古人怎样理解运动

时代速写叙拉古城墙上伸出的大梁

公元前 212 年前后，罗马将军马塞卢斯的舰队贴近西西里岛东岸的叙拉古城墙。城头突然伸出一根根大梁，梁端的铁爪抓住船头，把船吊到半空，再让它船尾朝下栽进海里¹。

设计这些机器的人是阿基米德，那年他七十多岁²。按普鲁塔克的记载，罗马士兵后来吓破了胆，只要看见城墙上探出一截绳子或一根木头，就喊着“阿基米德又来了”掉头逃跑¹。叙拉古最后还是陷落了，阿基米德死在一个罗马士兵手里，至于当时的具体情形，普鲁塔克一口气记了好几种说法^2,1。

奇怪的是，阿基米德自己几乎没写过这些机器。普鲁塔克说他把造机器看成低贱的手艺，只肯把心思花在几何上¹。研究阿基米德与造船史的诺瓦茨基认为，这是希腊哲学家轻视实用技艺的老传统³。他留下来的是另一类书：《论平面图形的平衡》《论浮体》。书里没有铁爪和大梁，只有公设、命题和证明，杠杆和浮力在这里第一次被写成了几何定理。

这一章跨度将近两千年。这段时间里，人们对“运动”的追问大致有三种。亚里士多德问：东西为什么会动？阿基米德和墨家问：重物和杠杆怎样才能平衡？到了中世纪，拜占庭、巴黎和牛津的学者又问：一样东西被推动之后，靠什么继续走？越走越快的时候，路程该怎么算？

• 前 4 世纪亚里士多德写成《物理学》，把运动分成“自然的”和“受迫的”，并论证真空不可能存在^4,5。
• 约前 300墨家后学编成《墨经》，其中几条讨论“力”“衡”和重物的下坠^6,7。
• 前 3 世纪阿基米德在叙拉古写《论平面图形的平衡》和《论浮体》²。
• 前 212罗马攻陷叙拉古，阿基米德被杀²。
• 约公元前后罗马建筑师维特鲁威写《建筑十书》，记下阿基米德与王冠的故事，以及滑轮起重机和弩炮的造法^8,9。
• 517亚历山大里亚的菲洛波努斯写《物理学》注疏，批评亚里士多德对抛射体的解释¹⁰。
• 1269穆尔贝克的威廉把阿基米德的著作译成拉丁文，《论浮体》从此进入拉丁世界³。
• 1328牛津默顿学院的布拉德沃丁写《论运动速度的比例》¹¹。
• 1330 年代海特斯伯里写出“平均速度定理”¹²。
• 14 世纪中叶巴黎的布里丹讲“冲力”，奥雷姆用图形证明平均速度定理^13,14。

问题东西为什么会动，又为什么会停

序章说过，亚里士多德认为重的东西落得快，物理学家罗韦利还替他说了句公道话：放在水和空气里看，这条规律是不错的近似¹⁵。这里把他的整套想法摊开来看，因为后面两千年的争论，几乎都是冲着这套想法来的。

前 4 世纪四种元素，各有各的家

亚里士多德认为，地上的万物由土、水、气、火四种元素组成，每种元素由冷热、干湿两对性质搭配而成。每种元素都有自己的自然位置。土的位置在最下面，水在土的上面，再往上是气，火在最上层⁴。

有了这一条，许多现象一下子都有了解释。石头往下掉，是土在回家；火苗往上蹿，是火在回家；气泡从水底冒上来，是气要回到水的上面。这种不需要外力、东西自己朝自然位置走的运动，他叫自然运动^4,5。天上的日月星辰另有一种元素，叫以太，它的自然运动是永不停歇的圆周运动⁴。天空这一半的故事，第 2 章再讲。

受迫运动：凡动者，必有推动者

和自然运动相对的是受迫运动：把石头往上扔，推车，拉弓。这些运动违反物体的本性，必须有东西在推。《物理学》第八卷说：每一种运动，不论顺应自然还是违反自然，都需要一个推动者⁵。推的人一松手，运动就该停⁴。

这和古代人的日常经验非常吻合。牛一停步，车就停；船夫一停桨，船很快就慢下来。地面上几乎所有东西都有摩擦和阻力，所以“不推就停”看上去是天经地义的。

可是有一种运动让这条原则很难堪：扔出去的石头。石头离开了手，手已经不推了，它为什么还在飞？亚里士多德在《物理学》第四卷第 8 章给了两种可能：一种说法叫“相互替换”，石头往前挤开的空气绕到后面去填空，顺便推它一把；另一种是被手推动的空气继续推着石头走¹⁶。这个解释是整个体系里最软的一块，往后一千年，批评者几乎都从这里下刀。

速度的规则，和真空为什么不可能

对于自然下落，亚里士多德给出了一条带比例的规则：在同一种介质里，物体越重落得越快，速度和重量成正比；同一个物体，介质越稀薄落得越快，介质的密度减半，速度就加倍^4,16。写成今天的样子：

亚里士多德正是用这一点来否定真空。真空里没有任何介质，密度为零，物体会以无穷大的速度运动，这是荒谬的。他的说法是：零和一个数之间不存在比例，所以穿过真空的运动和穿过有介质空间的运动也不存在比例¹⁶。

同一章里还有一段话，今天读来很耐人寻味。他说，在真空里，“没有人能说出一个被推动的东西为什么会停在这里，而不是停在那里”；所以它要么一直静止，要么一直运动下去，除非有更强的东西挡住它¹⁶。亚里士多德把这当作真空荒谬的又一个证据。两千年后，牛顿把几乎同样的一句话写成了第一定律。第 4 章会讲到。

前 3 世纪阿基米德：把杠杆和浮力写成几何

杠杆和天平比任何理论都古老。巴比伦、埃及和中国很早就在用，人人都知道长杆子能以小撬大³。归在亚里士多德学派名下的《机械问题》，是西方现存最早的力学文本，它把滑轮、船桨、舵这些器械统统归结为杠杆，原则是“推动重物的东西离支点越远，越容易推动它”¹⁷。这是一条定性的经验，它没有说远多少、省多少力。

前 3 世纪《论平面图形的平衡》：从公设出发

阿基米德的做法完全不同。他像欧几里得写《几何原本》那样，先列出几条大家都不会反对的公设，再一步步推出结论。第一卷开头的几条公设大意是¹⁸：

1. 相等的重物放在相等的距离上，平衡；相等的重物放在不等的距离上，不平衡，向距离远的那边倾斜。
2. 平衡的时候，在一边加上一点重量，就向加重的那边倾斜。
3. 平衡的时候，从一边拿走一点重量，就向没动的那边倾斜。
4. （第六条）如果几个物体在某些距离上平衡，那么把它们换成同样重的物体放在同样的距离上，仍然平衡。

这些公设本身几乎只说了“对称”：两边一模一样，就不会偏向任何一边。从这么少的前提出发，他在命题 6 和命题 7 里证明了杠杆定律：两个重物，不论重量之比是不是整数比，只要它们到支点的距离和重量成反比，就平衡¹⁸。

证明的思路大致是这样：把两个重物都想象成切成许多相等的小块，再把小块沿着杠杆均匀铺开，每一堆小块的重心仍然留在原来那个重物的位置。第六条公设保证这样替换不会改变平衡¹⁹。只要重量和距离成反比，铺开后的小块恰好在支点两侧排成一整排间隔相等、左右对称的队伍，问题就退回到第一条公设：对称的东西一定平衡。研究者对第六条公设的确切含义有过讨论，斯坦因、戴克斯特豪斯等人把它理解为“重量相同、重心距离相同”，这样整个证明就站得住了¹⁹。

希腊人还没有“力矩”这个词，阿基米德说的是“杠杆定律”³。今天写成：

下面这根杠杆的杆身当作没有重量，支点在正中，每一格代表相同的距离。拖动两边的重物，或者用滑块改重量和距离。最后那个按钮留到读完《墨经》一节再按。

试着把左边加到 6 块、放在第 1 格，右边只挂 1 块、放到第 6 格：一块就平衡了六块。把距离之比再拉大，一个人就能对付一艘船。

这句名言有好几个版本。最常被引用的“给我一个立足之地，我就能撬动地球”，见于约公元 340 年帕普斯的《数学汇编》第八卷，12 世纪的拜占庭作家策策斯也记过类似的话²⁰。普鲁塔克的版本更朴素：阿基米德写信给国王希伦，说给定的力可以移动任何给定的重量，如果还有另一个地球，他可以走过去，把这一个挪动。国王请他当场演示，他就坐在远处，用一套复滑轮把一艘满载货物和乘客的三桅商船平稳地拉到身边，好像船在水上滑行¹。

《论浮体》：一个纯靠推理的思想实验

阿基米德的另一部力学书是《论浮体》，讲的是物体放进液体里会怎样。它同样从一条公设开始：液体的各部分连续而均匀，受压小的部分会被受压大的部分推开，每一部分都被它正上方的液体压着³。这几乎就是今天说的“液体压强随深度增加”，只是希腊人还没有“压强”这个概念。

由此他证明了第一卷命题 5：比液体轻的物体放进液体，会一直下沉，直到它排开的那部分液体的重量，恰好等于物体的全部重量³。木头浮在水上、船吃水多深，都由这一条决定。比液体重的物体会沉底，但在液体里称，它会变“轻”，轻掉的重量等于它排开的液体的重量²¹。这两条合起来，就是后来所说的阿基米德原理：浸在液体里的物体受到一个向上的浮力，大小等于排开液体的重量。

他的证明很巧妙。设想地球上的海面是一个以地心为球心的球面。在这个球里切出两块相邻的、一模一样的扇形区域，一块里浮着一个物体，另一块里在同样的位置装满液体。液体静止不动，说明两块区域底下受到的压迫相同，所以两块区域里的东西一样重。两边其余的液体是一样的，于是浮着的物体，就和它占据的那块液体一样重³。整个过程没有做任何实验，也不需要知道液体内部各处的压力是多少，全靠推理³。

《论浮体》第二卷更进一步，研究一个漂浮的物体被风浪推歪以后，能不能自己翻正。阿基米德选了一个容易计算的形状，旋转抛物体，算出它倾斜之后重力和浮力的作用线错开了，会形成一个把它扶正的转动趋势³。诺瓦茨基指出，这就是今天船舶设计里“扶正力臂”的祖先³。后面“它怎么改变了世界”一节会接着讲这条线。

至于他在浴缸里想到浮力、光着身子跑上街的故事，本章最后的“误解”一节专门讨论。

1269—1906书比人走得远

阿基米德的手稿早已不存，今天读到的都是抄本。9 世纪，拜占庭学者利奥收集了散落的阿基米德著作，后来的几部母本都源于这次收集。1269 年，在教廷做翻译的佛兰德修士穆尔贝克的威廉把它们译成拉丁文，其中包括《论浮体》，欧洲学者从此能读到这部书³。16 世纪又有了塔尔塔利亚（1543）和科曼迪诺（1565）等人的拉丁文印本³。

1906 年，丹麦古典学者海贝格在君士坦丁堡一座修道院的藏书里，发现一本 13 世纪的祈祷书。羊皮纸是重复使用的，底下被洗掉的旧字迹，是 10 世纪抄写的阿基米德。海贝格用放大镜辨认出了此前完全失传的《方法》，以及几乎完整的希腊文《论浮体》³。这本“重写本”后来流落到私人手里，1998 年在纽约佳士得拍出 220 万美元，现由巴尔的摩的沃尔特斯艺术博物馆用多光谱成像等技术继续解读³。

约前 300《墨经》：同一时代的另一种追问

序章讲过《墨经》里的小孔成像。同一部书里还有几条讲力和重物的条文。《墨经》指《墨子》中的《经上》《经下》《经说上》《经说下》四篇，由墨家后学写成，大约编定于前 4 世纪末到前 3 世纪中叶，和阿基米德的时代相差不远⁶。“经”是一句很短的论断，“说”是对它的解释。这些文字在传抄中损坏得很厉害，很多字要靠后人校改才能读通⁶，所以下面的解读都要打一点折扣。

“力，形之所以奋也”

《经上》给“力”下了一个定义：

力，形之所以奋也。《墨子·经上》。《经说上》的解释是：“力，重之谓。下举重，奋也。”⁷

这句话今天有两种差别很大的读法。一种读法把“奋”理解为运动和运动变快，整句的意思是：力是使物体由静而动、动而愈速的原因²²。照这样读，它和牛顿力学“力改变运动状态”的意思相当接近。另一种读法来自德国马克斯·普朗克科学史研究所的施梅尔和美国华盛顿大学的鲍则岳。他们注意到，这一条紧挨着“勇，志之所以敢也”（勇是意志借以敢作敢为的东西），句式完全一样，所以“力”在这里更像是“勇”在身体上的对应物，意思是“身体借以发力的东西”；《经说》再拿举起重物当例子⁷。两种读法都有道理，这也说明了读《墨经》的难处。

衡：两边加一样重，为什么长的一边下沉

《经说下》里有一条讲“衡”，也就是横杆：

衡，加重于其一旁，必捶，权重相若也。相衡，则本短标长。两加焉，重相若，则标必下，标得权也。《墨子·经说下》。“捶”通“垂”^7,23

施梅尔和鲍则岳把它还原成一个可以动手的情境^7,17：

墨家对这个怪现象的解释是“标得权也”：长的一边得到了“权”。施梅尔和鲍则岳认为，“权”在这里是一个抽象的术语，表示一个重物在某个位置上产生的效果，和“重”（重物本身有多重）区分开来^7,17。同一个重物，挂的位置不同，效果就不同。这个区分正是杠杆原理的核心，只是墨家没有给出“效果等于重量乘距离”这样的定量关系。你可以回到上面的演示，按“两边各加一块”，亲眼看看标是怎样沉下去的。

《墨经》还有几条相邻的条文讨论重物。一条说横木加了重物不弯，是因为它的“极”（刚性）胜过了重量，而一根绳子什么都不挂也会自己往下垂⁷。另一条说，重物如果不被往上提、不被往下放、不被往旁边拉，就会竖直落下；斜着落，是有东西在干扰它^7,17。这几条放在一起，主题都是“重物本来该怎样，在人造的装置里又变成了怎样”¹⁷。

和谁比：阿基米德，还是《机械问题》

英国科学史家李约瑟读到“衡”这一条，曾经断言墨家“一定基本掌握了阿基米德所陈述的整个平衡理论”¹⁷。后来的研究者不太同意。雷恩和施梅尔指出，阿基米德的著作有两个关键特征：它是从公设出发的演绎体系，而且它写出并证明了杠杆定律。《墨经》这两样都没有¹⁷。他们认为更合适的比较对象是差不多同时代的希腊《机械问题》：两者都把机械现象当作需要解释的“谜题”，都发展出一套前后一致的术语，也都诞生在一种热衷辩论的思想文化里，墨家要“辩”，希腊哲学家也要辩¹⁷。他们的结论是，中国和欧洲各自独立地走出了理论力学的第一步；不同的是，这条理论传统在中国很早就中断了¹⁷。墨家在秦汉以后衰落，序章已经说过。

中文书里常把这一条解释为杆秤的原理²⁴。施梅尔和鲍则岳提出了不同看法：目前没有证据表明那么早的中国已经有不等臂的秤，而且条文里“两边各加一样重的东西”也不像称东西的动作；它更可能来自挑扁担的经验，担子一边重了，肩膀自然会往那边挪⁷。

至于浮力，《经下》有一句“荆之大，其沉浅也”，《经说下》有“沉浅非荆浅也”“若易五之一”等残句。一种常见的解读是：很大的木头放在水里只沉下去一部分，约五分之一露出水面，因为浮力和重量达到了平衡²⁴。这一条错字很多，各家读法不一，施梅尔和鲍则岳整理的力学条文里也没有收它⁷，所以只能说“有学者这样读”。

517 — 1360冲力：推了之后，靠什么继续走

回到亚里士多德那块最软的地方：扔出去的石头凭什么还在飞？一千多年里，有人一直在追问。

517菲洛波努斯：力印进了物体里

约翰·菲洛波努斯（John Philoponus，约 490—570）生活在埃及的亚历山大里亚，那时是东罗马帝国的一部分。517 年，他写成了对亚里士多德《物理学》的注疏¹⁰。注疏本来是替经典做解释的，他却在里面公开反对亚里士多德。

他认为，空气推动抛射体的说法讲不通。投掷者在物体上印入了一种运动的力，物体带着这股力往前走，力在运动中一点点耗尽，物体就停下来¹⁰。关于落体，他诉诸一种和伽利略后来所做的同类实验：从同一高度放下两个重量相差很多倍的物体，它们落地的时间差得很少，远不是重量之比¹⁰。他还说，没有什么能阻止人设想运动在真空里发生¹⁰。这三点，每一点都在拆亚里士多德体系的一根柱子。他的著作后来传到阿拉伯学者手中，也影响到中世纪巴黎的布里丹和奥雷姆¹⁰。

14 世纪布里丹：铁匠的磨轮

让“印入的力”成为一套完整学说的，是巴黎大学的让·布里丹（Jean Buridan，约 1300—1358 年后）。他是艺学院的教师，两次出任校长¹³。在《物理学问题集》第八卷第 12 问里，他专门讨论：抛射体离开手以后，是被空气推着走，还是被别的什么推着走²⁵？

他先举了几个反例。陀螺和铁匠的磨轮在原地打转，并没有往前挤开空气，空气从哪里绕到后面去推它们？如果用一块布把磨轮四周的空气隔开，磨轮并不会因此停下，照样转很久²⁵。助跑跳远的人只觉得前面的空气在挡他，并不觉得有空气在背后推他²⁵。

他的结论是：推动者在被推动的物体里印入了一种impetus，中文译作冲力。推得越快，印入的冲力越强。冲力被空气的阻力和石头本身的重性不断削弱，越来越小，最后重性占了上风，石头落回它的自然位置²⁵。

布里丹还用冲力解释了一连串现象²⁵：

• 同样大小、同样速度扔出去，铁比木头飞得远，因为铁里“物质”多，能接受更多冲力；羽毛接受的冲力太弱，马上被空气消灭。
• 转得飞快的大磨轮比小磨轮难停下来。
• 落体为什么越落越快：起初只有重性在推，下落中又不断印入冲力，冲力和重性一起推，就更快，更快又印入更多冲力。
• 天上的星球为什么一直转：上帝创世时给天球印入了冲力，天上没有阻力，冲力就永不衰减，用不着天使一直推。布里丹特意说明，这只是一个试探性的说法，要向神学家请教。

在另一部著作里，他说抛射体的冲力如果不被相反的阻力削弱和破坏，就会持续“无限长的时间”¹³。这已经很接近惯性了。斯坦福哲学百科布里丹条的作者扎普科提醒：说布里丹是伽利略的先驱，就言过其实了；他的体系整体上仍是亚里士多德式的¹³。冲力仍然是一个让物体运动的内在原因，而牛顿的惯性定律说的是：匀速直线运动根本不需要原因。伽利略年轻时约 1590 年写的手稿《论运动》里，用的还是冲力理论²⁶。

1328 — 1350 年代默顿规则：给“越来越快”算账

布里丹在巴黎讲冲力的时候，英格兰牛津大学的默顿学院里有一群学者在做另一件事：用数学描述运动的“快慢”和“变化”。后人把他们叫作牛津计算者。

1328布拉德沃丁：亚里士多德的规则有毛病

托马斯·布拉德沃丁（Thomas Bradwardine，约 1295—1349）1321 年成为默顿学院院士¹¹。1328 年，他写了《论运动速度的比例》，指出亚里士多德“速度和推力成正比、和阻力成反比”的规则在逻辑上有毛病¹¹。阻力总有超过推力的时候，那时物体根本动不了，可按亚里士多德的规则，算出来的速度却不会是零¹¹。他提出了一个替代规则：推力与阻力之比每翻一个固定的倍数，速度才增加一个固定的量¹¹。这个规则从今天看是错的，但它影响了此后一百多年的力学讨论¹¹。重要的不是对错，是他认真地问了：一条物理规则，在数学上能不能自圆其说？布拉德沃丁后来当上了坎特伯雷大主教，1349 年死于黑死病¹¹。

1330 年代海特斯伯里：平均速度定理

同在默顿学院的威廉·海特斯伯里（William Heytesbury，约 1313—1372/73）写过一本畅销教材《解诡辩规则》，教学生破解各种逻辑难题，其中一部分专讲运动的快慢¹²。他在书里给出了一条定理¹²：

一个均匀地获得或失去速度的物体，在一段时间里走过的距离，恰好等于它以中间那个速度匀速走同样长时间的距离。海特斯伯里，《解诡辩规则》，1330 年代。据斯坦福哲学百科转述¹²

“均匀地获得速度”就是今天说的匀加速：每过一秒，速度都增加同样多。比如一辆车从静止开始匀加速，4 秒后速度达到 8 米/秒，那么这 4 秒里它走的路，和一辆一直以 4 米/秒匀速行驶的车走的路一样长。海特斯伯里还推出了一个推论：从静止开始匀加速，前一半时间走的距离，是后一半时间的三分之一¹²。和他同一学派的还有邓布尔顿、斯万斯海德等人¹²。这条定理后来被称为“默顿规则”或“平均速度定理”。

约 1350 年代奥雷姆：把运动画成图

默顿学者的证明是用文字和算术绕出来的。巴黎的尼科尔·奥雷姆（Nicole Oresme，约 1320—1382）想出了一个更直观的办法：画图^14,27。他在约 1350 年代的《论质与运动的构形》里，把一样东西的“强度”画成竖线的高度：沿着一条横线，每一点都竖起一根线，线有多高，那里的强度就有多大¹⁴。强度处处相同，这些竖线的顶端连成一条水平线，整个图形是一个长方形；强度从零开始均匀增加，顶端连成一条斜线，图形就是一个直角三角形¹⁴。

把这种图用在运动上：横线代表时间，竖线代表那一刻的速度。匀速运动是一个长方形，匀加速运动是一个三角形。整个图形的面积，就是速度在这段时间里累积起来的总量，也就是走过的距离。奥雷姆用它给平均速度定理找到了一个一眼就能看懂的几何证明^14,27：

1. 画出匀加速的三角形，再画一个同样宽、高度只有末速度一半的长方形。
2. 两个图形在正中间相交。三角形右上方多出一个小三角，长方形左上方也多出一个小三角。
3. 这两个小三角大小形状完全相同。把右边那块剪下来，正好填进左边的空缺。所以两个图形面积相等，走过的距离相等。

把时间分成 4 段再看：匀加速的车每秒走的路是 1 : 3 : 5 : 7，按奇数增加；累计起来是 1 : 4 : 9 : 16，是时间的平方。序章里伽利略的斜面和铃声，量出来的就是这组数。

1638 年，伽利略在《两门新科学》第三天的定理一里写道：从静止开始匀加速运动的物体走过一段距离所用的时间，等于它以最高速度与起始速度的平均值匀速走过同一段距离所用的时间²⁸。这正是默顿规则。接着他证明了，从静止下落的物体在相等的时间间隔里走过的距离，按 1、3、5……的奇数比例增加²⁸。海特斯伯里的定理后来经伽利略发展，在落体定律的形成中起了重要作用¹²。

中间隔着近三百年，差别在哪里？牛津学者的定理写在一本破解逻辑难题的课本里¹²，它回答的是“如果有一种运动是均匀加速的，它会走多远”。伽利略要回答的是另一个问题：真实世界里下落的石头，是不是就在做这种运动？回答这个问题需要斜面、水钟和天平，也就是序章讲过的实验。这是第 3 章的故事。至于奥雷姆，他在 1377 年的《天地之书》里还认真论证过地球每天自转的可能性，最后却仍然选择相信地球不动^14,27，这又把我们引向第 2 章的天空。

影响它怎么改变了世界

这一章的大部分思想，在当时并没有立刻变成新机器。工匠们用杠杆、滑轮和浮力，往往比哲学家解释它们要早得多。但理论和工艺一直彼此缠绕，下面四条线，从古代一直延伸到今天。

误解浴缸、墨子和冲力

承上启下地上这条线，天上那条线

序章结尾说，这一章要回到起点，看古人怎样理解运动。现在可以把这两千年的收获归成三样：阿基米德留下了一个榜样，物理规律可以像几何一样从公设证明出来；菲洛波努斯和布里丹撬松了“不推就停”的信念；牛津和巴黎的学者学会了用数字和图形描述“越来越快”，平均速度定理就是一个成果。三样东西都要等到 17 世纪才拼到一起。

这一章基本只讲了地上的运动。亚里士多德说天上是另一种物质、另一种运动，布里丹试着用冲力解释天球的旋转，奥雷姆认真考虑过地球自转又放弃了。下一章转向天空：从托勒密的本轮到哥白尼、第谷和开普勒，人们怎样一点点算准行星的位置。

第一单元的两条线到这里分开走：地上的运动线经过第 3 章伽利略的斜面和抛物线，天上的运动线经过第 2 章的开普勒定律，两条线将在第 4 章牛顿那里会合。牛顿要证明的是，让苹果落地的力和让月亮绕地球转的力是同一个。

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