从杠杆到量子 · 一部按时间走的物理学第 37 章 / 第六单元 · 原子与量子
第 37 章 · 1937—2025

第二次量子革命

量子力学解释了原子之后，人们开始一个一个地抓住原子、翻转原子核、操纵电路里的量子态，造出了原子钟、MRI、量子计算机和量子卫星。

阅读约 30 分钟两个可以动手的演示公式：3 个
序章第六单元 · 原子与量子 · 7 / 7终章

时代速写泰丁顿的一个下午：天文秒的葬礼

1955 年，伦敦西南郊泰丁顿的英国国家物理实验室里，物理学家路易斯·埃森（Louis Essen）和同事杰克·帕里（Jack Parry）调好了一台装着铯原子的仪器。埃森后来回忆，他们请所长过来，“见证天文秒的死亡和原子时的诞生”1,2。

那台仪器看上去不像钟。它是一根横放的金属管，一束被加热的铯原子从一头飞向另一头，路上先后穿过两段相隔近 50 厘米的微波场1。它甚至不能一直走：每隔几天，人们用它校准一次外面的石英钟2。可它给出的“秒”，大约 300 年才差 1 秒，比 1930 年代的石英钟准约 30 倍，比当时最准的摆钟准约 300 倍3。从此，人类计时的标准开始从天上的地球自转，搬到实验室里的原子。

这一章讲的是量子力学的“第二幕”。第 33、34 章里，量子力学被发明出来解释原子为什么稳定、光为什么一份一份地发出。那是理解世界。1940 年代以后，物理学家开始做另一件事：控制单个的量子系统。让原子核在磁场里翻身，用激光把原子冻到几乎不动，让一块芯片上的电流同时处于两种状态。2002 年，澳大利亚物理学家道林和米尔本给这件事起了个名字：第一次量子革命给了我们支配物理实在的新规则，第二次量子革命要用这些规则造出新技术4。

  • 1937—1938拉比在哥伦比亚大学发明原子束磁共振法，用无线电波让原子核“翻身”5,6。
  • 1946珀塞尔和布洛赫分别在石蜡和水里测到核磁共振6。
  • 1955埃森和帕里的铯原子频率标准在英国运行1,3。
  • 1967国际计量大会用铯原子重新定义“秒”1,7。
  • 1973劳特布尔发表第一幅核磁共振图像，MRI 由此起步8。
  • 1981费曼提出用量子计算机模拟自然9。
  • 1984—1985克拉克、德沃雷、马蒂尼斯在一块芯片上看到宏观量子隧穿10。
  • 1985—1995激光冷却原子；1995 年第一团玻色—爱因斯坦凝聚11,12。
  • 1994肖尔证明量子计算机能快速分解大数13。
  • 2016“墨子号”量子科学实验卫星发射14。
  • 2025诺贝尔物理学奖授予宏观量子隧穿的发现者10。

问题地球是一只走不准的钟

几千年来，人类用太阳定义时间：一天是地球自转一圈，一秒是一天的 86 400 分之一。这条定义有个毛病，地球自己走不准。潮汐摩擦让它慢慢变慢，地核和大气的运动又让它时快时慢15。摆钟和石英钟可以做得很稳，但每一只摆、每一块晶体都略有不同，总得拿天文观测去校准2。

原子提供了另一种可能。早在 1879 年，开尔文勋爵和合作者就写道：氢原子、钠原子“现成地有无穷多个，在一切物理性质上完全相同”，它们振动的周期和它们在宇宙中的位置无关1。如果能数原子的振动，地球上任何一个实验室都能得到一模一样的秒。

难点在于原子太小、振动太快，而且热运动让它们东奔西跑。要用原子计时，就得能“问”一个原子：你现在处在哪个能级？还得让它安静下来，回答得足够久。第 34 章的量子力学告诉人们原子有分立的能级；这一章的主角们要做的，是去拨动这些能级。同一套手艺，后来分别走进了时间标准、医院和计算机。

1937 — 1967原子钟：从“宇宙之摆”到新的秒

1937—1945拉比：让原子核翻个身

伊西多·拉比（Isidor Rabi）在纽约哥伦比亚大学做分子束实验。原子核和电子都像极小的磁针，放进磁场里，磁针朝上和朝下的能量略有不同。拉比让一束原子穿过磁场，同时加上一个振荡的电磁场；频率刚好对上两个能级之差时，原子就会翻转5。这种原子束磁共振方法 1937 年提出，1938 年发表5,6。他因此获得 1944 年诺贝尔物理学奖，获奖理由是“用共振方法记录原子核的磁性”16。

拉比很快意识到，这个共振频率本身就是一个极好的节拍器。1939 年，他建议美国国家标准局用分子束磁共振做时间标准；1940 年，他测得铯原子的共振频率大约是每秒 91.914 亿次1。战争打断了研究，却留下了雷达。雷达工程让微波的产生和测量变得容易，这是后来原子钟和核磁共振都离不开的工具1,6。1945 年 1 月，拉比在美国物理学会的会议上讲原子计时，《纽约时报》的科学记者把他设想的钟叫作“宇宙之摆”1。

1948—1949第一台原子钟，和一句错了的预言

第一台真正运转起来的原子钟用的不是铯。1948 年 8 月 12 日，美国国家标准局 35 岁的物理学家哈罗德·莱昂斯（Harold Lyons）把氨气装进一根 9 米长的铜管，用微波去照，找到了氨分子吸收最强的频率，大约每秒 239 亿次1。1949 年初公开展示时，他特意在柜子顶上装了一个普通钟面，好让人看出这台冰箱大小的机器是一只钟1。

氨钟其实并不比当时最好的钟更准。莱昂斯本人也没把它当回事，他在 1950 年写道：原子时不大可能用于民用，因为人类的活动总要受日出日落和四季支配1。七十多年后，几十亿人手机上的蓝点，靠的正是原子时。

1949—1955拉姆齐的两段微波，埃森的铯钟

拉比的方法有个限制：共振线的宽窄取决于原子在振荡场里待多久，场又必须处处均匀，很难做长。1949 年，哈佛的诺曼·拉姆齐（Norman Ramsey）把一段振荡场拆成相隔一段距离的两段。原子先被第一段场“推”进一种上下能级叠加的状态，飞过中间的空当，再被第二段场检验。共振线的锐度取决于两段场之间的距离，不再要求中间的磁场多么均匀5。这个办法后来成了铯钟的基础，拉姆齐因此获得 1989 年诺贝尔物理学奖5。

美国这边因为预算削减和搬迁，研究停了下来。访问过美国实验室的埃森接过了接力棒，用拉姆齐的设计造出了本章开头那台铯钟1。

黑白照片：两位穿西装的男子站在一台横放的长条形仪器两侧，仪器由金属管、阀门和支架组成
第一台实用的铯原子频率标准，英国国家物理实验室，1955 年。右边是路易斯·埃森，左边是杰克·帕里1。中间横着的金属结构是铯原子束经过的真空管道，管道上方两处凸起的部件，就是原子先后经过的两段微波场所在。英国国家物理实验室，公有领域 · Wikimedia Commons

1956—1967一秒到底有多少次振荡

铯钟稳定了，下一步是让它和旧的秒对上号。可是天文学家这时也在换标准：他们嫌地球自转不均匀，改用地球绕太阳公转来定义秒，叫作“历书秒”。1956 年，国际计量委员会采纳了历书秒2。埃森对此毫不客气：“就连科学机构也会做出荒唐的决定。”2

历书秒很稳，但没法直接用，要靠多年的天文观测才能“读”出来。美国海军天文台的威廉·马科维茨（William Markowitz）用一台专门拍月亮的相机，根据月球运动推算历书秒的长短；埃森和帕里在泰丁顿数出同一段时间里铯原子振荡了多少次。1958 年，他们联名发表结果：9 192 631 770 次，误差约 ±20 次17,15。

1967 年，第 13 届国际计量大会把这个数字写进了秒的定义：秒是铯 133 原子基态两个超精细能级之间跃迁所对应辐射的 9 192 631 770 个周期的持续时间1,7。“超精细能级”说的就是原子最外层电子这根小磁针朝向不同时那一点点能量差15。序章讲过，2019 年国际单位制改版后，七个基本单位都用自然常数定义；对秒来说，做法就是把铯的这个频率固定为精确值7。人类计时的基准第一次从天上搬到了地上的原子里1。

代价是原子时和太阳不再自动同步。地球自转在变慢，一天在变长，所以从 1972 年起，计时机构时不时往协调世界时里插一个“闰秒”，让原子钟的午夜别离太阳的午夜太远15。

为什么钟要这么准

原子钟的精度常用“多少年才差 1 秒”来说。一只钟的频率哪怕只偏了一点点，误差也会随时间一直累积下去。卫星定位把时间换成距离：信号以光速走，钟差 1 纳秒，距离就差约 30 厘米。所以钟的一点点误差，乘上光速，就是地面上的米数：

距离误差 = c × ε × T
c
光速，约每秒 30 万公里
ε
钟的相对误差：频率偏离多少分之一。一只“300 年差 1 秒”的钟，ε 约为 10−10
T
钟放着不校准的时间（秒）
ε × T
累积下来的时间误差
读法：钟每准 10 倍，同样放一天，定位误差就小 10 倍。放得越久不校准，误差越大。

下面这张图把历代最好的钟排在一起。纵轴是“多少年才差 1 秒”，每往上一格就好 10 倍。选一台钟，再选它放着不管多久，看看如果拿它给卫星定位，会偏出多远。

七十年，两亿倍演示 1 · 点图上的钟，或拖动滑块

图里的数字来自美国国家标准与技术研究院（NIST）对自家历代钟的总结：1959 年的 NBS-1 约 3000 年差 1 秒，1975 年的 NBS-6 约 40 万年，1999 年的铯喷泉钟 NIST-F1 约 2000 万年1。到了光钟，数字超过了宇宙的年龄：2024 年 JILA 的锶光晶格钟不到 1 秒每 300 亿年1，2025 年 NIST 的铝离子钟系统不确定度为 5.5 × 10−1918。从 1955 年的 300 年差 1 秒算起，七十年里钟准了约两亿倍。中间那两次大跳跃，一次来自用激光把原子冷下来（下面会讲），一次来自从微波换到频率高约 10 万倍的光1。光钟和光频梳的故事，第 19 章已经讲过。

1946 — 2003核磁共振：从一块石蜡到医院的隧道

1945—1946一块从杂货店买来的石蜡

拉比的磁共振发生在飞行的原子束里。战后，两组美国物理学家几乎同时把它搬进了普通的固体和液体。1945 年 12 月，哈佛的爱德华·珀塞尔（Edward Purcell）、亨利·托里和罗伯特·庞德在一块石蜡里测到了氢原子核（质子）的共振吸收；一个多月后，斯坦福的费利克斯·布洛赫（Felix Bloch）、威廉·汉森和马丁·帕卡德在一杯水里测到了同样的共振，他们用一个线圈去“听”原子核翻转时发出的信号，叫作“核感应”6。两篇论文都发表在 1946 年的《物理评论》上6。荷兰物理学家戈特早在 1936 年就找过这种共振，没找到，只发表了一篇否定结果6。

原理不复杂。放在强磁场里的原子核像一只陀螺，绕着磁场方向摆动（进动），摆动的频率和磁场强度成正比。用同样频率的无线电波去照它，它就吸收能量；无线电波停下来，它回落时再发出无线电波8。对于质子，这个关系是：

f = 42.58 MHz/T × B
f
质子的共振频率（兆赫，每秒百万次）
B
磁场强度（特斯拉）。医用 MRI 常用 1.5 或 3 特斯拉
42.58
质子的旋磁比除以 2π，每种原子核各有一个固定值19
读法：磁场越强，共振频率越高。医院里 1.5 特斯拉的 MRI，质子在约 64 兆赫共振，用的是无线电波。

布洛赫和珀塞尔分享了 1952 年的诺贝尔物理学奖8。此后二十多年，核磁共振主要被用来研究物质的化学结构，成了化学家的常规工具6,8。

1970—1973谁先想到给人体“拍”核磁

把核磁共振用到人身上，起点是一场至今没有平息的争论。

雷蒙德·达马迪安（Raymond Damadian）是纽约布鲁克林州立大学下州医学中心的医生兼研究者。1970 年 6 月，他把几笼患癌的大鼠装进汽车后备箱，开到匹兹堡附近一家叫 NMR Specialties 的小公司做实验20。他猜测肿瘤含水更多，氢原子核的信号在无线电波停下后会衰减得更慢。结果确实如此，1971 年 3 月发表在《科学》上21。他设想造一台大机器，不开刀就能在人体里找到癌21，1972 年申请了专利，1974 年获批21,20。

保罗·劳特布尔（Paul Lauterbur）是纽约州立大学石溪分校的化学家，1971 年恰好在这家公司临时代管。按他自己的回忆，一名博士后带着长了肿瘤的大鼠来测弛豫时间；他觉得这样把动物取出组织来测，数据复杂，不能拿来做医疗判断。当天晚上他想到：如果能确定信号从哪里来，就能画出一幅图22。

他的办法是在主磁场上再叠加一个沿某个方向均匀变化的“梯度”磁场。这样，不同位置的质子处在不同的场强里，按上面那个公式，就在不同的频率上共振。频率成了位置的标签。从多个方向各测一次，再像 CT 那样把投影拼回去，就得到一幅截面图8。1973 年，他在《自然》上发表了第一幅这样的图：几根装着普通水的小管，泡在重水里8,22。随后他给一只活的蛤拍了像21。

1973—1977快一点，再快一点

英国诺丁汉大学的彼得·曼斯菲尔德（Peter Mansfield）本来在研究固体里的核磁共振，1972—1973 年独立想到用梯度场在固体里做“核磁衍射”23。1973 年在波兰克拉科夫的一次会议上，有人问他知不知道劳特布尔的工作，他这才去图书馆查到那篇论文23。两人的路子不同，曼斯菲尔德最关心的是速度：怎样只激发一个薄层，怎样快速把信号变换成图像8,23。1976 年，他的组用逐行扫描的办法拍下了一名学生的手指，每幅要 15 到 23 分钟23。他还提出了极快的“回波平面成像”，这项技术大约十年后才在临床上真正用起来8。

达马迪安那边走的是另一条路。他和研究生用约 30 英里长的铌钛超导线绕出一个孔径 53 英寸的磁体，取名“不屈号”。液氦漏得厉害，每周要花 2000 美元21。1977 年 5 月 11 日，他自己钻进去当第一个受试者，几个小时测不到信号，大家猜是他太胖，纸板做的线圈穿不透。7 月 3 日，换上清瘦的研究生明科夫，扫描持续近 5 小时，用 106 个数据点拼出一幅粗糙的胸部截面，看得出心和肺21。这是第一次给活人的躯干和内脏成像（按曼斯菲尔德的自述，他的组 1976 年已拍过活人的手指23）。可它用的是逐点移动人体的笨办法；批评者说这幅图没什么意义，连他自己创办的 FONAR 公司在 1980 年代初也改用了劳特布尔的梯度方法21。

第一批医用 MRI 在 1980 年代初进入医院8。到 2002 年，全世界约有 2.2 万台，每年做 6000 多万次检查8。

医院里的磁共振扫描仪，一名医生正在为躺在检查床上的患者调整头部线圈，床的一端伸进白色圆筒形机器的孔洞
一台 1.5 特斯拉的医用 MRI，2017 年摄。看患者头上那个白色的罩子：它是接收线圈，相当于布洛赫当年“听”核感应信号的那只线圈。白色圆筒外壳里是泡在液氦中的超导磁体，第 12 章讲过它为什么需要那么冷。Ptrump16 摄，CC BY-SA 4.0 · Wikimedia Commons

2003一个诺奖，三个名字里的两个

2003 年 10 月，诺贝尔生理学或医学奖授予劳特布尔和曼斯菲尔德，表彰他们“关于磁共振成像的发现”8。达马迪安不在其中。他在《纽约时报》《华盛顿邮报》《洛杉矶时报》上买下整版广告，标题是“必须纠正的可耻错误”20。

这件事没有定论。没有人否认达马迪安做了开创性的工作：他最早提出用核磁共振区分病变组织，最早扫描了活人全身，1997 年还在专利官司里从通用电气那里赢得了 1.28 亿美元21,20。可是让 MRI 成为一种实用成像方法的，是劳特布尔的梯度编码和曼斯菲尔德的快速成像8,20。诺贝尔奖的评审记录要保密 50 年，外人无从知道委员会怎样权衡20。

1975 — 2001用光把原子冻住

原子钟和核磁共振都在和同一个敌人作战：热运动。室温下，空气分子以每小时约 4000 公里的速度乱飞；就算冷到零下 270 摄氏度，速度也还有每小时约 400 公里11。原子飞得太快，就在仪器里待不久，测量也就做不准。

1975—1985光能推人，也能刹车

光子没有静止质量，却有动量。一个原子吸收一个迎面而来的光子，就会被轻轻往后推一下。随后它在大约一亿分之一秒内把这个光子重新放出来，方向是随机的，反冲也是随机的。吸收总是来自正前方，放出却四面八方，成千上万次之后，原子就被实实在在地减速了。激光够强的话，这股刹车力相当于在一颗重力是地球 10 万倍的星球上往上扔球11。

巧妙之处在于多普勒效应。把激光的频率调得比原子静止时吸收的频率略低一点，原子迎着光跑时，看到的光频率被“抬高”，正好被吸收；背着光跑时，频率更低，就不吸收。所以光只拦住迎面冲来的原子11。1975 年，德国的亨施和美国的肖洛提出了用激光冷却中性原子的设想24。

1980 年代初，美国国家标准局的威廉·菲利普斯（William Phillips）做了一个“塞曼减速器”：让一束原子迎着激光飞过一个磁场渐变的线圈，一路刹车，1985 年把钠原子完全停住，关进了磁阱11。同在 1985 年前后，贝尔实验室的朱棣文（Steven Chu）团队用六束两两相对的激光从上下左右前后同时照射。不管钠原子往哪个方向跑，都会撞上迎面的光子。交汇处出现了一团豌豆大小、肉眼可见的发光云，里面约有一百万个冷原子。原子在光里走不动，像陷在糖浆里，于是有了“光学黏团”这个名字11。测出来的温度约 240 微开（百万分之一开），和当时理论算出的极限，即“多普勒极限”，几乎一样11。1987 年，人们又加上一对线圈，做成“磁光阱”，原子从此真正被关住了11。

1988比理论极限冷六倍

菲利普斯接着仔细测量黏团的温度。他发明了好几种测温办法，其中一种是关掉激光，看原子在重力下怎么落。1988 年他发现，温度可以低到 40 微开，比多普勒极限低了六倍11。理论错在把原子想得太简单。巴黎高师克洛德·科恩—唐努德日（Claude Cohen-Tannoudji）的小组此前已经研究过更复杂的冷却机制：钠原子最低的几个能级结构复杂，原子在交错的光场里一次次爬坡，爬到坡顶又被光“搬”到另一道坡的坡底，能量一点点被带走。他们把它比作推石上山的西西弗斯11。1997 年，朱棣文、科恩—唐努德日和菲利普斯分享了诺贝尔物理学奖。瑞典皇家科学院在新闻稿里预言，这些方法可能带来更精确的原子钟，用于空间导航和精确定位11。

预言很快成真。冷原子可以被轻轻往上抛，像喷泉一样升起再落下，在微波场里来回经过两次，问询时间比热原子束长得多。朱棣文团队做出了第一个激光冷却的原子喷泉；法国计量院最早把铯喷泉钟用于守时，NIST 的 NIST-F1 在 1999 年开始运行1。2016 年发射的天宫二号上搭载了一台冷原子钟，在太空微重力中完成了冷却、俘获、抛射原子和拉姆齐探询的全过程25。

1924—1995七十年后兑现的预言：玻色—爱因斯坦凝聚

原子冷到这个地步，一个七十年前的预言变得可以检验了。1924 年，印度物理学家玻色给爱因斯坦寄去一份关于光子的统计计算，爱因斯坦把它推广到原子，预言：某类原子组成的气体冷到足够低温时，所有原子会突然一起落进能量最低的那个状态26。第 34 章讲过，每个粒子都是一列波，越慢波长越长。当原子的波长长到和原子之间的距离差不多，一个个原子的波就“感觉”到彼此，协调成一个整体，像一个“超级原子”24。这要求温度低到约 100 纳开，也就是千万分之一开的量级，原子速度只有每秒几毫米24。

激光冷却还不够冷，最后一步要靠“蒸发冷却”：把磁阱的边缘一点点放低，让跑得最快的原子溜走，剩下的平均能量就降了下来，和一杯咖啡变凉的道理一样24。1995 年 6 月 5 日，在科罗拉多州博尔德的 JILA，埃里克·康奈尔（Eric Cornell）和卡尔·维曼（Carl Wieman）的团队用磁光阱抓住约 10 万个铷 87 原子，再蒸发冷却到 170 纳开（1 纳开是十亿分之一开），大部分原子落进了阱的基态12。他们关掉磁阱让原子团飞散几毫秒，用一束激光给它拍影子，影子的形状就是原子的速度分布12。论文 7 月 14 日发表在《科学》上12。

三幅并排的彩色三维曲面图，从左到右，中央的尖峰越来越高越来越窄
第一团玻色—爱因斯坦凝聚，JILA，1995 年。每幅图是原子团飞散后的速度分布，高度代表那个速度上的原子多少，红色最少、白色最多。从左往右看：左图还是一团普通的冷气体，速度分布是一个宽宽的鼓包；中图正中冒出一个尖峰，那是刚刚凝聚、几乎不动的原子；右图继续蒸发冷却后，几乎只剩下尖峰12。NIST/JILA/CU-Boulder，公有领域 · Wikimedia Commons

几个月后，MIT 的沃尔夫冈·克特勒（Wolfgang Ketterle）用钠原子做出了原子数更多的凝聚体。他让两团凝聚体相互交叠，看到了清晰的干涉条纹，就像两块石头同时扔进水里激起的波纹，证明凝聚体里的原子步调完全一致26,12。他还让凝聚体一滴一滴往下落，相当于一台用物质代替光的原始“激光”26。2001 年，康奈尔、克特勒和维曼获得诺贝尔物理学奖26。第 12 章讲过的超流氦，人们早就怀疑和玻色—爱因斯坦凝聚有关；在稀薄的碱金属气体里，这个现象第一次以最纯净的形式出现24。

1981 — 2025量子计算：费曼的问题，一块芯片上的猫

1981“自然不是经典的”

1981 年 5 月，MIT 和 IBM 在 MIT 的恩迪科特楼合办了一场“计算的物理”会议，来了约 50 人27。理查德·费曼（Richard Feynman）的题目是《用计算机模拟物理》9。

他的论证很直接。描述一个由 R 个粒子组成的量子系统，需要一个同时依赖所有粒子位置的“振幅”函数，变量太多，普通计算机算不过来9。粒子越多，要存的数就以指数方式暴涨。那能不能换一种计算机，用量子系统本身来算？他说，这不是图灵机，是另一种机器9。讲演的结尾成了名句：“自然不是经典的，见鬼，如果你想模拟自然，最好让它是量子力学的。”9

在差不多同一时间，苏联数学家马宁和美国的贝尼奥夫也各自想到了量子计算的雏形；1985 年，牛津的多伊奇把“量子计算机”写成了严格的数学模型9。可在十几年里，它仍是一个少数人关心的理论问题。

1994肖尔的算法

改变局面的是一个数学家。彼得·肖尔（Peter Shor）当时在新泽西的 AT&T 贝尔实验室28。1994 年，他先找到了一个在量子计算机上快速求“离散对数”的算法，几天后又用类似的思路找到了快速分解大数的算法9。论文发表在当年 11 月于新墨西哥州圣菲召开的计算机科学基础年会上13。

分解大数听起来是数学游戏，它却是网上加密的地基。今天广泛使用的公钥加密，比如 RSA，安全性就建立在“把两个大质数相乘很容易，反过来分解很难”上28。肖尔证明，一台足够大的量子计算机分解大数所需的步数，只随数字位数的多项式增长13。消息一出，量子计算的关注度直线上升9。

反对的声音也很响。兰道尔、昂鲁、阿罗什这些熟悉量子退相干的物理学家指出，多粒子量子态极其脆弱，一碰环境就失去量子性。阿罗什和合作者的说法是：量子计算是“计算机科学家的梦想，实验家的噩梦”9。又是肖尔，在 1995—1996 年提出了量子纠错码和容错计算方法：只要硬件的错误率低于某个门槛，就能用许多个有噪声的量子比特拼出一个可靠的“逻辑比特”9。这就是“阈值定理”，到 1996 年底，原则上的路已经铺好9。

第一个动手跑肖尔算法的，用的是核磁共振。2001 年，IBM 阿尔马登研究中心的团队把一种分子里的 7 个原子核当作 7 个量子比特，用室温液体核磁共振的技术把 15 分解成了 3 × 529。上一节那块石蜡里的物理，转了一圈，成了量子计算的第一个试验台。可这种办法很难扩大规模，作者自己也说明了这一点29。

1984—1985伯克利：一个能握在手里的量子系统

真正可能扩大规模的方案之一，来自一个比 1994 年还早十年的实验。它也是 2025 年诺贝尔物理学奖的主角。

量子隧穿是量子力学最怪的预言之一：一个粒子没有足够的能量翻过一堵墙，却有一定概率直接出现在墙的另一边。1928 年伽莫夫用它解释了某些原子核的衰变，第 31 章讲过的 α 衰变，背后就是隧穿30。可它一向只属于单个粒子。粒子一多，量子效应通常就被抹平了10。问题是：一个多大的系统，还能表现出量子行为10？

理论家莱格特关于约瑟夫森结中宏观量子隧穿的理论工作，启发人们到一种超导电路里找答案30。超导体里的电子两两结成“库珀对”，大量库珀对可以处在同一个量子态，用一个共同的波函数描述。把两块超导体之间夹一层极薄的绝缘层，就是“约瑟夫森结”30。超导和约瑟夫森效应的理论，第 40 章会细讲。

伯克利的约翰·克拉克（John Clarke）研究超导器件多年。1980 年代中期，他的组里有一个高年级博士生约翰·马蒂尼斯（John Martinis），还有一个从法国萨克雷来的博士后米歇尔·德沃雷（Michel Devoret）30,31。他们给一个约瑟夫森结通上微弱的电流，起初结上没有电压，整个电路被困在“零电压态”里，就像一个粒子关在墙后。按经典物理，它应该一直待着；可每隔一阵，它会突然“穿墙”而出，结上冒出一个电压10,30。隧穿是随机的，所以他们反复测了很多次，统计零电压态平均能维持多久，就像统计原子核的半衰期30。

难点在于排除假象。电路要和外界的一切噪声隔开，他们设计了一整串滤波器，在 0.1 到 12 吉赫的范围里把干扰压低了 200 分贝以上，还用微波独立测出了结的每一个参数，让理论里没有可以随手调的数31。结果和量子理论定量吻合31。接着他们往电路里送入不同频率的微波，发现只有某些频率会被吸收，吸收之后电路升到更高的能级，在零电压态里待的时间变短。这说明这个电路的能量是一份一份的，和原子一样10,30。

这个“粒子”是芯片上数十亿个库珀对的集体，芯片约 1 厘米大小30。克拉克他们后来形容它“大到可以用脏手指去摸”31。诺贝尔委员会把它比作一种“带电线和插座的人造原子”30。人造原子的最低两个能级，正好可以当 0 和 1。

谷歌宣传视频中的悬铃木芯片渲染图：中央一块深色方形芯片，四周放射状的细线连到底座边缘
谷歌的“悬铃木”量子处理器，2019 年谷歌宣传视频中的渲染图。中央那块深色方片就是量子芯片，53 个可用的超导量子比特排在上面，每一个都是一个小小的约瑟夫森结电路，也就是 1985 年伯克利那种人造原子的后代32。四周放射状的细线代表把控制和读出信号引进引出的连线。整块芯片工作时装在稀释制冷机里9。Google，CC BY 3.0 · Wikimedia Commons

1999—2024人造原子变成量子比特

1999 年，日本 NEC 基础研究所的中村泰信、帕什金和蔡兆申在一个“单库珀对盒”里第一次看到了两个量子态之间的相干振荡，也就是量子比特在 0 和 1 之间来回摆。这种振荡只维持了约 3 纳秒31,33。2002 年，马蒂尼斯等人在另一种设计“相位量子比特”里看到了同样的振荡，读出的办法正是 1985 年那种宏观量子隧穿31。2007 年，耶鲁大学的团队（德沃雷是作者之一）提出了对电荷噪声不敏感的“transmon”量子比特，今天被世界各地许多团队用来建造大规模量子计算机31,34。

2019 年 10 月 23 日，谷歌在《自然》上发表论文，马蒂尼斯是作者之一。他们的“悬铃木”芯片用 53 个超导量子比特跑一个随机线路，大约 200 秒就采样了一百万次；他们估计，最好的超级计算机完成同样任务要约 1 万年，并称之为“量子优越性”32。这个任务本身没有实际用途，只为证明量子芯片能做经典计算机很难做的事9。

反驳几天内就来了。IBM 的研究人员说，如果充分利用超级计算机的硬盘存储，同样的计算 2.5 天就够35。2022 年，中国科学院理论物理研究所的潘峰、陈柯洋、张潘用张量网络方法，在 512 块 GPU 上约 15 小时生成了一百万个样本36。“1 万年”的估计被经典算法追上了。不过这场竞赛本身说明了一点：要证明量子计算机更强，标准一直在移动。

中国的团队走了两条路。2020 年，中国科学技术大学的光量子原型机“九章”在一种叫“高斯玻色取样”的任务上最多测到 76 个光子，作者估计采样速度比超级计算机快约 1014 倍37。2021 年，同校团队研制出 62 个比特的可编程超导量子计算原型机“祖冲之号”38。

真正的门槛是纠错。2024 年 12 月，谷歌在新芯片“柳树”（Willow）上用 101 个量子比特编出一个逻辑比特，码的规模每增大一级，逻辑错误率就降低约一半，逻辑比特的寿命也第一次超过了最好的单个物理比特39。这是肖尔 1995 年那条路第一次在实验里显出“越大越好”的趋势。离能分解 RSA 的机器还很远，下面“影响”一节会算这笔账。

2025 年 10 月，瑞典皇家科学院把诺贝尔物理学奖授予克拉克、德沃雷和马蒂尼斯，理由是“发现了电路中的宏观量子隧穿和能量量子化”10。获奖时，德沃雷是耶鲁和加州大学圣巴巴拉分校的教授、谷歌量子 AI 的量子硬件首席科学家，马蒂尼斯是加州大学圣巴巴拉分校教授、Qolab 公司首席技术官10。诺贝尔委员会主席埃里克松说：量子力学是一切数字技术的基础10。

概念讲透量子比特到底是什么

普通的比特非 0 即 1，像一枚放在桌上的硬币，要么正面要么反面。量子比特可以处在 0 和 1 的叠加态。描述它要两个数，一个决定“偏向 0 还是偏向 1”，一个决定 0 和 1 两部分之间的相对“相位”。物理学家习惯把所有可能的状态画成一个球面，叫布洛赫球：北极是 0，南极是 1，球面上其他每一点都是一种叠加。用纬度方向的角 θ 和经度方向的角 φ 就能定位一个状态。

测量时，量子比特只会给出 0 或 1，不会给出“0.3”。给出哪一个是随机的，概率由 θ 决定：

P(0) = cos2(θ/2)，P(1) = sin2(θ/2)
θ
状态离北极（0）的角度，0° 到 180°
P(0), P(1)
测得 0 和测得 1 的概率，两者相加等于 1
cos², sin²
余弦、正弦的平方。θ = 90° 时两者都是 ½
读法：越靠近北极越可能测到 0，越靠近南极越可能测到 1，赤道上一半对一半。经度 φ 不影响这个概率，但它不是没用：先做一步“量子门”操作再测，φ 就会变成概率的差别。
布洛赫球上的量子比特演示 2 · 拖动滑块转动箭头，再测量

把 θ 拉到 90°，测 100 次，你会得到大约 50 次 0、50 次 1，每次结果都无法预测。这正是第 34 章玻恩说的概率诠释，在一个比特上的样子。再按下“H 门”，把 θ 留在 90°，只转 φ：结果从“几乎全是 0”变到“几乎全是 1”。相位在直接测量时看不见，经过一步操作后就变成了可见的概率差。

量子计算的威力来自很多个量子比特合在一起。n 个量子比特的一般状态需要 2n 个数来描述，这正是费曼担心的“变量太多”9：

2¹⁰ ≈ 100010 个量子比特，普通笔记本电脑轻松存下
2⁵³ ≈ 10¹⁶悬铃木芯片的 53 个比特32
翻倍每多一个比特，经典模拟要存的数就翻一倍9

但这不等于量子计算机能“同时试遍所有答案”。测量只给出一个结果，算法必须设计得让正确答案的概率经过干涉被放大、错误答案相互抵消。能做到这一点的问题并不多：肖尔的因数分解和模拟量子系统有指数级的加速，在一堆无序数据里找东西只有平方级加速，对许多最难的优化问题，人们并不预期量子计算机有指数级优势9。

2016 — 2021墨子号：把光子送上天

第 35 章讲过量子密钥分发的道理：用单个光子的量子态传送密钥，窃听者一测量就会留下痕迹。它的软肋是距离。光子在光纤里会被吸收，信号随距离按指数衰减，地面上的量子密钥分发一直被限制在几百公里40。到太空去，路程的大部分是真空，损耗就小得多14,40。

中国科学技术大学的潘建伟 1990 年代在奥地利塞林格的组里读博士，2001 年回国建实验室41。2003 年，他的团队提出用卫星做远距离纠缠分发；2005 年在合肥做到 13 公里自由空间纠缠分发，差不多相当于穿过整个大气层的等效厚度14。

2016 年 8 月 16 日凌晨 1 时 40 分，长征二号丁火箭在酒泉卫星发射中心把世界第一颗量子科学实验卫星送上轨道。它重约 640 公斤，以中国古代思想家墨子命名14,41。2017 年 1 月起，墨子号完成了三项预定实验42：

  1. 星地量子密钥分发：卫星与河北兴隆地面站在最远 1200 公里的距离上建立密钥，效率比同样长度的光纤高约 20 个数量级42,40。
  2. 地星量子隐形传态：地面发射纠缠光子、卫星接收，距离 500 到 1400 公里42。
  3. 千公里级纠缠分发：在空间尺度上检验第 35 章那种“鬼魅般的超距作用”42。

地面上，总长 2000 多公里的“京沪干线”于 2017 年 9 月底开通42,14。2018 年初，借助墨子号，中奥两国实现了北京和维也纳之间约 7600 公里的洲际量子保密通信42。2021 年，团队在《自然》上报告了一个天地一体的网络：700 多条光纤链路加两条星地链路，总距离 4600 公里，32 个节点，已接入金融、电力、政务等 150 多家用户14,43。

需要说清楚的是，京沪干线这样的长距离光纤网用的是“可信中继”：每隔一段，密钥要在中继站里落地再转发，安全性依赖这些站点本身可靠14,43。这和理论上“无条件安全”的点对点量子通信不是一回事。真正不需要信任中继的“量子中继器”，目前的技术还造不出来43。

影响它怎么改变了世界

第一次量子革命给了我们晶体管和激光，第 39 章和第 18 章会讲。第二次量子革命已经在三个地方改变了日常生活，第四个地方还在路上。

一 · 导航与授时：手机上的蓝点

卫星导航本质上是一套会飞的原子钟。每颗 GPS 卫星都装着原子钟，最初是铯钟和铷钟，今天在轨的 31 颗卫星各带 4 台铷钟，每天由地面更准的原子钟校正1,44。接收机比较几颗卫星发来的时间，就能算出自己在哪里。第 28 章讲过，这些钟还必须扣掉相对论效应。中国的北斗三号 2020 年 7 月建成开通，官方公布的全球定位精度水平方向优于 2.5 米，授时精度优于 20 纳秒45。

时间本身也是一种基础设施。手机里的电子钟会漂移，由装着 GPS 接收机的基站随时校正46。NIST 资助的一项 2019 年研究估计，美国电信业靠 GPS 同步网络获得的收益接近 7000 亿美元44。证券交易也要对表：美国的自动交易时钟必须与 NIST 的标准时间相差不超过 50 毫秒，欧洲的高频交易要求 100 微秒以内47。莱昂斯 1950 年断言原子时不会用于民用，今天你每次看手机上的时间，看到的都是原子时。

依赖也带来脆弱。GPS 信号很容易被干扰和伪造，在乌克兰和中东的冲突地区已经造成大面积中断；物理学家正在研制可以装上船和飞机的便携原子钟，作为卫星信号丢失时的备份44。

二 · 医疗成像：不开刀、不用射线看进身体

MRI 的优势在软组织。人体约三分之二是水，许多疾病会改变组织里水的含量，含水量相差不到百分之一就足以在图像上看出来8。它对脑和脊髓尤其有用，比如判断多发性硬化的炎症在哪里、有多重、治疗有没有效；腰痛的病人可以看出是不是椎间盘压到了神经8。它不用 X 射线和 CT 那样的电离辐射8。2002 年全世界每年已有 6000 多万次 MRI 检查8。每一次检查，都是 1946 年那块石蜡里的质子共振，加上 1973 年的梯度编码，再加上第 12 章讲过的超导磁体和液氦。

三 · 密码学的未来：在量子计算机到来之前换锁

肖尔算法让今天的公钥加密有了一个确定的“死期”，只是没人知道是哪一天。2019 年，吉德尼（Craig Gidney）和埃克罗估计，分解一个 2048 位的 RSA 密钥需要约 2000 万个有噪声的量子比特、运行 8 小时；2025 年，吉德尼把估计降到了不到 100 万个量子比特、不到一周48。谷歌 2024 年演示纠错的芯片只用了 101 个量子比特39，差距仍然巨大，但每一次新估计都在缩小它。

密码学家没有等。2024 年 8 月 13 日，NIST 发布了首批三项“后量子密码”标准，FIPS 203、204 和 205。它们基于量子计算机也难以解决的数学问题，是从 25 个国家提交的 82 个候选算法中经过八年评选出来的49。NIST 的过渡计划草案提出：RSA-2048 这类算法 2030 年后不再推荐用于新系统，2035 年后全面禁用50。之所以要这么早，是因为“先收集、后解密”：对手今天截下加密数据存起来，等将来有了量子计算机再解开50。

量子密钥分发是另一条路，但各国看法不一。英国国家网络安全中心认为，量子密钥分发本身不能确认通信对方的身份，硬件实现也难以保证安全，因此不支持在政府和军事系统中使用，并推荐后量子密码作为首要对策51。中国则建成了覆盖数千公里的量子保密通信网14,43。两条路很可能会长期并存。

四 · 尚未兑现的那一个：量子计算机能用来做什么

普雷斯基尔认为，量子计算机最可能产生广泛影响的用途，仍然是费曼 1981 年说的那个：模拟量子系统。更好的量子化学计算，未来也许能帮助设计药物、改进固氮和储能材料9。他同时提醒，今天的量子计算机还不怎么有用9。它会不会、什么时候兑现，这一章没法回答。

误解放射性、核辐射和“同时计算”

误解一 · 原子钟靠放射性衰变计时

“原子钟”这个名字容易让人想到核能或放射性。它和原子核衰变没有关系。铯钟数的是铯原子最外层电子这根“小磁针”在两种朝向之间翻转时对应的微波频率，每秒 9 192 631 770 次15。秒的定义里说的“辐射”，指的就是这种微波，和原子核衰变放出的射线是两回事。

误解二 · 做“核磁共振”会受到核辐射

中文名字里的“核”，指的是氢原子核，也就是质子；“磁”是磁场；“共振”是无线电波和原子核进动频率对上了。整个过程用的是强磁场和无线电波，没有 X 射线或 CT 那样的电离辐射8。MRI 真正需要注意的是那块强磁铁：体内有磁性金属或心脏起搏器的人不能随便做，怕狭小空间的人可能难以坚持8。

误解三 · 量子计算机同时试遍所有答案，所以什么都算得快

一台 n 比特的量子计算机确实处在 2n 个可能性的叠加里，可一次测量只给出其中一个结果。只有当算法能让错误答案的概率相互抵消，量子计算才有优势。对许多最难的优化问题，人们并不预期它有指数级加速；在无序数据里搜索，加速只是平方级9。2019 年“量子优越性”的任务，几年内就被改进的经典算法追上了32,36。

误解四 · 量子通信绝对无法破解

量子密钥分发的安全性在理论上建立在物理定律上，但真实系统要用真实的光源、探测器和中继站。长距离光纤网采用可信中继，中继站本身必须可信43；英国网络安全机构还指出，它不能单独解决身份认证问题，硬件实现中也可能有漏洞51。更准确的说法是：它把一部分安全问题从数学难题换成了物理和工程问题。

承上启下第六单元的终点，第七单元的入口

上一章讲的是原子核里藏着的巨大能量，人类用它造出了核电站和核武器。这一章用的是原子和原子核最轻的那一点点能量差：电子小磁针的一次翻转，质子在磁场里的一次进动，一个超导电路的一次隧穿。能量小到几乎测不出来，却换来了全世界统一的秒、医院里的 MRI 和新一代计算机。第六单元“原子与量子”到这里结束。从第 31 章伦琴的 X 射线算起，人类从发现原子内部有东西，走到了一个一个地操纵它们。

这一章里几条线交汇在一起。原子钟接住了序章“把世界量准”那条线，也接上了第 19 章的光钟和第 28 章 GPS 的相对论修正。激光冷却来自第 18 章的激光。MRI 的磁体和玻色—爱因斯坦凝聚，都和第 12 章的低温物理会合。量子通信是第 35 章玻尔与爱因斯坦之争结出的果实。

2025 年诺奖那块芯片则把我们引向下一个单元。约瑟夫森结为什么能工作，超导到底是怎么回事，要用固体物理来回答：电子在晶体里怎样运动，材料为什么有导体、半导体和绝缘体之分。第七单元“物质与粒子”从第 38 章开始，先回到 1912 年，看劳厄和布拉格父子怎样用 X 射线第一次“看见”晶体里原子的排列。

自测五个问题

1. 1967 年以后，“1 秒”是怎么定义的？为什么要用原子而不用地球自转？
1 秒是铯 133 原子基态两个超精细能级之间跃迁所对应辐射的 9 192 631 770 个周期。地球自转会变慢、时快时慢，每一只摆和每一块石英晶体也都略有不同；同一种原子则处处完全相同，任何实验室都能复现同样的秒。这个数字来自 1958 年埃森、帕里与马科维茨等人把铯频率和历书秒对比的测量。
2. 一台“300 年差 1 秒”的钟，放一天不校准，拿来给卫星定位会偏多远？
它的相对误差约为 1 ÷（300 × 3.16 × 10⁷）≈ 10⁻¹⁰。一天 86 400 秒，累积时间误差约 9 微秒，乘以光速约 3 × 10⁸ 米/秒，测距误差约 2.7 公里。所以导航卫星既要用更好的钟，也要每天由地面校正。
3. 劳特布尔的“梯度磁场”为什么能让核磁共振变成图像？
质子的共振频率和磁场强度成正比（约 42.58 兆赫每特斯拉）。在主磁场上叠加一个随位置均匀变化的磁场，不同位置的质子就在不同频率上共振，频率成了位置的标签。从多个方向测量，再把投影重建起来，就得到截面图像。
4. 1985 年伯克利的实验里，“宏观”体现在哪里？他们怎样证明电路的能量是量子化的？
隧穿的不是单个电子，而是芯片上数十亿个库珀对组成的整体，整个约 1 厘米的超导电路表现得像一个粒子。他们向处于零电压态的电路送入不同频率的微波，只有特定频率被吸收；吸收后电路升到更高能级，在零电压态停留的时间变短。这和被关在势垒后的微观粒子一样，说明能量是一份一份的。
5. 在布洛赫球演示里，θ = 90° 时直接测量，φ 改变会不会影响结果？先做 H 门呢？这说明了什么？
直接测量时，测得 0 和 1 的概率都是 50%，与 φ 无关。先做 H 门再测，φ = 0° 时几乎总得 0，φ = 180° 时几乎总得 1。相位在直接测量中看不见，但经过量子门操作会通过干涉变成概率的差别。量子算法正是靠这种干涉放大正确答案。

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图片：均来自 Wikimedia Commons，许可见各图说明。

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