 · 4 / 7终章

时代速写窗板上的针孔

1803 年 11 月 24 日，伦敦皇家学会的会场上，有人在宣读一篇只有十几页的论文。作者描述了一个谁都能在家里做的实验：在窗板上开一个小孔，用厚纸蒙住，再用细针在纸上扎一个眼；窗外摆一面小镜子，把阳光反射进屋，变成一束近乎水平的细光1。

接下来，他把一条大约三十分之一英寸宽（不到 1 毫米）的卡片竖着放进光束里，看它投在墙上的影子。影子两旁有彩色的条纹，这不稀奇；奇怪的是影子里面也有一排更细的平行条纹，而影子的正中央总是白的1。然后他拿一小块挡板，在离卡片几英寸的地方挡住卡片一侧经过的光。影子里的条纹立刻全部消失，哪怕另一侧的光原封不动地照着1。他在论文里说，这个实验只要太阳出来、用手边的东西就能重复1。

作者是托马斯·杨（Thomas Young），三十岁，医生，刚辞去皇家研究院自然哲学教授的职位2,3。他 1773 年生在英格兰西南部的一个贵格会家庭，从小被人当神童，一辈子兴趣广得出奇：研究过眼睛怎样对焦，提出过三色视觉，后来还参与破译罗塞塔石碑4,5。这个卡片实验要证明的事情，在当时的英国几乎等于冒犯牛顿。他要说的是，光是一种波，两束光叠在一起，可以互相抵消，变成黑暗3。

这一章从 1801 年走到 1850 年。半个世纪里，光学经历了四个转折：杨用“干涉”解释彩色条纹；马吕斯发现光有“方向”；菲涅耳用数学算出了衍射，一个圆盘阴影中央的小亮点让评委们哑口无言；最后，斐索和傅科在地面上量出了光速，并证明光在水里走得比在空气里慢。与此同时，菲涅耳的另一项发明，让法国海岸亮起了一圈新的灯塔。

  • 1801杨在皇家学会宣读《论光与颜色的理论》，用波动说解释薄膜的彩色，算出各色光的波长6。
  • 18031 月，布鲁厄姆在《爱丁堡评论》上匿名痛批杨的理论；11 月，杨宣读卡片实验2,1。
  • 1807杨出版两卷本讲义，写到让光穿过“两个很小的孔或缝”7。
  • 1808马吕斯透过冰洲石看卢森堡宫窗户的反光，发现反射光被“偏振”了8。
  • 1815失业在家的工程师菲涅耳发表第一篇衍射论文9。
  • 1817杨写信给阿拉戈，猜想光是一种横向的振动10。
  • 1819菲涅耳赢得法国科学院的衍射征文；阿拉戈做出了泊松预言的阴影亮斑9,11。
  • 1821菲涅耳断言光是横波9。
  • 1823第一具菲涅耳透镜装上法国西南海岸的科尔杜昂灯塔12。
  • 1849—1850斐索用齿轮在巴黎郊外测出光速；傅科用旋转镜证明光在水中更慢13,14。

问题1800 年，为什么大家相信光是一粒一粒的

第 15 章讲过，牛顿和惠更斯对光的本性给出了两种回答。牛顿倾向于光是从发光体射出的极小微粒；惠更斯认为光像声音一样，是在某种介质（当时叫“以太”）里传播的波4。到 1800 年，几乎所有人都站在牛顿一边。惠更斯 1690 年在《论光》里写得清清楚楚的波动模型，被冷落了一百多年，原因之一就是牛顿的声望：一个用万有引力算准了行星的人，说光是微粒，谁还去怀疑15？

微粒说也有实打实的证据。声音是公认的波，它能顺着弯曲的管子传过去，能绕过墙角，隔着墙也听得见说话；光却走直线，在墙角后面留下清楚的影子4。如果光是波，它为什么不绕弯？

可是有些现象，微粒说讲起来很别扭。光照到水面，一部分反射、一部分折射进水里，同样的微粒，凭什么有的弹回、有的钻进去？不同颜色的光折射程度不同，又是为什么4？还有一个牛顿自己也头疼的现象：肥皂泡和两片玻璃之间的薄薄空气层，会出现一圈圈彩色的环4。牛顿把这些彩环量得极为仔细，为了解释它们，他假设光微粒有时“容易反射”、有时“容易透射”，周期性地交替（第 15 章讲过）。

杨是从声学走进光学的。他的博士论文研究人的嗓音，他知道两个音高差一点点的声音同时响，会听到忽强忽弱的“拍”：两列波有时步调一致，互相加强；有时一个在波峰、一个在波谷，互相抵消4。他想，如果光也是波，那它也应该能这样互相加强和抵消。牛顿那些“周期性”的彩环，会不会就是光的“拍”？

读这一章需要的三个词
  • 波长：相邻两个波峰之间的距离。水波的波长可能是几十厘米；后面你会看到，光的波长不到千分之一毫米。
  • 叠加：两列波在同一个地方相遇，那里的振动就是两者相加。峰遇峰，振动加倍；峰遇谷，互相抵消。
  • 干涉：两列波叠加后，在空间里形成稳定的“加强处”和“抵消处”。对光来说，就是一排明暗相间的条纹。要看到干涉，两列光最好来自同一个光源，否则它们的步调乱跳，条纹会糊掉。

这就是本章的核心问题。微粒加微粒，只会更亮；波加波，却可以变暗。所以，只要能做出“两束光加在一起反而出现黑暗”的实验，光的本性就有了答案。

1801 — 1807杨：光加光，可以变暗

1801一篇“把旧理论还给原主”的论文

1801 年 11 月 12 日，杨在皇家学会宣读贝克讲座论文《论光与颜色的理论》，第二年刊在《哲学汇刊》上。他开篇就很低调：这篇论文的目的，与其说是提出全新的观点，不如说是把一些已有的理论归还给最初的提出者，再用新的证据去支持它们6。他指的是胡克和惠更斯的波动说。

论文最引人注目的是一张表。杨认为，牛顿测出的那些“反射某种颜色的薄层厚度”，其实就是光波长度的量度，于是他用牛顿自己的数据，反过来算出了每种颜色的波长6：

  • 极红 0.0000266 英寸约 676 纳米
  • 橙 0.0000240 英寸约 610 纳米
  • 黄 0.0000227 英寸约 577 纳米
  • 绿 0.0000211 英寸约 536 纳米
  • 蓝 0.0000196 英寸约 498 纳米
  • 极紫 0.0000167 英寸约 424 纳米

纳米是十亿分之一米，换算是本书做的。杨还算出了每秒振动的次数：从极红的每秒 463 万亿次到极紫的 735 万亿次6。今天教科书给可见光的范围大约是 400 到 700 纳米，杨用两百多年前的数据算出来的数，已经相当接近。他还用音乐打比方：整个可见光谱的范围大约是 3 比 5，相当于音乐里的一个大六度6。

1802蚕丝旁边的彩带

第二年夏天，杨又报告了一个新观察。他看远处的烛光时，眼前偶然挡着一根头发，烛光两旁出现了宽宽的彩色条纹。他换成马鬃，条纹看不见了；换成一根羊毛纤维，条纹变得又大又显眼；换成一根蚕丝，条纹大到两三条就占满了视野16。纤维越细，条纹越宽。杨的解释是：一部分光从纤维这一侧反射过来，另一部分光绕过纤维的另一侧，两部分最后几乎朝同一个方向走，它们走过的路程差了一点，于是发生干涉16。纤维越细，两条路的差别越小，条纹就越宽。

1803来自《爱丁堡评论》的攻击

反应来得很快，而且很凶。1803 年 1 月，《爱丁堡评论》登出一篇匿名书评，作者是布鲁厄姆（Henry Brougham，1778—1868）。他说杨的波动理论“毫无任何价值”，只是一个男孩子式的想象2。在当时的英国，批评杨的主要理由，就是他的理论违背了牛顿《光学》的教导2。杨在回应一位批评者时写下一句后来常被引用的话：“我虽然敬仰牛顿的名字，却并不因此就必须相信他永不出错。”4

回应没有改变局面。剑桥大学惠普尔科学史博物馆的介绍说，杨的工作此后十几年基本被冷落，直到法国的菲涅耳重新走上同一条路2。杨本人也渐渐把精力转回医学4。

1803卡片实验：挡住一边，条纹就没了

就在这种处境下，杨在 1803 年 11 月宣读了开头那个卡片实验。这一次他把论证收得很紧，整篇只坚持一个命题：彩色条纹是由两部分光的干涉产生的1。

卡片实验的力量在于那块小挡板。影子里的细条纹，是从卡片两侧绕进阴影的光共同造成的。挡住一侧，只剩另一侧的光照进阴影，条纹就全部消失1。如果光是微粒，一侧的微粒没有理由在乎另一侧有没有微粒；挡掉一部分光，影子里只会变暗，不会让条纹消失。杨还补了一句：即使把光减弱到原来的十分之一甚至二十分之一，只要两侧的光都在，条纹照样出现1。条纹取决于“两路光同时存在”，不取决于光有多强。

论文的第二部分是计算。他把牛顿《光学》第三卷里两把刀口夹成锐角的衍射实验、头发影子的实验，以及他自己的几组测量，统统换算成两路光的路程差，发现每一次明暗交替，对应的路程差都按等差数列增加1。亮纹处，两路光差了整数个波长；暗纹处，差了半个、一个半、两个半……

1807两条缝

今天课本上的“杨氏双缝实验”，出现在 1807 年杨根据皇家研究院讲稿整理出版的两卷本《自然哲学与机械技艺讲义》里5,3。第 39 讲写道：最简单的情形，是一束单色光照到一块屏上，屏上有两个很小的孔或缝，它们可以看作两个新的光源。接收面上的光被暗纹分成几乎相等的若干份；接收面离得越远，条纹越宽；两个孔靠得越近，条纹也越宽；正中间总是亮的7。这几句话，就是下面这个公式的文字版。

杨 1807 年讲义第 30 版图 442：上方一束绿色光经两个小孔后展开成扇形的明暗条纹，下方一条标着 A 的长条显示屏上的条纹
杨的图 442，1807 年《自然哲学与机械技艺讲义》第 30 版。原书的说明是：两部分有色光从两个小孔进入，干涉产生明暗条纹，条纹沿双曲线向外展开；中间几条通常稍宽一点，如 A 处所示7。看扇形里的黑带：它们是两路光互相抵消的地方，越往下（离孔越远）分得越开。下面的长条 A，就是放一块屏时看到的样子。Thomas Young，1807，公有领域 · Wikimedia Commons
Δy = λ L ÷ d
Δy
屏上相邻两条亮纹之间的距离（米）
λ
光的波长（米）。希腊字母，读作“兰姆达”
L
两条缝到屏的距离（米）
d
两条缝之间的距离（米）
读法：屏拉远一倍，条纹宽一倍；两缝靠近一半，条纹也宽一倍；红光波长比紫光长，红光的条纹也更宽。反过来，量出 Δy、L 和 d，就能算出看不见的波长 λ。

代一组数感受一下：波长 600 纳米的橙红光，两缝相距 0.5 毫米，屏放在 1 米外，条纹间距是 1.2 毫米，肉眼刚好看得清。如果两缝相距 5 毫米，间距就只剩 0.12 毫米，几乎分辨不出来。所以缝一定要挨得很近，这也是为什么日常生活里很少看到光的干涉。

杨的双缝演示 1 · 拖动滑块，或挡住一条缝

先把挡板放上再拿开，对比一下暗纹的位置：加上第二条缝，屏上本来亮着的地方变黑了。再试试白光，看中央那条为什么是白的。杨在卡片实验里注意到“影子正中央总是白的”1，原因就在这里：正中央到两侧的路程完全相等，所有颜色在这里同时加强。

1808 — 1821光的“侧面”：偏振与横波

1808卢森堡宫的窗户

杨在伦敦受冷落的时候，巴黎有一个军队工程师正在研究一种奇怪的晶体。马吕斯（Étienne-Louis Malus，1775—1812）在巴黎综合理工学院跟傅里叶学过数学，1798 年随拿破仑远征埃及，1801 年才回国17,8。1807 年起，他研究冰洲石（透明的方解石）的“双折射”：一束光穿过它，会分成两束，透过它看一行字，字会变成两行8。

1808 年的一天，他在巴黎透过一块冰洲石，去看卢森堡宫窗户上反射的阳光。他一边看一边转动晶体，发现那两个像的亮度跟着变，此消彼长8。直射的阳光穿过冰洲石时没有这种现象。阳光在玻璃上反射了一次，就带上了某种“方向性”。马吕斯给它起了个名字，叫偏振，并且很快证明，大多数普通物质的反射都会让光偏振，不只是晶体8。

他还找到了一条定量的规律：让光先后通过两块能产生偏振的器件（今天叫偏振片），透过的光强取决于两者方向的夹角8：

I = I0 cos2 θ
I0
通过第一片偏振片之后的光强
I
再通过第二片之后的光强
θ
两片透光方向之间的夹角
cos²
余弦的平方。0° 时是 1，45° 时是 ½，90° 时是 0
读法：两片方向一致，光全部通过；转开 45°，剩一半；转到 90°，一点光也不剩。这条规律叫马吕斯定律。

马吕斯 1809 年发表反射偏振，1810 年发表双折射理论，同年获得法国科学院的奖并当选院士；1811 年，英法两国还在打仗，伦敦皇家学会照样把伦福德奖章颁给了他17,8。1812 年 2 月，他因病去世，年仅 36 岁，病可能是在远征时染上的8。

马吕斯的两片偏振片演示 2 · 转动检偏片，或在中间再插一片

1816 — 1821为什么偏振让波动说为难

偏振给刚有起色的波动说出了一道难题。当时人们想象的光波，就像空气里的声波：介质沿着前进方向一推一拉，这叫纵波。纵波绕着前进方向转一圈，哪个方向看都一样，不可能有“侧面”。马吕斯却证明光有侧面。所以在相当一段时间里，偏振被看成微粒说的有力证据，因为波动说从来没能解释它9。

1816 年，菲涅耳和阿拉戈（François Arago）在实验里碰到了一个更怪的现象：从双折射晶体出来的两束光，如果偏振方向互相垂直，不管怎样安排路程差，它们都不发生干涉18,10。1817 年 1 月 12 日，杨在给阿拉戈的信里提出一个猜想：光也许是一种横向的振动，传播沿着光线方向，振动却在侧面，“这就是偏振”10。

想象一根拉直的长绳，你上下抖动绳头，波沿着绳子往前跑，绳子本身却是上下动的，这就是横波。上下抖出来的波和左右抖出来的波，振动方向互相垂直，它们重叠时，一个只管上下，一个只管左右，互不抵消，自然没有干涉。偏振片就像一道竖着的栅栏缝，只放过上下的振动。

可这个想法太违反当时的直觉了。菲涅耳后来回忆，他在 1816 年也想到过横向振动，但它和当时对弹性流体振动的认识太相悖，所以迟迟不敢用；他写道，杨先生在猜想上更大胆，比他先发表了这个想法，“虽然他想到的也许比我晚”10。阿拉戈则说自己没有勇气发表这样的观点，所以他和菲涅耳合作论文的第二部分只署了菲涅耳一个人的名字10。

1821 年，菲涅耳发表论文，明确断言光是横波。连他的支持者阿拉戈也不同意。菲涅耳接着从横波假设出发推出了双折射的规律，一下子让批评者没了话说9。偏振，这个曾经是波动说最大的麻烦，变成了证明“光是横波”的证据。以太到底是什么样的东西，能传播这样的横波？这个问题会一直困扰物理学家到 20 世纪初，第 26 章会讲。

1815 — 1819菲涅耳与阴影中心的亮点

1815一个被停职的修路工程师

奥古斯丁·菲涅耳的肖像版画，深色外套，白色高领巾
菲涅耳（1788—1827），约 1825 年的肖像，E. 罗塞特据 A. 塔迪厄的画作刻版。公有领域 · Wikimedia Commons
红色激光照射一个小圆球，屏上是圆形的黑影，黑影外有一圈亮环和多圈明暗条纹，黑影正中央有一个很小的红色亮点
泊松亮斑，现代重做的实验：红色激光先穿过一个小针孔，再照到一颗装在大头针上的不透明小球。看黑影的正中心：那个小红点就是泊松算出来、阿拉戈做出来的亮斑；从下方伸进来的竖线是大头针的影子。Clement Eustache，CC BY-SA 4.0 · Wikimedia Commons

菲涅耳（Augustin-Jean Fresnel）生于 1788 年 5 月 10 日19。他读过巴黎综合理工学院和桥梁与道路学校，毕业后成了政府的土木工程师，被派到法国西部的旺代修路9。1814 年中，他开始在业余时间做光学实验9。

1815 年 3 月，拿破仑从厄尔巴岛逃回法国。菲涅耳站在国王一边，丢下工作要去和拿破仑作战，结果拿破仑很快进了巴黎，菲涅耳丢了工程师的职位，还被警察监视，只好回到卡昂附近马蒂厄村的家。这段被迫的赋闲，给了他做实验的时间9。

他起初并不知道惠更斯、欧拉和杨的波动理论9。他的关键一步，和杨的挡板实验如出一辙：在衍射物体的一边贴上一片黑纸，阴影里的亮纹就消失了。他由此断定，这些亮纹是从物体两边绕进来的光共同造成的9。1815 年 10 月，他发表了第一篇讨论衍射的论文9。

菲涅耳比杨走得更远的地方在数学。他把惠更斯“波前上每一点都是新的小波源”的想法，和杨的干涉原理结合起来：衍射物后面任何一点的光，是从波前上所有点发出的小波叠加的结果9。困难在于，要把无数个小波加起来，需要非常繁难的计算。

1818 — 1819泊松的反驳，阿拉戈的小圆盘

1818 年，法国科学院发起一次征文竞赛，把 1819 年大奖的题目定为光的衍射11,9。菲涅耳赶在截稿前完成了数学工作，能算出衍射物后面每一点的光强，这些积分后来就叫“菲涅耳积分”9。

评审委员会由阿拉戈主持，成员有泊松、毕奥、拉普拉斯等人，大多数人相信微粒说9。数学家泊松（Siméon Denis Poisson）仔细研究了菲涅耳的公式，算出了一个连菲涅耳自己都没推出来的结论：用平行光照一个不透明的圆盘，圆盘影子的正中心应该是亮的9。在泊松看来这简直荒谬：一个完全挡住光的圆盘，影子中心怎么会亮？何况从来没有人见过这样的亮点11。

阿拉戈决定用实验来回答。他用一个小金属圆盘做了这个实验，亮点果然出现在影子中心11。他在提交科学院的报告里写道：泊松从菲涅耳的积分中推出了一个奇特的结果，这个推论已经交给直接实验检验，观察完全证实了计算9。1819 年，菲涅耳获得大奖11。今天这个亮点有好几个名字：泊松亮斑、泊松—阿拉戈亮斑或菲涅耳亮斑11。

道理可以用杨的路程差来想。圆盘边缘上的每一点，到影子中心的距离完全相同，从边缘绕进来的小波到达中心时步调一致，于是互相加强。一个想证明对方错误的人，替对方找到了最漂亮的证据。

菲涅耳 1823 年当选科学院院士，后来又入选伦敦皇家学会，1827 年获得伦福德奖章。同一年，他因肺结核去世，只有 39 岁9,19。他生前的最后几年，大部分精力花在了灯塔上，这部分放在后面“它怎么改变了世界”里讲。

1838 — 1850水里的光更慢：斐索与傅科

1838阿拉戈的判决性实验

到 1820 年代，干涉、衍射、偏振都能用波动说解释了。可是有一个问题，两种理论给出的预言截然相反，却一直没人能检验：光从空气进入水里，速度是变快还是变慢？

牛顿的解释是，水对光微粒有吸引力，微粒进入水中时被往里拉，所以拐向法线，速度变快；惠更斯和菲涅耳的波动说则要求光在水这样更“稠密”的介质里走得更慢15。这个差别是实打实的，测出来就能判输赢。难处在于光太快了。罗默在 17 世纪用木星卫星算出光速有限（第 15 章），那靠的是天文尺度的距离；要在实验室里比较几米长的水管里光走多快，时间差只有十亿分之几秒。

1838 年 12 月 3 日，阿拉戈在科学院提出了一个办法：用英国人惠斯通发明的高速旋转镜。光在空气和水里各走一段路，再回到旋转镜上，镜子在这极短的时间里已经转过一个小角度，反射光的方向就会偏一点；走得慢的那一路，偏得更多20。他估算过，用不着太长的液体管，镜子每秒转一千圈以内，这个偏转就看得出来20。可他的视力越来越差，这个实验一拖就是十年，最后由两个年轻人完成20。

1849斐索的齿轮

斐索（Hippolyte Fizeau）和傅科（Léon Foucault）都学过医，后来又都转向物理，早年一起改进照相术，1845 年拍下了很可能是第一批清晰的太阳表面照片21。后来两人因为私人纠纷分道扬镳，各做各的21。

斐索先在空气里直接测光速。1849 年 7 月 23 日，他向科学院报告：一架望远镜架在巴黎西郊叙雷讷一座房子的观景楼上，另一架架在蒙马特高地，两地相距约 8633 米13。叙雷讷这边，灯光经过一块斜放的玻璃射向远方，在望远镜焦点处穿过一个齿盘的齿缝；蒙马特那边的镜子把光原路反射回来，再次经过齿盘，观察者在玻璃后面看到一个像星星一样的光点13。

灯 斜放的玻璃 观察者 齿盘（720 齿） 镜子 D ≈ 8633 米 叙雷讷 蒙马特 去程：穿过齿缝 回程：齿盘若恰好转过半个齿距，就被齿挡住
斐索齿轮法的原理示意（不按比例）。真实的齿盘有 720 个齿，由仪器制造商弗罗芒制造，用重锤驱动，配有转速计数器13。

齿盘慢慢转起来，光点照旧亮着；转速加快到大约每秒 12.6 圈，光点第一次完全消失；转速加倍，又亮了；三倍，再次消失13。光点消失，是因为光跑到蒙马特再跑回来的这段时间里，齿盘恰好转过了半个齿距，原来的齿缝处换成了一个齿，回来的光被挡住。由此可以写出光速：

c = 4 N f D
c
光速（米/秒）
N
齿盘的齿数（斐索用 720）
f
光点第一次消失时，齿盘每秒转的圈数（约 12.6）
D
齿盘到远处镜子的距离（约 8633 米）
读法：光往返走 2D，用的时间是齿盘转过半个齿距的时间，即 1 ÷ (2Nf) 秒。路程除以时间，得 2D × 2Nf = 4NfD。代入数字：4 × 720 × 12.6 × 8633 ≈ 3.13 亿米/秒。

斐索报告的是 28 次观测的平均值：每秒 70948 里（法国旧单位，25 里合地球子午线一度）13，约合每秒 31.5 万公里22。他说这个值和天文学家公认的数相差不大13。今天的光速是每秒 299 792 458 米23，斐索的结果偏大约 5%，不如当时天文方法准，但它第一次证明，光速可以在地面上、用机器直接测出来21。他的方法后来成为 1870 年代科尔纽更精确测量的基础21。

1850傅科的旋转镜

比较光在水里和空气里的速度，靠齿盘就不够了，得用阿拉戈设想的旋转镜。1850 年 4 月底，阿拉戈在科学院说，自己的眼睛已经不允许他亲自做实验；斐索曾写信给他，表示没有他的正式邀请，不会碰这个题目，他便授权布雷盖把旋转镜借给斐索；傅科也亲自上门，希望试一试自己的改进方案20。

1850 年 5 月 6 日，傅科宣读了论文14。他的旋转镜由一台小型蒸汽涡轮驱动，转速可以在每秒 30 圈到 800 圈之间调节，同样由弗罗芒制造14。光在旋转镜和一面凹面镜之间往返，全程只有 4 米。要测水中的光速，就在这段路上放一根 3 米长、两端封着玻璃的金属管，管子里装满水14。论文报告，穿过水的那束光，像偏得更远，而且偏移量大致与折射率成正比；这表明光在水中的速度小于在空气中，完全证实了波动说的预言14。傅科在论文结尾说，这篇报告实际上只有一个结果，就是用新方法实现了阿拉戈多年前设想的判决性实验，荣誉应当归于阿拉戈14。

同一天，斐索和布雷盖也提交了一份说明。他们的设计很巧：水管 3 米，空气路程 2.25 米，长度之比 4 比 3，恰好等于水的折射率。按微粒说，两路光用时相同，偏转应该相等；按波动说，偏转之比应该是 16 比 924。可是那几天巴黎阴天，实验需要强烈的阳光，他们还没能观测24。6 月 17 日，他们报告说已经清楚地完成了实验，结果和傅科一致24。

三年后，傅科把这项工作写成博士论文，正文只有 35 页，结论是：光的“发射说”与事实不相容15。

影响它怎么改变了世界

这一章的物理学，最先改变的是海上的夜晚。另外三条线，偏振、干涉和光速测量，要等几十年甚至一百年，才变成你手边的东西。

一 · 灯塔：菲涅耳透镜照亮海岸

1811 年，法国成立了一个由学者、海员和工程师组成的灯塔委员会，任务是为帝国海岸设计一套统一的灯光系统，阿拉戈后来主持了这个委员会12。1819 年，阿拉戈把菲涅耳召到巴黎，主持灯塔照明试验12。

当时的灯塔用油灯加金属反射镜，大部分光都浪费了。按美国国家公园管理局的数据，裸露的火焰会损失近 97% 的光，加了反射镜仍要损失 60% 到 80%25。菲涅耳提出用阶梯透镜把灯光聚成平行光束。他自己承认这个想法并不新，只是把取火镜反过来用12。难的是怎么造：一块足以聚拢灯光的大透镜又厚又重，很难制造，也太沉。菲涅耳只保留透镜表面真正起作用的那部分曲面，把整块透镜拆成一圈圈同心的环形棱镜，分别磨好后装进铜框；靠上和靠下的光，则用棱镜内部的全反射折回水平方向12,26。这样一来，透镜轻了很多，也能分块制造12。

1823 年 7 月，第一具菲涅耳透镜装上了吉伦特河口的科尔杜昂灯塔：中间是八块阶梯透镜组成的八边形鼓，底部一圈金属镜，顶部八块小透镜；正中是一盏五层同心灯芯的油灯；一套重锤驱动的钟表机构带着透镜旋转，看守人每天要上一次弦12。从海上看，灯塔是一盏常亮的灯，每分钟有几秒钟变得更亮12。

1825 年，灯塔委员会通过了法国海岸照明计划：新建或改造约五十处灯塔，最亮的射程约 20 海里，目标是让船沿法国海岸航行时始终看得见灯塔12。灯塔按“一等、二等、三等”分级，借用的是天文学给星星分等的说法。历史学家米什莱写道，法国“以菲涅耳的光束”为水手带来了又一层天空12。

美国起步晚了三十年。1820 到 1852 年，美国灯塔归财政部的一名审计官管理，他节俭成性，又不懂航海，灯塔普遍又暗又差；1852 年国会成立灯塔委员会，接管了 331 座灯塔和 42 艘灯船，开始成批换装菲涅耳透镜，到南北战争时，美国所有灯塔都装上了它26。装了菲涅耳透镜的灯塔，光的损失最多 20%，射程从过去的 8 到 12 英里提高到 20 英里以上，一直照到地平线；转动透镜还能做出不同的闪光节奏，让水手一眼认出是哪座灯塔25。

博物馆里展出的一等菲涅耳透镜，像一只巨大的玻璃蜂巢，装在铜框里，下面是绿色底座，周围墙上投出条状光斑
一等菲涅耳透镜，原装于美国弗吉尼亚州查尔斯角灯塔，现藏纽波特纽斯的水手博物馆。看中间那一圈横向的玻璃环：它们是被“拆开”的透镜，把灯光折成水平的光束；上下两段倾斜的棱镜靠全反射把向上、向下跑的光也拉回水平。墙上的条状光斑，就是透镜投出来的光。一等透镜是最大的一级，高可达 12 英尺（约 3.7 米），用在海岸灯塔上25。C Watts 摄，CC BY 2.0 · Wikimedia Commons
二 · 偏光：从卢森堡宫的反光到墨镜和手机屏幕

马吕斯在 1808 年发现，普通物体表面反射的光是偏振的8。水面、路面和车窗上刺眼的反光也一样，它主要在一个方向上振动，所以一片方向合适的偏振片就能把它大部分挡掉。

可是在一百多年里，偏振片只有天然晶体做的，又贵又小。1926 年前后，哈佛大学的一年级新生兰德（Edwin Land）想到：把无数微小的晶体朝同一方向排好，封进透明塑料，就能做成薄薄一张、面积随意的偏振片。他为它起名“Polaroid”27。这种片状偏振片后来用在偏光太阳镜、照相滤镜和科研仪器上，今天也用在液晶显示器里27。液晶的分子排列很容易被微弱的电场改变，而它们能改变穿过的光的偏振方向28；液晶层前后各贴一片偏振片，加电或不加电，就决定这一点透不透光。1960 年代，这项技术先用在计算器和手表的数字显示上28。你今天看到的液晶屏幕，每个像素都在执行马吕斯定律。

三 · 干涉：把光波当成尺子

杨用干涉条纹算出了光的波长。反过来，既然波长是一个固定的长度，就可以用它去量别的东西。美国物理学家迈克耳孙 1881 年发明的干涉仪，本来是为了探测地球运动对光速的影响（第 26 章会讲），它同时也让人能用光波的长度更精确地测量距离；应国际计量委员会的请求，他用镉原子发出的红光波长，量出了巴黎那根标准米尺的长度29。1907 年，他因为这些精密光学仪器和计量工作获得诺贝尔物理学奖29。

这条线一直通到工厂车间。美国国家标准局 1927 年主张把镉的干涉条纹作为实用的长度标准，这样世界上任何一个有设备的实验室都能自己复现“米”；机械加工用的量块（一种精密的钢制标准块）用镉和氪的光波校准，可以准到每英寸百万分之一，比以前准了三倍30。1960 年，米被正式定义为氪-86 原子一条谱线波长的 1 650 763.73 倍30。今天探测引力波的 LIGO，本质上也是一台巨大的激光干涉仪，第 19 章和第 30 章会讲到。

四 · 光速：从天文学搬进实验室

傅科在 1850 年的论文里称赞阿拉戈“表明了光速问题应当从天文学的领域转入物理学的领域”14。在此之前，光速只能靠木星卫星这类天文现象间接推算；斐索和傅科之后，它成了实验台上可以反复测量、不断改进的量。斐索的齿轮法被后人改进，到 1870 年代给出了更准的数21。一百多年后，人们把光速本身定为一个精确的常数，再用它来定义米：光在真空中 1/299 792 458 秒内走过的距离，就是 1 米23。

误解双缝、亮斑和“终于赢了”

误解一 · 杨在 1801 年做了著名的双缝实验

流行的说法里，杨在 1801 年让阳光穿过两条狭缝，看到了干涉条纹。查原始文献，情况要复杂一些。1801 年的论文主要是理论和计算，波长是根据牛顿的薄膜数据推出来的6。1803 年宣读的关键实验用的是一条卡片，光从卡片两侧绕过去干涉1。“两个很小的孔或缝”出现在 1807 年出版的讲义里，配着一幅示意图7。林达·霍尔图书馆的科学史顾问写道，杨是否真的做过双缝实验并不清楚，不过如果你去做，结果正如他描述的那样5。美国物理学会的文章也指出，杨最初的实验用的是卡片而不是两条缝4。卡片实验和双缝实验的物理是一样的，都是两路光的干涉；差别在于史料能证明的，是卡片。

误解二 · 泊松亮斑一出现，科学院就集体改信了波动说

这个故事很有戏剧性，所以流传很广。法国物理学家阿斯佩（Alain Aspect）在 2017 年为法国科学院写的回顾文章里提醒：有科学史家认为这个故事被美化了，人们改信波动说的过程远没有那么彻底。按照科学史家佩斯特的说法，泊松欣赏菲涅耳理论的优雅和数学上的严谨，也乐意欢迎他进入科学院，却并没有真正相信牛顿的光学该被抛弃；微粒说的支持者在随后几年里仍然很活跃15。偏振在 1819 年还是波动说的软肋，菲涅耳到 1821 年才用横波解开它9。一次漂亮的预言能赢得尊重，说服一整代人则要花更长时间。

误解三 · 1850 年以后，光“就是波”，争论永远结束了

傅科的实验常被叫作“判决性实验”。不过在他做实验时，大多数科学家其实已经接受了杨和菲涅耳的波动说21，1850 年的结果更像是给一个已经占上风的理论补上最后一个证据。更重要的是，故事没有结束。半个世纪后，爱因斯坦提出光在某些实验里表现得像一份一份的“光量子”15，第 33 章会讲。今天物理学家的看法是，光既不单纯是波，也不单纯是粒子，两种描述各在各的场合适用4。杨的双缝装置后来还被用来证明电子也会干涉4。

承上启下波动说的胜利，留下了一个空位

第 15 章结尾，牛顿的微粒说和惠更斯的波动说各有一套解释，罗默借木星的卫星发现光速有限。这一章里，波动说用了五十年赢下了每一个回合：杨用干涉解释彩色条纹并算出波长，马吕斯发现了偏振，菲涅耳用数学算准了衍射，又把偏振归结为横波，斐索和傅科把光速搬进实验室，并证明光在水中更慢。

可是胜利留下了一个空位：如果光是波，那到底是什么在振动？菲涅耳的理论只要求“某种东西”横着振动，它是什么，他回答不了15。物理学家给它起名“以太”，却越研究越觉得它古怪。这个问题会在第 24 章得到一个出乎所有人意料的回答：麦克斯韦从电和磁的规律里算出了一种波的速度，结果和实验测出的光速几乎一样15。光学和电磁学这两条原本各走各的线，将在那里会合。以太本身的命运，则留给第 26 章。

下一章的时间和本章重叠，但方向不同。1800 年赫歇尔在棱镜分出的红光外面发现了看不见的“热线”，十几年后夫琅禾费在太阳光谱里看到了许多暗线。到 1860 年前后，人们发现每一种元素都有自己独特的谱线，于是可以隔着亿万公里，读出星星是由什么构成的。

自测五个问题

1. 杨的卡片实验里，为什么挡住卡片一侧的光，影子里的条纹就全部消失？这为什么支持波动说？
影子里的条纹是从卡片两侧绕进来的两路光叠加造成的：路程差为整数个波长处加强，差半个波长处抵消。挡住一侧只剩一路光，没有了叠加，条纹就消失。如果光是微粒，一侧的微粒不该受另一侧有没有光的影响，挡掉部分光只会让影子更暗，不会让条纹消失。
2. 用 Δy = λL ÷ d 算一算：波长 500 纳米的绿光，两缝相距 0.25 毫米，屏在 2 米外，条纹间距是多少？要让条纹变宽，可以怎么做？
Δy = 500×10⁻⁹ × 2 ÷ 0.25×10⁻³ = 4×10⁻³ 米，即 4 毫米。要让条纹变宽，可以把屏拉远、让两缝更靠近，或者换成波长更长的光（比如红光）。
3. 两片偏振片方向互相垂直时，光被完全挡住。为什么在它们中间斜着插入第三片，反而有光透过？这说明光是什么样的波？
每片偏振片只放过振动在自己方向上的分量。竖直振动的光先被 45° 的中间片取出斜向的一半，再被水平的最后一片取出水平的一半，按马吕斯定律剩下 cos²45° × cos²45° = ¼ 的光。这种“振动有方向、可以分解”的性质只有横波才有，纵波沿前进方向推拉，没有侧向的方向可言。
4. 泊松为什么认为菲涅耳的理论推出了一个荒谬的结论？阿拉戈怎样回应？
泊松从菲涅耳的公式算出，不透明圆盘的影子正中心应该是亮的，这违反常识，也从没人见过。阿拉戈用一个小金属圆盘做实验，果然在影子中心看到了亮点，证实了菲涅耳的理论。原因是圆盘边缘各点到影子中心的距离相等，绕过来的光到达中心时步调一致，互相加强。
5. 斐索的齿盘有 720 个齿，远处镜子在 8633 米外，转速约 12.6 圈/秒时光点第一次消失。为什么会消失？由此怎样算出光速？
光穿过一个齿缝去往镜子，返回时齿盘恰好转过半个齿距，原来的齿缝换成了齿，回来的光被挡住。转过半个齿距的时间是 1 ÷ (2 × 720 × 12.6) 秒，光在这段时间里走了 2 × 8633 米，所以 c = 4 × 720 × 12.6 × 8633 ≈ 3.13 亿米/秒。斐索 28 次观测的平均结果约为每秒 31.5 万公里，比今天的值大约 5%。

参考来源本章依据

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图片：均来自 Wikimedia Commons，许可见各图说明。

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