从杠杆到量子 · 一部按时间走的物理学第 40 章 / 第七单元 · 物质与粒子
第 40 章 · 1911—2016

奇异材料

金属冷到一定程度电阻会彻底消失，薄到几层原子的薄膜会让电阻跟着磁场大起大落，一块芯片上的电阻会精确地等于一个自然常数。这些怪事是怎样被发现、被理解的？它们又怎样走进了医院、硬盘和计量实验室？

阅读约 25 分钟两个可以动手的演示公式：3 个
序章第七单元 · 物质与粒子 · 3 / 5终章

时代速写凌晨三点的物理学会

1987 年 3 月，美国物理学会在纽约开年会。一个高温超导特别专场挤进了大约 2200 人。报告一个接一个，一直开到凌晨 3 点 15 分。主持人梅普尔（Brian Maple）后来说，有人当场给它起了个外号：“物理学的伍德斯托克”1。

伍德斯托克是 1969 年那场有几十万人参加的摇滚音乐节。物理学家的年会一向平淡，这一次报纸记者也来了，台上的人一夜之间成了明星。报告人之一格兰特（Paul Grant）多年后还留着一张曼哈顿夜总会的海报，那家夜总会专门办了一周以“高温超导”为主题的活动1。

让大家这样兴奋的，是一块黑色的陶瓷。几个月前，人们还以为超导只能在接近绝对零度的地方出现，冷却要靠昂贵又稀缺的液氦。这时却有几个实验室几乎同时报告，一种含铜的氧化物在 90 K 以上就没有电阻了，用液氮就能冷却，而液氮可以从空气里制取2,3。

这一章讲的就是这类“奇异材料”。它们都有一个共同点：材料里有数不清的电子，平时各走各的，热运动把量子效应掩盖了；在极低的温度、极薄的薄膜或极强的磁场下，电子开始集体行动，量子力学的规律在肉眼可见的尺度上显露出来4。从超导理论到拓扑物态，本章提到的工作先后获得了九次诺贝尔物理学奖。它们也改变了世界：医院里的磁共振、电脑里的硬盘，以及全世界统一的“伏特”和“欧姆”，都从这里来。

  • 1933柏林的迈斯纳和奥克森菲尔德发现，超导体会把磁场赶出体外5,6。
  • 1957巴丁、库珀、施里弗提出 BCS 理论，超导之谜在发现 46 年后被解开7,8。
  • 1962剑桥 22 岁的研究生约瑟夫森预言，超导电流可以“隧穿”一层绝缘体9,10。
  • 1972科斯特利茨和索利斯提出二维材料里的一种新型相变，后来被称为拓扑相变4,11。
  • 1980冯·克利青在格勒诺布尔发现量子霍尔效应，电阻呈现精确的台阶12,13。
  • 1986IBM 苏黎世实验室的贝德诺尔茨和缪勒在一种铜氧化物陶瓷里发现超导2。
  • 1987美国和中国的团队各自发现钇钡铜氧在液氮温度以上超导14,15。
  • 1988费尔和格伦贝格各自发现“巨磁阻”16。
  • 2004曼彻斯特的盖姆和诺沃肖洛夫用胶带从石墨上剥出原子级薄的碳膜17,18。
  • 2019国际单位制改版，量子霍尔效应和约瑟夫森效应成为电阻和电压的精确基准19,20。

问题没有电阻，然后呢

第 12 章讲过故事的开头。1911 年，莱顿的昂内斯把汞冷到 4.2 K 附近，电阻突然消失了。他马上想到用超导线绕出极强的电磁铁，又很快发现两个限制：电流太大或者磁场太强，超导就会突然失效2。那一章最后留下了一个问题：为什么会超导？

这个问题难住了物理学家将近半个世纪。伊利诺伊大学物理系的纪念文章列过一串曾经尝试解释超导的名字：爱因斯坦、玻尔、费曼、朗道、布洛赫、海森伯，还有后来真正解开它的巴丁本人21。难处在于，超导态和普通导电状态之间的能量差极小，和金属里电子的典型能量相比几乎可以忽略，所以几乎任何机制在原则上都说得通7。

到 1930 年代初，大多数人心里的图景很简单：超导体就是一种“完美导体”，电子在里面走，一点阻碍也没有。1933 年柏林的一个实验说明，事情没这么简单。

1933迈斯纳效应：磁场被赶了出去

柏林的帝国物理技术研究所（PTR）有一间大型低温实验室。1920 年代，低温物理学家迈斯纳（Walther Meißner）和林德公司合作建起了氦液化器，柏林成为继莱顿（1908）、多伦多（1923）之后，世界上第三个能制出液氦的地方6。

1932 年，刚拿到博士学位的奥克森菲尔德（Robert Ochsenfeld）靠一笔资助青年学者的经费来实习。理论物理学家劳厄建议了一个实验：把两根平行的锡单晶通上电流，冷到超导，测量两根导体之间的磁场怎样分布。要测的效应非常微弱，对当时的仪器是极大的考验5。

大家原本预计，超导时两根导体之间的磁场会变弱。奥克森菲尔德反复确认后发现，磁场反而变强了5。迈斯纳立刻意识到这件事的分量，亲自加入。1933 年夏天，他们用改进过的装置证明：材料一旦冷到临界温度以下，原来穿过它的磁场会被赶出体外，超导体内部没有磁场5。两根导体之间的磁场之所以变强，正是因为被排出的磁力线挤到了外面。

为什么这么重要？设想一块真正“完美”的导体，在有磁场的地方慢慢冷下来。没有电阻，意味着里面的磁场无法改变，原来有多少磁场，冷下来以后还剩多少，它会把磁场“冻”在体内。迈斯纳和奥克森菲尔德看到的却是磁场被主动排出，而且不管样品先冷还是先加磁场，结果都一样。这说明超导是一种确定的物质状态，就像水和冰，从普通状态到超导状态的转变完全可逆，可以用热力学来描述6。后来伦敦兄弟的超导理论就建立在这个结果上6。今天这个实验仍被看作检验超导的“判决性实验”5。

一块圆柱形磁铁悬浮在一块被冷却的超导体上方，周围有白色冷雾
迈斯纳效应：一块小磁铁悬在冷却到临界温度以下的超导体上方。超导体把磁场排斥在外，磁铁就被托住了。注意磁铁和下面的圆片之间那道空隙，以及冷却剂蒸发冒出的白雾。Mai-Linh Doan 摄，2007，CC BY-SA 3.0 · Wikimedia Commons
两类超导体

后来人们发现，超导体分两类。第一类（多数是纯金属）把磁场完全赶出去，可磁场一旦超过某个界限，超导就整体崩溃，这就是昂内斯碰到的那个限制。第二类（各种合金和化合物）允许磁场以一根根细小“涡旋”的形式穿进来，涡旋之外仍然超导，所以能在强得多的磁场里保持超导。苏联物理学家阿布里科索夫在 1950 年代末给出了它的理论，2003 年获诺贝尔奖。今天所有的强超导磁体，包括医院里磁共振用的那种，用的都是第二类超导体22。

1950 — 1963电子为什么要结对

1950一通电话和两种汞

线索来自一个意想不到的方向。1950 年春，罗格斯大学塞林（Bernard Serin）等人和美国国家标准局的麦克斯韦（Emanuel Maxwell）各自做了同一个实验：拿不同同位素的汞，也就是化学性质一样、只是原子核重量不同的汞，分别测超导转变温度。结果是，汞原子越重，转变温度越低，大致是转变温度乘以原子质量的平方根等于一个常数23。

原子核的质量和电子有什么关系？巴丁在诺贝尔演讲里点出了要害：原子的质量既然要紧，它们的振动一定参与了超导23。金属里的原子排成晶格，一直在微微振动，振动的快慢取决于原子有多重。巴丁说，他是 5 月初在塞林打来的电话里听到这个消息的；几乎同时，理论物理学家弗罗利希（Herbert Fröhlich）也独立提出了电子与晶格振动相互作用的理论，并在投稿前听说了实验结果23。方向找到了，但离答案还有七年。

1956两个电子，一对舞伴

电子都带负电，本来互相排斥。1955 年，巴丁和派因斯（David Pines）证明，金属里的电子还可以通过晶格振动产生一种微弱的吸引21。可以这样想象：一个电子经过时，把周围带正电的原子核微微往自己这边拉，留下一小片正电稍多的区域；这片区域又会吸引另一个电子。两个电子就这样借晶格“牵上了手”。

1956 年，在巴丁手下做博士后的库珀（Leon Cooper）证明，有了这种吸引，两个电子可以结成一种新的束缚对，后人叫它库珀对21,24。可金属里有数不清的电子，怎样同时描述所有的对？这是剩下的难题21。

1957地铁上的波函数

解开它的是巴丁的研究生施里弗（Robert Schrieffer）。按他本人的回忆，1957 年 1 月底到 2 月初，他去纽约参加美国物理学会的会议，坐在地铁上时想到可以借用朝永振一郎研究另一个问题时用过的数学技巧，当场写出了描述全体电子的波函数。第二天他就解出了关键的方程21。回到伊利诺伊，三个人意识到超导的问题解决了。1957 年 12 月，他们在《物理评论》上发表了完整的理论，后人按三人姓氏的首字母叫它 BCS 理论21,25。

施里弗后来用当时流行的一种舞来打比方：舞池里挤满了一对对舞伴，两人隔得挺远，中间夹着许多别的舞伴；每一对都只能踏进那一瞬间恰好空出来的位置，整场舞的步子复杂而协调，谁也不会撞到谁21。BCS 理论说的就是这个：电子结成库珀对，所有的对又紧紧协调成一个整体。要拆开其中一对，就得扰动整体，需要的能量必须超过一个门槛7。普通金属里，电子不断被杂质和振动的原子撞得偏离方向，这就是电阻；在超导体里，小小的碰撞给不出跨过门槛的能量，整体就不受打扰地流动下去。

理论还预言了一串新现象，此后几年陆续被实验证实7。1972 年，巴丁、库珀、施里弗共同获得诺贝尔物理学奖7。巴丁此前已经因为发明晶体管在 1956 年得过一次，这是他第二次获得诺贝尔物理学奖26,10。这三个人做出理论的地方，是伊利诺伊大学的老物理楼，2007 年被美国物理学会定为物理学史迹8。

1962研究生和诺贝尔奖得主

BCS 理论发表五年后，剑桥大学蒙德实验室有个 22 岁的研究生，名叫约瑟夫森（Brian Josephson），导师是皮帕德10,27。那一年，贝尔实验室的理论物理学家安德森正在剑桥访问，开了一门多体理论课。安德森后来回忆，给约瑟夫森上课让人提心吊胆，讲错一点，他下课就会来给你讲清楚10。

当时的热门话题是“隧穿”：按量子力学，电子能穿过一层薄到几纳米的绝缘层。1960 年，通用电气的贾埃弗（Ivar Giaever）用两块金属夹一层氧化物做实验，用电子隧穿直接看到了 BCS 理论预言的能隙9。约瑟夫森把计算推进了一步：如果绝缘层两边都是超导体，会怎样？他算出了两个奇怪的结果。第一，即使两边电压为零，也会有电流穿过绝缘层，而且是没有电阻的超导电流。第二，如果两边加上恒定电压，穿过的电流反而会以微波的频率来回振荡9。他自己也花了好几天才确信没有算错10。1962 年 6 月 8 日，《物理快报》收到了他的论文10。

巴丁不同意。他在一篇论文末尾加了附注，公开说配对不会延伸进绝缘层，这种超导电流不可能存在10。1962 年 9 月，在伦敦玛丽女王学院召开的国际低温物理会议上，两人在一个约 40 人的会场当面辩论。贾埃弗回忆，约瑟夫森试着向巴丁解释时，巴丁轻轻摇头说了句：“我不这么认为。”10

裁决来自实验。安德森回到贝尔实验室，和罗厄尔（John Rowell）一起做，1963 年 1 月投稿报告观察到了约瑟夫森预言的超导隧穿电流。巴丁随即撤回了反对。几个月后，夏皮罗（Sidney Shapiro）又看到了第二个效应的证据10。1973 年，约瑟夫森和贾埃弗、江崎玲於奈分享了诺贝尔物理学奖9。

约瑟夫森效应里最有用的是第二条：电压和频率之间有一个极其精确的换算关系。

f = KJ × V，KJ = 2e ⁄ h ≈ 483 597.9 GHz/V
V
加在约瑟夫森结两边的电压（伏特）
f
穿过结的电流来回振荡的频率（赫兹）
e
电子的电荷。2e 是一个库珀对的电荷
h
普朗克常数
KJ
约瑟夫森常数，只由两个自然常数决定
读法：电压每增加 1 毫伏，频率增加约 484 吉赫。反过来，用微波照射约瑟夫森结，结上的电压会锁定在“频率 ÷ KJ”的整数倍上。频率是人类量得最准的量之一，于是电压也能量得一样准28。

一个结给出的电压只有几毫伏。把成千上万个结串起来，在液氦里用微波照射，就能得到 1 伏、10 伏的精确电压，最多的阵列串了约 19 000 个结28。

美国国家标准与技术研究院制造的 10 伏约瑟夫森电压标准芯片，蓝色底上排列着许多平行的细线
10 伏约瑟夫森电压标准芯片，美国国家标准与技术研究院（NIST）制造，1 厘米 × 2 厘米。芯片上串着 20 208 个约瑟夫森结，电极用铌，中间隔着氧化铝薄层；右侧一排排来回折返的细线就是结阵列。这套设计后来转让给企业，成为第一种商用超导量子电压标准。NIST 把它归在 1990 年代的伏特史里。NIST，公有领域 · Wikimedia Commons

1986 — 1987陶瓷里的超导

BCS 理论解释了超导，却没告诉人们怎样让超导发生在更高的温度。从 1911 年到 1986 年，最高转变温度一点一点往上挪，1973 年一种铌锗合金做到了 23 K，之后十几年再没动过2。当时有一种流行的估计，叫“麦克米兰极限”：按传统理论，超导转变温度一般超不过 40 K 左右29。23 K 只能用液氦冷却。液氦在 4.2 K 沸腾，昂贵又难以操作，很多超导的应用只能停留在图纸上2。

1986苏黎世：一块被当成绝缘体的陶瓷

IBM 苏黎世研究实验室的缪勒（Alex Müller）和贝德诺尔茨（Georg Bednorz）选了一条冷门的路。他们放弃了大家熟悉的合金，从 1983 年起专找含铜或镍的金属氧化物。他们的想法是，这类材料里的电子和晶格之间作用更强，按 BCS 的思路也许能让电子配对得更牢2。可是这类陶瓷通常被认为是绝缘体，所以当他们宣布发现时，许多人并不相信3。

1986 年 4 月，他们报告在一种镧钡铜氧陶瓷里看到了超导的迹象，转变温度比已知纪录高 12 度，约 35 K。同年晚些时候，他们提纯了样品，又测到了真正超导态才有的磁性，也就是迈斯纳效应2,3。

1987越过 77 K

接下来是一场雪崩。几百个实验室开始做类似的材料2。1987 年 1 月 29 日，阿拉巴马大学亨茨维尔分校的吴茂昆和他的学生阿什伯恩、陈俊杰，在一种含钇的新样品上测得 93 K 的超导转变，这项工作是和休斯敦大学朱经武团队合作的，论文 3 月 2 日刊出14。这是第一次明确越过 77 K14。

在北京，中国科学院物理所的赵忠贤从 1970 年代中期就在追高温超导，1976 年底还牵头在合肥组织了第一届全国探索高临界温度超导体讨论会15。1987 年 2 月，他和合作者独立发现了液氮温区的超导体，并在国际上首次公布了它的元素组成：钡、钇、铜、氧15。一个月后，赵忠贤作为五位特邀报告人之一走上了美国物理学会三月会议的讲台15。《科技导报》后来的评述是，中美两国科学家同期独立发现了这种钇钡铜氧超导体30。

77 K 是液氮的沸点。液氮可以从空气里制取，比液氦便宜得多，也好用得多2,3。同年 10 月，贝德诺尔茨和缪勒获得诺贝尔物理学奖，离他们发表论文只有一年半，这是科学类诺贝尔奖里从发现到获奖最快的一次3。

下面的演示把几种超导体放在同一张图上。横轴是温度，用的是对数刻度，每一大格温度变成十倍，这样 4 K 和 100 K 才能放进同一张图。点一点不同的材料，再拖动温度滑块，或者按“降温”从室温一路冷下去。

把它冷下来演示 1 · 选材料，拖动温度

试着先选“汞”，再选“钇钡铜氧”，把温度停在 77 K 上比较一下。对于前者，液氮温度下它和普通金属没有区别；对于后者，液氮已经足够让磁铁浮起来。从 4.2 K 到 77 K，在对数图上只隔了一格多，在工程上却是两个世界。

还没解开的谜

热潮过后，问题依然在。诺贝尔委员会 1987 年就写道，新材料里的超导是怎样产生的还不清楚，BCS 理论够不够用，也许需要新的概念2。二十年后，一些当年在台上的人还在争论，至今也没有一个被普遍接受的高温超导理论1。

纪录也没有停。1993 年，一种含汞的铜氧化物在常压下把纪录推到约 133 K，至今未被超越；在高压下，铜氧化物的转变温度能到 160 K 左右31,30。2008 年，赵忠贤团队又合成出 55 K 的铁基超导体，这是铜氧化物之外的又一大类高温超导材料29。2016 年度国家最高科学技术奖授予赵忠贤，表彰的正是这两项工作29,30。

1980 — 2016精确到千万分之一的整数

1980格勒诺布尔的夜里

先说霍尔效应。电流沿一条金属片流动，如果在垂直方向加上磁场，电子会被磁场推向一侧，金属片的两条边之间就出现一个横向电压。1879 年美国物理学家霍尔发现了它12,32。横向电压除以电流，叫霍尔电阻；按经典物理，它应该随磁场平滑地增大。

冯·克利青（Klaus von Klitzing）研究的是一种特殊的样品：硅晶体管（MOSFET）表面那一层极薄的电子。电子被压在硅和二氧化硅的交界面上，只能在平面里跑，不能上下动，物理学家称之为“二维电子系统”12。这种样品本身就是半导体工业的产物，第 39 章讲过这类晶体管12,19。要看清这些电子的量子行为，需要几开尔文的低温和 10 到 20 特斯拉的强磁场，当时只有少数实验室做得到，冯·克利青得专门去法国格勒诺布尔的强磁场实验室19。

1980 年 2 月 4 日到 5 日的那个夜里，在格勒诺布尔，他看到霍尔电阻没有平滑地变化，它一级一级地跳，形成台阶，台阶上的数值等于一个常数除以整数13,19。台阶早有人隐约见过。1975 年到 1981 年间，日本的几个研究组已经得到过类似的结果，冯·克利青自己 1978 年和合作者的曲线上也有平台，只是没人去追究它们有多准12。冯·克利青追究了：台阶上的数值和理论值的偏差小于千万分之一12；温度、磁场稍有变化，或者杂质多一些，测出来的数值都一样4。

RH = h ⁄ (i × e2) = 25 812.807… Ω ÷ i
RH
台阶上的霍尔电阻（欧姆）
i
正整数 1、2、3、4……，对应不同的台阶
h，e
普朗克常数和电子电荷。h ⁄ e2 后来被命名为冯·克利青常数，记作 RK
读法：i = 2 的台阶约 12 906 欧姆，i = 4 的台阶约 6453 欧姆19。电阻本来是一块材料的“个性”，长短粗细、杂质多少都会影响它；在这里，它只由两个自然常数和一个整数决定。

1985 年，冯·克利青获诺贝尔物理学奖。诺贝尔委员会当时就指出，这么高的精度意味着它可以当电阻的标准12。他当年的一块原始样品，今天陈列在波恩的德意志博物馆19。

1982分数台阶，和一个甜甜圈

惊喜没有结束。1982 年，贝尔实验室的崔琦和施特默用更干净的样品，在更强的磁场、更低的温度下，发现台阶还会出现在 1/3、2/5 这样的分数上32,12,19。这是电子之间强烈关联产生的全新量子现象，1998 年获诺贝尔奖32。

整数台阶为什么这么准？1982 年，索利斯（David Thouless）和合作者用数学里的拓扑学给出了答案11。拓扑学关心的是物体被拉伸、扭曲但不撕破时保持不变的性质。一团泥可以捏成碗，所以球和碗在拓扑上是一类；面包圈和带把手的咖啡杯是另一类，它们都有一个洞。洞的个数只能是 0、1、2……，不可能是 1.34。索利斯证明，量子霍尔效应里的电导对应着一个类似“洞数”的整数，它描述的是全体电子的集体状态，样品稍有瑕疵，整数也不会变。这就是台阶又平又准的原因4。

拓扑进入物理学，比这还早十年。1972 年，在英国伯明翰，科斯特利茨（Michael Kosterlitz）和索利斯研究极薄的二维材料，发现了一种以前没人想到的相变：低温时，材料里的小涡旋两两成对；温度升到某一点，涡旋对突然拆散，各自漂走4,11。莫斯科的别列津斯基也有过类似的想法，所以它又叫 BKT 相变4。1983 年，霍尔丹（Duncan Haldane）发现磁性原子排成的链条也分拓扑和非拓扑两类；1988 年，他又提出一个模型，说这种拓扑量子流体在没有外磁场时也能出现4,11。2016 年，索利斯、霍尔丹、科斯特利茨三人获诺贝尔物理学奖4。

2013不用磁场的量子霍尔效应

普通的量子霍尔效应需要比地磁场强几万甚至几十万倍的磁场，很难离开实验室32。霍尔丹 1988 年说的“无磁场”版本，被称为量子反常霍尔效应。2009 年起，清华大学薛其坤领衔，清华大学和中国科学院物理所的几个研究组联合攻关，近四年里生长和测量了一千多个样品，终于在一种掺了磁性元素的拓扑绝缘体薄膜里看到了它：不加外磁场，霍尔电阻就落在 h ⁄ e2 的台阶上。成果于 2013 年 3 月发表在《科学》上32。

1988 — 2004薄到几层原子

1988巨磁阻：电子的自旋

磁场能改变金属的电阻，这件事早在 1850 年代就被开尔文发现了，可变化只有百分之一左右16,33。1970 年代以后，人们学会了在真空里一层一层地“喷”出只有几层原子厚的金属薄膜，材料在这个尺度上会表现出全新的性质16。

1988 年前后，巴黎南大学的费尔（Albert Fert）小组做了约 30 层铁和铬交替叠成的薄膜，于利希研究中心的格伦贝格（Peter Grünberg）小组做了更简单的两三层铁夹一层铬。两边各自发现，加上磁场后电阻大幅下降：费尔看到最多 50% 的变化，格伦贝格最多 10%，而传统的磁阻效应只有 1% 左右。费尔给它起名“巨磁阻”，格伦贝格在写论文的同时申请了专利16。

原因在于电子的自旋。电子像一个小磁针，自旋只有两种取向。在磁性金属里，自旋方向和磁化方向一致的电子容易通过，相反的电子容易被散射，走得艰难16。铁/铬多层膜里，相邻两层铁的磁化方向在没有外磁场时是反向的；外加磁场把它们扳成同向，电阻就下来了16。下面的演示用最简单的三层结构来算这笔账。

两层磁铁夹一层铬演示 2 · 切换磁化方向，或者读一段硬盘

两条通道是并联的，电流会挑好走的那条。平行时，自旋 ↑ 的电子两层都好走，这条快车道让总电阻变小；反平行时，每种电子都要在某一层碰壁，没有快车道。按诺贝尔委员会描述的这幅图景，用中学的串并联公式就能算出差别有多大：

ΔR ⁄ R平行 = (R − r)2 ÷ (4 r R)
r
自旋与磁化同向的电子穿过一层磁性金属的电阻（小）
R
自旋与磁化反向的电子穿过同一层的电阻（大）
ΔR
反平行和平行两种排列的总电阻之差
读法：两种电子受到的散射差别越大，R 和 r 相差越远，巨磁阻就越大；如果 R = r，结果是零。R 是 r 的 3.7 倍时，结果约为 50%。这是一个理想化的模型，真实器件里还有中间层和界面的电阻。

要把这个效应用起来，还差一步。费尔和格伦贝格用的是“外延”法，一层一层慢慢长，昂贵又费时。在美国工作的英国物理学家帕金（Stuart Parkin）证明，用工业上常用的溅射法也能做出巨磁阻，效应并不依赖完美的薄层。从此它可以大规模生产了16。在硬盘读头里，一层磁性薄膜的方向被固定住，另一层可以随着盘片上一个个小磁区翻转，于是电阻忽高忽低，就把 0 和 1 读了出来16。1997 年，第一个商用巨磁阻读头上市；2007 年，费尔和格伦贝格获诺贝尔物理学奖16,33。

从硬盘中拆下的磁头臂和柔性电路，臂尖有一个很小的滑块
硬盘的磁头臂。左上方黑色部件里的扁平线圈是驱动臂摆动的音圈电机；顺着银色臂往右下走，尖端那一粒很小的滑块上就做着读写头，它在盘片上方极近的地方飞过；右边是柔性电路和接口。这张照片里的硬盘型号不详，看不出读头属于哪一代技术。JK s 摄，2014，CC BY 2.0 · Wikimedia Commons

2004石墨烯：周五晚上的实验

盖姆（Andre Geim）有个习惯，喜欢在主业之外做一些离题的小实验，这些尝试后来被叫作“周五晚上实验”。他在诺贝尔演讲里说这个名字并不准确，一次像样的尝试往往要花几个月；他统计过，十五年里做了二十几个，大多失败了，成功的有三个34。其中一个是 1997 年用强磁场让一只青蛙悬浮起来，为此他得了 2000 年的“搞笑诺贝尔奖”17。另一个是石墨烯。

石墨就是铅笔芯的材料，由一层层碳原子网叠成，1 毫米厚的石墨大约有 300 万层。单独的一层叫石墨烯17。当时很多人认为，这么薄的东西在室温下根本无法稳定存在，会卷起来甚至消失17。

2002 年秋，曼彻斯特大学来了第一位博士生蒋达。盖姆给他出的入门题目是：把石墨做得越薄越好。蒋达用抛光机磨了几个月，把一整块石墨磨没了，只剩下约 10 微米厚的一小粒34。隔壁研究扫描隧道显微镜的乌克兰同事什克利亚列夫斯基看不下去，拿来一条粘着石墨碎片的透明胶带。用胶带撕掉石墨表层，是清洁显微镜样品的常规做法，这条胶带据说是从废纸篓里捡来的。盖姆在显微镜下一看，胶带上的碎片比磨出来的薄得多34。

接下来才是关键的几步。盖姆和诺沃肖洛夫（Konstantin Novoselov）把胶带上的薄片转移到表面有一层氧化物的硅片上，薄片在光的干涉下呈现出不同的颜色，一眼就能看出哪片更薄，有的只有几纳米34,17。他们用镊子、牙签和银漆给薄片接上电极，发现它导电良好，而且用硅片当栅极加电压，导电能力会跟着变化34。盖姆说，胶带并不是他心目中的“尤里卡时刻”，测到这种电场效应才是34。2004 年 10 月，论文发表在《科学》上，展示了单层碳原子可以被分离出来，电学测量则是在几层厚的样品上做的；2005 年，他们发表了单层石墨烯的电学测量，还和哥伦比亚大学的金必立小组同时在石墨烯里观察到量子霍尔效应18。

最薄也最强只有一层原子厚，却是已知最结实的材料，还能被拉长 20%17。
导电又透明导电能力和铜相当，导热超过所有已知材料，透光率接近 98%17。
没有质量的电子电子在里面表现得像没有质量的粒子，以约每秒 100 万米的恒定速度运动17。

2010 年，盖姆和诺沃肖洛夫获诺贝尔物理学奖，那年盖姆 51 岁，诺沃肖洛夫 36 岁，两人都是在俄罗斯开始物理学生涯的17,35。诺贝尔委员会当时写道，石墨烯的许多应用还只存在于想象中17。不过它打开了一整类“二维材料”的研究，石墨烯里的电子又成了检验量子物理的新舞台17,18。

影响它怎么改变了世界

一 · 医院：第二类超导体撑起的磁体

昂内斯 1913 年梦想的超导强磁铁，最终靠的是第二类超导体。今天所有的强超导磁体都用第二类超导体，磁共振成像（MRI）里的磁体就是其中之一22。临床常规的全身 MRI 用铌钛合金绕成线圈，泡在液氦里，工作在 4.2 K36。第 12 章讲了液氦怎样冷却它，第 37 章讲核磁共振怎样成像；本章补上的是中间那一环：为什么这种合金能在几特斯拉的强磁场里仍然超导。加速器里的大磁体用的也是超导线圈2，下一章会看到它们。

二 · 硬盘：从一吨重到口袋大小

1956 年，IBM 交付了第一台商用硬盘 350 型。它有 50 张直径 24 英寸的盘片，存 500 万个字符，约合 3.75 MB，每平方英寸存 2000 位，连同空气压缩机重超过一吨，月租 750 美元37。1990 年，磁阻读头进入硬盘；1997 年，IBM 用巨磁阻“自旋阀”读头做出 16.8 GB 的 Deskstar 16GP，每平方英寸 10 亿位33。之后又有隧穿磁阻读头，2014 年面密度达到每平方英寸 1 万亿位33,38。从 1957 年到 2015 年，硬盘面密度年均增长约 41%，磁阻读头的引入让增速一度回升到每年 60%38。诺贝尔委员会把巨磁阻称为纳米技术最早的重大应用之一，它让笔记本电脑和随身音乐播放器里装得下大容量硬盘16。

三 · 计量：全世界同一个伏特、同一个欧姆

序章讲过，2019 年国际单位制改版，七个基本单位都由自然常数定义。电学单位在这里靠的正是本章的两个效应。1972 年起，美国的法定伏特就由约瑟夫森效应维持；1990 年 1 月 1 日起，全世界的电压校准统一采用约瑟夫森常数的约定值 483 597.9 GHz/V，电阻校准统一采用冯·克利青常数的约定值 25 812.807 Ω28,20。约瑟夫森电压的不确定度在百亿分之一的量级，量子霍尔电阻在十亿分之一的量级39,19。2019 年 5 月 20 日起，普朗克常数和电子电荷有了精确的定义值，这两个常数也随之成为精确值，欧姆可以直接在国际单位制内由量子霍尔电阻复现19,20。新的千克也离不开它们：基布尔秤用约瑟夫森效应量电压、用量子霍尔效应量电阻，把一块砝码的质量和普朗克常数联系起来39。工厂和实验室里的电学仪表经过一级级校准，源头就是一块约瑟夫森芯片和一块量子霍尔样品。

四 · 磁悬浮：两条路线

日本从 1962 年开始研究磁悬浮。它的超导磁悬浮列车把超导磁体装在车上，用液氦冷到 −269°C，能让列车悬浮约 10 厘米；2015 年 4 月，L0 系列试验车在山梨试验线上跑出 603 km/h 的世界纪录。东京到名古屋的中央新干线正在修建40。

白色流线型的 L0 系列超导磁悬浮列车在山梨试验线的高架轨道上行驶
L0 系列超导磁悬浮列车，2014 年 8 月在山梨试验线试运行。车头下方与 U 形导轨侧壁之间是悬浮和导向的部位，超导磁体就装在车上。Hisagi 摄，CC BY-SA 4.0 · Wikimedia Commons

误解完美导体、磁浮列车、胶带和室温超导

误解一 · 超导体就是电阻极小的导体

零电阻只是超导的一半。迈斯纳效应说明，超导体还会主动把磁场排出体外，一块只是“没有电阻”的完美导体做不到这一点5,6。正因为如此，迈斯纳和奥克森菲尔德的实验至今仍被当作判断一种材料是否真正超导的关键检验5。贝德诺尔茨和缪勒 1986 年也是在测到磁性证据以后，才确认了自己的发现2。

误解二 · 磁悬浮列车都靠超导

不是所有磁悬浮都用超导。德国发展的是常导电磁吸引路线：车上的普通电磁铁从下方吸向导轨，靠控制系统时刻调整，把间隙保持在约 10 毫米；日本走的是液氦冷却的超导斥力路线41。2002 年 12 月 31 日起在上海运营的磁浮线，用的就是德国的常导技术41。JR 东海的负责人在日本政府的介绍里说，日本以外发展的非超导磁浮只能悬浮约 1 厘米40。

误解三 · 石墨烯是靠一卷胶带碰运气发现的

胶带故事是真的，但它只是开头。盖姆本人说，胶带剥离“不是尤里卡时刻”；真正的突破是把薄片放到氧化硅片上用干涉色找到它们，再做成器件测出电场效应34。而且他们不是第一个想到用剥离法的人：诺贝尔委员会的科学背景提到，鲁奥夫小组更早提出并尝试过这种办法，只是没能找到单层18。同一时期，还有别的小组在用不同方法做薄层碳膜18。

误解四 · 室温超导已经实现了

近年来有过几次轰动的宣布，都没站住。2023 年 7 月，韩国一个团队称一种叫 LK-99 的材料在常温常压下超导，一个月后，各国实验的结论是它根本不是超导体42。同年 11 月，《自然》撤回了一篇声称掺氮氢化镥在接近室温下超导的论文，11 位作者里有 8 位要求撤稿，认为论文没有如实反映材料来源、测量和数据处理43。常压下的超导纪录仍是 1993 年创下的约 133 K，比室温低一百多度31。

承上启下当很多电子一起行动

第 39 章讲的是半导体：能带理论解释了为什么有的材料导电、有的不导电，晶体管把这种理解变成了信息时代。这一章接着往下走，看到的是能带理论描述不了的东西。超导需要电子结对、集体协调；量子霍尔台阶的整数来自全体电子的拓扑；巨磁阻利用的是电子的自旋。几条线在这里会合：热学单元一路走向绝对零度（第 12 章），量子力学给出了语言（第 34 章），半导体工业提供了样品和薄膜技术。冯·克利青的样品本身就是一只晶体管12,19。

BCS 理论的影响还越出了固体物理。它被用到原子核、中子星和超冷原子气体里21。下一章转向最小的尺度：宇宙线、加速器和一整个“粒子动物园”，最后是标准模型。加速器里那些巨大的磁铁，很多就是超导线圈绕成的2。

自测五个问题

1. 迈斯纳效应为什么说明超导体不只是“电阻为零的完美导体”？
完美导体在冷却时会把原有的磁场“冻”在体内，因为没有电阻，内部磁场无法改变。超导体却会把磁场主动排出，而且不管先冷却还是先加磁场，结果都一样。这说明超导是一种确定的、可逆的物质状态，可以用热力学描述。
2. 1950 年的同位素效应给了理论家什么线索？
同一种元素的不同同位素只差在原子核的质量上，可它们的超导转变温度不同，原子越重转变温度越低。这说明原子的运动，也就是晶格振动，参与了超导。BCS 理论正是从电子与晶格振动的相互作用出发，得出电子结成库珀对的结论。
3. 1987 年的高温超导为什么让人这么兴奋？77 K 有什么特别？
77 K 是液氮的沸点。此前的超导体最高只到 23 K，只能用昂贵、难操作的液氦冷却。钇钡铜氧在约 93 K 超导，用从空气里就能制取的液氮就够了，大大降低了应用的门槛。
4. 为什么约瑟夫森效应和量子霍尔效应能成为全世界的电压和电阻基准？
约瑟夫森结上的电压与微波频率之比只由 2e/h 决定；量子霍尔台阶上的电阻只由 h/e² 和一个整数决定。它们和样品的具体材料、形状、杂质无关，任何实验室都能复现同样的数值。2019 年起 h 和 e 有了精确定义，这两个常数也成为精确值。
5. 在演示 2 里，为什么两层磁化方向相同时总电阻反而小？
两种自旋的电子相当于两条并联的通道。平行时，自旋与磁化同向的那种电子在两层都容易通过，形成一条电阻很小的快车道，把总电阻拉低；反平行时，每种电子都要在其中一层被强烈散射，两条通道都不好走，总电阻就高。

参考来源本章依据

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