从杠杆到量子 · 一部按时间走的物理学第 35 章 / 第六单元 · 原子与量子
第 35 章 · 1927—2022

玻尔与爱因斯坦之争

量子力学算得极准，可它说的是世界本身，还是我们对世界知道多少？两个人的一场争论，怎样在半个世纪后变成实验室里的一个数字，又变成了密码和随机数。

阅读约 30 分钟两个可以动手的演示公式：2 个
序章第六单元 · 原子与量子 · 5 / 7终章

时代速写1927 年 10 月，布鲁塞尔

1927 年 10 月，29 位物理学家聚到布鲁塞尔，参加第五届索尔维会议。在场的人里，有 17 位当时已经是、或者后来成了诺贝尔奖得主1。

这群人刚刚经历了物理学史上最密集的两年。第 34 章讲过，1925 年海森堡写出矩阵力学，1926 年薛定谔写出波动方程，玻恩把波函数解释成概率，1927 年初海森堡又提出了不确定性原理2。第 34 章也讲到了这次会议：量子力学的数学在这里大体定型，算原子光谱、算化学键都极准。会上没人怀疑它算得对。这一章要看的是会上会下的另一场争论：这套数学描述的，究竟是电子本身，还是我们能对电子知道些什么？

会议上，玻恩和海森堡在联合报告里宣布：量子力学是一个完备的理论，它的基本物理和数学假设“不再容许修改”2。坐在前排正中的爱因斯坦不同意。他和玻尔在这次会议上交锋，三年后在下一届索尔维会议上接着争1。此后两人通信、发论文，各执一词，爱因斯坦终身没有接受玻尔的看法2。

1927 年第五届索尔维会议合影，三排共 29 人，前排正中是爱因斯坦
第五届索尔维会议合影，布鲁塞尔，1927 年 10 月。前排正中、双手交叠的是爱因斯坦，画面上他左边隔一人是居里夫人。中排最右边是玻尔，他旁边是玻恩。后排中间打领结的是薛定谔，后排右起第三人是海森堡，第四人是泡利。中排正中的年轻人是狄拉克。这一章的主角，几乎都在这张照片里。本杰明·库普里摄，索尔维国际物理研究所；1927 年发表，在美国属公有领域 · Wikimedia Commons

这一章讲这场争论怎样走了九十五年。它起初看上去是一场哲学争吵，物理学家多半懒得理会；1964 年，一位在欧洲核子研究中心（CERN）工作的理论物理学家把它变成了一个可以用仪器测量的数字；又过了五十多年，实验把这个数字测到了无可争辩的程度，而争论本身催生了一门新技术。

  • 1926爱因斯坦给玻恩写信：量子力学令人印象深刻，但他确信“祂不掷骰子”3。
  • 1927玻尔在意大利科莫提出“互补性”；10 月索尔维会议上，玻尔与爱因斯坦第一次正面交锋4,2。
  • 1930第六届索尔维会议，爱因斯坦提出光子盒思想实验，玻尔用广义相对论回击5,6。
  • 1935爱因斯坦、波多尔斯基、罗森发表 EPR 论文；薛定谔提出“纠缠”一词和那只猫7,8,9。
  • 1952玻姆发表一个能重现量子力学预言的隐变量理论10,11。
  • 1964贝尔证明：任何“定域”的隐变量理论，都和量子力学的某些预言矛盾12,13。
  • 1972克劳泽与弗里德曼在伯克利做出第一次贝尔检验，结果站在量子力学一边12,14。
  • 1982阿斯佩在巴黎南郊的奥赛，让测量方向在光子飞行途中切换12,15。
  • 1997塞林格团队实现量子隐形传态，第二作者是中国留学生潘建伟16,17。
  • 2015代尔夫特、维也纳、美国国家标准与技术研究院（NIST）三个团队完成“无漏洞”贝尔检验18。
  • 2022阿斯佩、克劳泽、塞林格获诺贝尔物理学奖19。

1926 — 1930算得准，但它在说什么

先说清楚两人争的是什么。量子力学给出的是概率：一个电子穿过狭缝后，打在屏上哪一点，理论只能说“这里的可能性大，那里的可能性小”。每一次究竟落在哪儿，理论不管。问题是，这种“不管”是暂时的还是根本的？

一种看法电子在被测之前本来就有确定的位置和速度，只是理论没有写出来。概率反映的是我们知道得不够，就像掷骰子，骰子怎么滚其实是确定的，只是太复杂，我们只好用概率。如果是这样，量子力学是不完备的，背后还有更细的理论。
另一种看法在测量之前谈论电子“本来的”位置没有意义。概率是自然本身的特征，不是我们无知的结果。量子力学已经说出了能说的一切，它是完备的。

爱因斯坦倾向第一种，玻尔代表第二种。这里的“完备”是个技术词：一个理论完备，意思是关于系统的每一个物理事实，都能从理论里推出来7。

1926“祂不掷骰子”

1926 年 12 月 4 日，爱因斯坦在给玻恩的信里写道：量子力学确实令人印象深刻，但一个内心的声音告诉他，这还不是真东西；这个理论说了很多，却没让我们更接近“老头子”的秘密。接着是那句后来被反复引用的话：“无论如何，我确信祂不掷骰子。”3 “老头子”（der Alte）是爱因斯坦对造物主、或者说自然规律的戏称。这封信原本是回复玻恩夫人请他看一部剧本的事，量子力学只占几行3。

这句话太好记，后来几乎成了爱因斯坦立场的全部。物理学家默民（N. David Mermin）指出，这反而误导了人们：爱因斯坦真正在意的另有其事：物理性质是否不依赖观察而客观存在。泡利当年就对玻恩说过，爱因斯坦的出发点是“实在论的”，而不是“决定论的”20。这一点到 1935 年会看得更清楚。

1927互补性，以及一张哥本哈根的底牌

1927 年秋，玻尔在意大利科莫的一次会议上，第一次讲了他的“互补性”4,2。大意是：原子世界的一些描述彼此排斥，却又缺一不可。光在一种实验里表现得像波，在另一种实验里像粒子；你不能在同一个实验里同时看到两面，但完整的理解需要两面。位置与动量的关系也是这样，测准了一个，就必然搅乱另一个4。

玻尔从没给互补性下过精确定义4，他的文字出了名地难读。不过这并不妨碍它在 1930 年代成为主流。玻尔在哥本哈根的研究所是当时量子物理的中心，以他的互补性为基础形成的共识，后来被统称为哥本哈根诠释1。诠释，就是对一套数学“到底在说什么”的解读。同一套方程，可以有不同的诠释。

1927一块半球形的屏

索尔维会议的综合讨论里，爱因斯坦提出了一个简单的设想：电子穿过一个小孔，波函数向四面散开，打在包住小孔的半球形感光屏上。按量子力学，波函数铺满了整个半球；可实际上只有一个点闪光。如果波函数就是对单个电子的完整描述，那么在闪光的一瞬，屏上其他所有地方必须“立刻知道”自己不能再闪。爱因斯坦说，这等于假定了一种“完全特殊的超距作用机制”7。

这一问埋下了后来所有争论的种子：完备性和“没有超距作用”这两条，似乎只能留一条7。不过玻尔研究所对这段历史的介绍是：爱因斯坦一次次提出思想实验，玻尔一次次把反对意见驳了回去1。

1930光子盒

三年后，第六届索尔维会议。爱因斯坦带来了一个更巧的思想实验，目标是不确定性原理里能量和时间的那一条：发出一个光子的时刻和它的能量，不能同时测得任意准21,6。

弹簧秤钟快门光子刻度砝码盒里装满光
  1. 一只盒子里装满光，挂在弹簧秤上。盒壁上开一个快门，由盒里的钟控制，在某个精确时刻打开极短的一瞬，放走一个光子。时间可以测得任意准5,21。
  2. 放光子之前和之后各称一次盒子。按 E = mc²，盒子轻了多少，就知道光子带走了多少能量，而且称得越久越准21,6。
  3. 两样都能测准，不确定性原理就破了，量子力学就自相矛盾。

据当时在场的罗森菲尔德回忆，这一下把玻尔打懵了。他整晚极不高兴，挨个找人说，如果爱因斯坦是对的，物理学就完了，可他拿不出反驳5。很快，玻尔有了答案，用的恰恰是爱因斯坦自己的广义相对论1,21。要称盒子，就得读出盒子在弹簧秤上的位置，位置读得越准，盒子的动量就越不确定，它在秤上的高度也就跟着晃。广义相对论说，引力场里高度不同的钟走得快慢不同（第 28 章讲过的引力红移与时间延缓）。盒子高度不确定，盒里那只钟的走时就不确定。玻尔算出，这个不确定恰好补足了不确定性原理21,6。

这是物理学史上被讲得最多的一次“反将一军”。不过故事还有后话。后来不断有物理学家重新审视这场交锋，有人认为玻尔的论证可以严格重建，也可以绕开广义相对论来解6；也有人认为两个人都没说到点子上：光子飞走以后，盒子和光子之间留下了一种关联，这才是问题的真正要害21。科学史家贾默（Max Jammer）则把五年后那篇最著名的论文，追溯到爱因斯坦对光子盒的继续思考7。

1935三个人的一篇论文，和一只猫

1935 年春，在美国普林斯顿，爱因斯坦和两位年轻同事波多尔斯基（Boris Podolsky）、罗森（Nathan Rosen）讨论了几次，由波多尔斯基执笔，写成一篇四页的论文，题目是一个问句：《能认为量子力学对物理实在的描述是完备的吗？》Physical Review 3 月 25 日收稿，5 月 15 日刊出8,22。人们用三位作者的姓氏首字母称它为 EPR。

论证本身

EPR 的思路可以不用公式讲清楚。先定一条“实在的标准”：如果不以任何方式干扰一个系统，就能确定地预言它的某个量，那么这个量就对应着一个实在的东西7,8。

然后设想两个粒子先相互作用，再朝相反方向飞开，飞到很远。量子力学允许它们处在这样一种状态：两个粒子的位置严格相关，动量也严格相关。于是，测一下左边粒子的位置，就能确定地知道右边粒子的位置；改测左边粒子的动量，就能确定地知道右边粒子的动量。整个过程中，右边那个粒子没被碰过7。

按实在的标准，右边粒子的位置是实在的，动量也是实在的。可量子力学说，位置和动量不能同时有确定值，波函数里也写不下这两样。所以，要么量子力学的描述不完备，要么就得承认，在左边做什么测量，会改变远处右边粒子“有什么”。EPR 认为后者不合理：“任何合理的实在定义都不应该允许这种事。”12,7 这个论证里有两个没有明说的前提：远处的两个系统各有各的实在状态（可分离性）；对一个系统的测量，不会立刻改变远处另一个系统的实在状态（定域性）7。记住“定域性”这个词，三十年后它会成为主角。

一次泄露和一句抱怨

论文还没刊出，1935 年 5 月 4 日的《纽约时报》就抢先登出了报道，说爱因斯坦要攻击量子理论。三天后，报上刊出爱因斯坦的声明：这条消息“未经我授权”，他一向只在恰当的场合讨论科学问题。看来是波多尔斯基向报社透了风22。

爱因斯坦对论文本身也不满意。6 月 19 日他写信给薛定谔说，文章是波多尔斯基出于语言原因执笔的，没有写成他原本想要的样子，要点“可以说被学问淹没了”7。科学哲学家法恩（Arthur Fine）认为，爱因斯坦自己后来几次重写的版本更简洁，核心只是一个两难：定域性和完备性，最多只能要一个7。

这篇让作者本人都不满意的论文，后来成了爱因斯坦被引用最多的一篇22。

1935玻尔的回答

玻尔的回应标题和 EPR 一字不差，1935 年 10 月 15 日刊在同一份期刊上23。他承认，测量左边粒子时，右边粒子没有受到任何“力学干扰”；但他说，左边的测量影响了“定义右边粒子未来行为的那些预言类型的条件本身”7。换句话说，在玻尔看来，问右边粒子“本来”有什么，脱离了整个实验安排，就是一个没有意义的问题。

这段话很难懂，连玻尔自己十几年后重读，都承认“表达得很不得力”7。但当时大多数物理学家认为，玻尔已经回答了爱因斯坦，哥本哈根诠释得到了维护24。量子力学正被用到原子、分子和固体上，很少有人愿意为一个看起来属于哲学的问题停下来。

玻尔（左）与爱因斯坦（右）坐在沙发上交谈，爱因斯坦半躺着，抬起右手
玻尔（左）与爱因斯坦（右），保罗·埃伦费斯特摄于他在荷兰莱顿的家中，一般认为是 1925 年 12 月，在洛伦兹获博士学位 50 周年的庆祝活动期间，那时薛定谔方程还没发表。看爱因斯坦抬起的手，他半躺着，像在比划着说明什么；玻尔侧着身听。拍照的埃伦费斯特是两人共同的朋友。保罗·埃伦费斯特摄，公有领域 · Wikimedia Commons

1935薛定谔：“纠缠”与猫

EPR 发表后，最认真接招的人是薛定谔。1935 年他在剑桥哲学学会的会刊上发表文章，为这种关联起了名字，纠缠（entanglement，德文 Verschränkung）：两个系统相互作用后再分开，就不能再各用各的状态来描述了。他说，他不会把这叫作量子力学的“一个”特征，而要叫它“那个”特征，正是这一点让量子力学彻底离开了经典的思路24,9。他还有一句话很精辟：对整体的最完备知识，并不一定包含对各部分的最完备知识24。

同一年，薛定谔和爱因斯坦通信讨论 EPR。8 月 8 日，爱因斯坦写信举了一个粗糙的宏观例子：一桶会自燃的火药，平均一年炸一次。按薛定谔方程，一年后描述它的波函数是“还没炸”和“已经炸了”的混合，可现实里没有中间状态7。9 月 19 日，薛定谔回信说，他自己也构造了一个“和你的火药桶非常相似的例子”7。这就是那只猫：把猫关进一个盒子，盒里有一点放射性物质和一个致命装置，只要有原子衰变，装置就放出毒药；一小时内衰变与不衰变的可能各占一半。一小时后，整个系统的波函数里，活猫和死猫“混合或者说抹匀成相等的两份”，薛定谔还特地加了一句“请原谅这个说法”10,25。

他举这个例子，是为了说明把波函数直接当作实在会得出“相当荒唐”的情形10。猫原本是一个反证：它要证明量子力学的描述不完备，不是要证明猫可以又死又活7。

薛定谔还猜测，纠缠也许会随着两个粒子分开越来越远而自行消失。这个猜测后来被实验否定：纠缠在一百多公里的自由空间里、甚至在相隔一千多公里的两个地面站之间都保持着24。早在 1949 年，吴健雄和沙克诺夫就测量过正负电子湮灭时放出的两个光子的偏振关联，两台探测器离得足够远，可以排除它们之间互通信息12。不过那时，没人知道怎样用这类关联去回答爱因斯坦的问题。此后近三十年，纠缠几乎无人研究24。

1952 — 1964从哲学问题到一个可以测的数字

1932一道禁令

1932 年，数学家冯·诺伊曼在他的量子力学专著里给出一个证明：不可能给量子力学补上“隐变量”，也就是那些能事先决定每次测量结果、但理论没写出来的量。这个证明让多数物理学家放心地站在了玻尔一边12。隐变量这条路，看上去被数学封死了。

1952玻姆：做成了“不可能”的事

封路的是数学，打开它的是一个处境狼狈的人。美国物理学家玻姆（David Bohm）原在普林斯顿大学任教，1950 年 11 月，他因为拒绝在众议院非美活动委员会就导师奥本海默的事作证，被以藐视国会罪起诉，学校随即停了他的职，不许他进校园。他后来被判无罪，但 1951 年还是永久离开了普林斯顿，去了巴西任教26。1952 年 1 月，他署名圣保罗大学，在《物理评论》上发表了一个完整的隐变量理论：每个粒子任何时刻都有确定的位置，由波函数像领航一样引着走，算出来的结果和量子力学完全一样10,11。类似的想法，德布罗意 1927 年在索尔维会议上提过，被泡利一质疑就放弃了10。

玻姆的理论是确定性的，代价是非定域：一个粒子的运动，会立刻受到远处另一个粒子的影响12。因为它和标准量子力学给不出不同的实验预言，多数物理学家把它当作茶歇时的谈资12。有一个人认真读了。北爱尔兰物理学家贝尔（John Stewart Bell）后来回忆：“1952 年，我看到不可能的事被做成了。”他接着问，为什么玻恩没告诉过他有这样一个理论，为什么教科书对它只字不提10。

1964贝尔

贝尔 1928 年生于贝尔法斯特，在女王大学读物理，在伯明翰大学读完博士，先在英国原子能研究所工作，1960 年 11 月到了日内瓦的 CERN，主业是理论粒子物理和加速器设计27。量子力学的基础问题，是他业余琢磨的事。1963 年到 1964 年，他离开 CERN 休假一年，先后待在斯坦福、威斯康星大学麦迪逊分校和布兰代斯大学27。大约在这段时间，他写了两篇论文。一篇指出冯·诺伊曼的证明有漏洞，排除的范围比人们以为的窄得多12,18；另一篇题为《论爱因斯坦—波多尔斯基—罗森佯谬》，1964 年 11 月刊在一份创刊不久、几年后就停刊的期刊《物理》（Physics）上18,13,27。由于编辑上的差错，先写的那篇反而晚两年才发表18。

第二篇论文证明：任何满足定域性的隐变量理论，都无法重现量子力学的全部预言。在某些测量方向的组合下，两者给出的数字不一样12,18。这里的“定域”指没有比光还快的影响；“实在”指测量结果由粒子事先具有的性质决定，不管有没有人测12。这两条加在一起，正是爱因斯坦心目中一个“合理”的世界应有的样子。

这是一个转折。玻尔和爱因斯坦争了三十年，靠的是思想实验和对“实在”含义的辩论，谁也拿不出能让对方闭嘴的东西。贝尔指出，这个问题可以交给仪器：去测某个关联，如果数字超过某个界限，爱因斯坦心目中的那种世界就不可能存在12,20。诺贝尔委员会后来的评价是，贝尔把哲学变成了经验科学12。不过论文刚发表时，几乎没人注意12。

月亮在不在那儿

物理学家派斯（Abraham Pais）回忆过一件事：有一次和爱因斯坦散步，爱因斯坦突然停下来，转身问他，是不是真的相信，月亮只在他看着它的时候才存在20。贝尔定理回答的，就是这类问题的一个可以检验的版本。

1985 年，默民为《今日物理》写了一篇文章，用一台想象中的机器，把贝尔的论证讲得不需要任何量子力学知识20。机器有三部分：中间一个源，按一下按钮，就朝两边各送出一个“东西”；两边各有一台探测器，每台探测器上有一个三档开关（1、2、3），收到东西后亮一盏灯，红或者绿。三部分之间没有任何连线。每一轮，两边的开关各自随机拨到某一档20。

大量记录下来以后，数据有两个特征。第一，只看两边开关拨到同一档的那些轮，两盏灯永远同色。第二，看全部轮次，不管开关怎么拨，两盏灯同色的比例恰好是一半20。

第一个特征最自然的解释，是爱因斯坦式的：两个东西出发时就带好了一张一样的“指令单”，写明“开关拨 1 档亮什么、2 档亮什么、3 档亮什么”，比如“红红绿”。既然两边都照着同一张单子，开关同档时当然同色。而且每一轮都得带着完整的单子出发，因为出发时谁也不知道开关会拨到哪儿20。下面这台机器可以两种方式运行，你来试试。

默民的机器演示 1 · 选好规则，再跑
机器内部
指令单怎么发

指令单这条路为什么走不通，算一下就知道。拿“红红绿”这张单子：两边开关的组合一共九种，11、22、33、12、21 这五种会亮同色，13、31、23、32 这四种亮异色，所以同色占 5/9。任何“两红一绿”或“两绿一红”的单子都一样是 5/9；“红红红”“绿绿绿”则永远同色。不管源怎样搭配着发单子，同色的比例都至少是 5/9，约 55.6%20。可实际数据是 50%。所以，指令单不存在。这就是贝尔不等式在这台机器上的样子20。

量子力学怎么做到的？默民给的“菜谱”是：源发出一对处在纠缠态的自旋粒子，两边探测器里是磁铁，三档开关对应三个相隔 120° 的方向。同一方向上，两边结果总是相反，配上相反的颜色约定，就永远同色；方向相隔 120° 时，同色的概率只有四分之一。九种组合平均下来，正好一半20。

还要注意一点：单看 A 这一边，红绿闪光完全随机，不论 B 的开关拨到哪儿、甚至 B 被一块砖挡住，A 的统计都一模一样。两边的“默契”只有把两份记录放在一起比对时才看得出来20。这一点在后面讲误解时还会用到。

概念讲透贝尔不等式：2 和 2.83

默民的机器为了好懂，要求开关同档时颜色百分之百一致。真实的仪器做不到这么完美，所以 1969 年，克劳泽、霍恩、希莫尼和霍尔特四人把贝尔的不等式改写成一个能用当时的技术去测的版本，后来按四人姓氏首字母叫 CHSH 不等式12,28。实验用的是光子的偏振。

偏振是光波振动的方向。偏光太阳镜的镜片只放过某个方向振动的光，所以能挡住水面反射来的眩光19。对一对纠缠的光子，两边各放一块偏振片：两块偏振片方向相同，一个光子通过，另一个也一定通过；两块互相垂直，一个通过，另一个一定被挡。夹角是斜的时候，结果就随机了，有时都通过，有时只过一个，两边一致的频率取决于夹角19。

把每一次的结果记成 +1（通过）或 −1（被挡），两边乘起来再取平均，叫作关联 E。两边总是一致，E = 1；总是相反，E = −1；毫无关系，E = 012。Alice（左边的实验者）的偏振片可以放在 a 或 a′ 两个角度之一，Bob（右边）可以放在 b 或 b′。四种组合各测一个关联，按下面的方式组合起来：

S = E(a, b) − E(a, b′) + E(a′, b) + E(a′, b′)
E(a, b)
Alice 用角度 a、Bob 用角度 b 时，两边结果的关联，在 −1 到 +1 之间
a, a′
Alice 的两个偏振片角度，每一轮随机选一个
b, b′
Bob 的两个偏振片角度，同样每一轮随机选
S
四个关联的组合。只要每个光子出发时就带着“遇到每种角度该怎么办”的答案，而且一边的选择影响不到另一边，就必有 |S| ≤ 2
读法：在定域、实在的世界里，S 的大小不会超过 2。为什么是 2？若每对光子事先带着四个 ±1 的答案，那么 b 与 b′ 两个答案要么相同、要么相反，四项里总有两项互相抵消，每一对光子贡献的值都只能是 +2 或 −2，平均起来不会超过 212。

量子力学怎么说？对 1972 年以来实验常用的那种纠缠光子对，关联只取决于两块偏振片的夹角：

E = cos 2(α − β)
α, β
两边偏振片的角度，α − β 是它们的夹角
cos
余弦。夹角 0° 时 cos 0 = 1，完全一致；夹角 45° 时 cos 90° = 0，毫无关系；夹角 90° 时 cos 180° = −1，完全相反
读法：夹角从 0 增大，关联沿一条平滑的曲线下降。挑四个巧妙的角度（0°、45° 和 22.5°、67.5°），三个夹角都是 22.5°，一个是 67.5°，代进公式，S = 4 × 0.707 ≈ 2.83，即 2√2，比 2 大了四成12。

为了看清差别，下面的演示里放了一个具体的“指令单”模型：每对光子出发时带一个共同的隐藏方向，每个光子遇到偏振片时，就看自己的隐藏方向和偏振片方向是否接近，接近就通过。这个模型完全定域，又能让同角度时百分之百一致。它算出来的关联随夹角直线下降，而量子力学的是一条曲线。两者在 0°、45°、90° 处重合，在 22.5° 附近差得最多，而 CHSH 恰好就挑这些角度。

做一次贝尔实验演示 2 · 拖动四个角度，再按“做实验”
Alice
Bob
实验里的自然

按几次“做实验”，你会发现实测的 S 每次都略有起伏。真实实验的难处就在这里：要攒够多少对光子，才能让 2.83 和 2 的差距大过统计误差？1972 年的第一次实验，光是采数据就花了约 200 个小时12。

这个不等式的推导用到了三个前提：结果由事先的性质决定（实在性）；一边的选择影响不到另一边（定域性）；每一轮测哪个角度是自由随机选的，和光子出发时带了什么无关（自由选择）12,18。实验测出 S 大于 2，就说明三条里至少有一条不成立。真实实验还要再多一层功夫：每一条前提，都可能被仪器的某个不完美之处悄悄破坏，这些缝隙叫作漏洞。接下来的五十年，实验物理学家就在一个一个地堵这些漏洞。

1972 — 2022五十年，把漏洞一个一个堵上

1972伯克利：一个“会毁掉前途”的实验

克劳泽（John Clauser）在纽约哥伦比亚大学读博士时，论文做的是分子天体物理，量子力学基础是他自己私下着迷的东西，读着读着就读到了贝尔的论文12,29。1970 年，他到加州大学伯克利分校，给汤斯（Charles Townes）当博士后，任务是用射电天文寻找星际分子12。他知道伯克利有一台现成的设备：几年前，研究生科歇尔（Carl Kocher）用它测过钙原子一次放出的两个光子之间的关联，只是选的角度没法检验贝尔不等式12。

克劳泽说服汤斯让他拿一半时间做贝尔检验，另一位教授康明斯手下的研究生弗里德曼（Stuart Freedman）来帮忙12,29。他们发现原设备的偏振片效率太低，换成效率高得多的“片堆”偏振片，又几乎把整套设备重做了一遍，花了两年，再用约 200 小时采数据12,29。钙原子被紫外光激发后，会接连放出一个 551 纳米的绿光子和一个 423 纳米的紫光子，两个光子的偏振是纠缠的；两台探测器相距约 5 米12。1972 年 4 月，他们在《物理评论快报》上发表结果：贝尔不等式被违反，偏离约 6 个标准差，和量子力学的预言吻合12,18,14。

克劳泽本人后来说：“这个结果我没想到。我本来希望我们能推翻量子力学。”30 他的老师们曾劝他别碰这个题目，认为它更像哲学而不是物理30。2022 年他在诺贝尔奖访谈里说，当时大家都说他疯了，会毁掉自己的职业生涯，“某种程度上我确实毁了，我从来没当过教授”；他很难找到工作，后来去了利弗莫尔国家实验室做受控核聚变实验31。

结果也不是一锤定音。1973 年，霍尔特和皮普金用汞原子做了类似实验，结果反而符合贝尔不等式。克劳泽 1976 年用另一种汞同位素重复，结果又站回量子力学一边；他怀疑前一次实验装汞蒸气的玻璃泡受了应力，干扰了偏振18。

1982奥赛：让角度在光子飞行途中改变

早期实验有个明显的缝隙：偏振片的角度是事先固定的，一放就是很久。理论上，一边的设置有充足的时间以某种未知方式“通知”另一边，或者通知光子源12。贝尔本人最在意这一条12。

法国人阿斯佩（Alain Aspect）读博士之前，在喀麦隆做了三年海外志愿服务，教书之余自学了一本现代量子力学教材，回国时已经能读懂贝尔的论文32。1981 到 1982 年，他和格朗吉耶、罗歇、达利巴尔在巴黎南郊的奥赛做了三个实验12。他们改用两束激光激发钙原子，光子对的产额大大提高；第二个实验用能同时记下“通过”和“被挡”两种结果的双通道偏振器，违反程度达到 40 个标准差12,18。

最受关注的是第三个，1982 年 12 月发表15。光源到每边偏振片约 6 米，光子飞过去只要 20 纳秒，任何机械装置都来不及在这段时间里转动偏振片。阿斯佩用的是声光开关：两个换能器激起超声波驻波，它像一个光栅，每隔约 10 纳秒就把光子在两条路之间切换一次，每条路尽头是一块不同角度的偏振片。两边偏振片相距 12 米12。也就是说，光子出发以后，它要面对的角度才被决定。结果仍然违反贝尔不等式，约 5 个标准差，和量子力学的预言相符12。

它也不完美。开关是按周期切换的，不是真正随机，距离也偏小12。直到 1998 年，奥地利物理学家塞林格（Anton Zeilinger）的团队把两个观测站拉开到 400 米，又做了多项技术改进，才在严格的定域性条件下完成检验12,33。

约翰·贝尔站在黑板前，黑板上写着一个不等式和带开关的实验示意图
贝尔在 CERN 的办公室，1982 年 6 月。看黑板：上面一行是他写的不等式，右边注着“≤ 2 Einstein”和“= 2√2 QM”，意思是爱因斯坦式的定域理论不超过 2，量子力学可以到 2√2。下面画的是一个两边各带开关、可以把光子分到两个偏振器去的实验，标着“10⁻⁹ sec”，看上去正是阿斯佩那一年在做的切换实验。CERN，CC BY 4.0 · Wikimedia Commons

剩下的漏洞

还有一个更难堵的缝隙：探测器会漏掉光子。早年的探测器只能抓到一小部分光子，如果被抓到的恰好是关联特别强的那一部分，指令单理论原则上就能装成违反不等式的样子，这叫“探测漏洞”12。2001 年，一个用囚禁离子做的实验第一次堵住了它，但这类实验没法同时堵住定域性漏洞12。两个漏洞要在同一个实验里同时堵住，要等到 2015 年12。

2015三个“无漏洞”实验

2015 年 10 月，荷兰代尔夫特理工大学汉森（Ronald Hanson）的团队在《自然》上发表结果。他们测量的是两块金刚石里两个缺陷中的电子自旋，两个实验室相距 1.3 公里。两个自旋各自和一个光子纠缠，光子送到中间一处会合并测量，成功时，两块金刚石里的自旋就纠缠起来，然后各自测量18,34。电子自旋测得很准，堵住了探测漏洞；1.3 公里的距离堵住了定域性漏洞。缺点是成功的次数太少，只有 245 次，S = 2.42 ± 0.20，统计上约 2 个标准差18。

12 月，《物理评论快报》同一期登出了另外两个实验：塞林格在维也纳的团队，和沙尔姆（Krister Shalm）等人在 NIST 科罗拉多州博尔德实验室的团队。两者都用纠缠光子，配上 NIST 研制的超导单光子探测器18,35,36,37。NIST 的两个测量站相距 184 米，探测器效率达 90%，整套系统约 75%；每一次测量都在任何以光速传递的信号赶到之前 40 多纳秒完成37。NIST 估计，这样的结果由定域实在论碰巧产生的概率约为 1.7 亿分之一37。为了让角度选择足够“自由”，他们的随机数里还混进了流行电影和电视剧的片段，以及圆周率的数字18,37。

剩下的问题，是“自由选择”这一条能否完全保证。后来的实验用银河系里恒星的光（2017），甚至遥远类星体的光（2018）来决定偏振片角度；2018 年发表的“大贝尔检验”则请约 10 万名志愿者提供选择，用人的选择当随机数19,18。有一种极端可能无法用贝尔检验排除：宇宙从一开始就把实验者的每一个选择和每对粒子的性质一起安排好了，这叫“超决定论”。按定义，它不容许用贝尔检验来检验18。

2022诺贝尔奖

2022 年 10 月 4 日，瑞典皇家科学院宣布，诺贝尔物理学奖授予阿斯佩、克劳泽和塞林格，“因为用纠缠光子做实验，确立了贝尔不等式的违反，并开创了量子信息科学”12,19。弗里德曼已于 2012 年去世；贝尔 1990 年去世，没有等到这一天19,27。

诺贝尔委员会的背景材料里说得很坦率：对大多数从业者而言，克劳泽和阿斯佩的结果并不意外，量子力学早已在原子和光学的无数实验里证明了自己；另一些人则把它们看作关于物理实在本性的根本发现12。阿斯佩自己说，他的实验本来是想找到量子力学的极限，结果没找到32。

影响它怎么改变了世界

EPR 在 1935 年看上去纯粹是哲学，贝尔不等式在 1964 年也没什么用处。转折出现在 1980 年代：物理学家、计算机科学家和密码学家开始把纠缠当成一种可以利用的资源，而不是量子力学里一个需要解释掉的尴尬24。

一 · 量子密钥分发：窃听会留下痕迹

人类已知唯一能保证不被破译的加密方式，是通信双方事先共享一串只用一次的随机密钥。难点在于怎样把密钥安全地送到对方手里12。1984 年，本内特与布拉萨德提出了第一个量子密钥分发协议 BB84，它还不需要纠缠12。量子密钥分发的卖点是物理定律担保的安全：窃听者想读取量子信号就得测量，测量会留下痕迹，通信双方能察觉38。

1991 年，埃克特（Artur Ekert）把贝尔检验直接变成了防窃听的手段：双方分享纠缠光子对，随机选测量方向，事后公开一部分结果算 S。如果 S 明显超过 2，说明光子对没有被人动过手脚，剩下的结果就可以当密钥12,39。2006 年，塞林格团队在大西洋上的拉帕尔马岛和特内里费岛之间、相隔 144 公里，用这个办法分发了密钥，测得 S = 2.51，比 2 高出 13 个标准差以上12。2022 年，三个团队用无漏洞贝尔检验实现了“设备无关”的密钥分发：即便窃听者摸过那台量子设备，密钥仍然安全12。

这项技术也有清醒的批评者。英国国家网络安全中心 2025 年的白皮书指出，量子密钥分发本身不能确认对方是谁，必须和别的密码手段配合；它不支持在政府和军事系统中使用这项技术，推荐的主要对策是“后量子密码”，也就是量子计算机也难以破解的新型数学密码38。中国在这条路上走得很远，第 37 章讲墨子号卫星时会细说。

二 · 隐形传态与量子网络

量子态不能复制，这是一条定理：你无法把一个未知的量子态原样拷贝一份而不破坏原件12。这让量子信号不能像普通光纤信号那样沿途放大：放大器要先测量，一测量纠缠就断了。而在光纤里，每走 10 公里，大约一半的光子会丢失12。

出路之一是量子隐形传态：借助一对纠缠粒子，加上一条普通的通信线路发两比特信息，把一个未知的量子态从一个粒子“转移”到远处另一个粒子上，原件在过程中被毁掉。1993 年本内特等人提出方案，1997 年塞林格在因斯布鲁克大学的团队和德马蒂尼的团队分别做成12,30。塞林格团队那篇《自然》论文的第二作者是潘建伟：他 1996 年在中国科学技术大学拿到硕士学位后投到塞林格门下读博士，据他自己说，论文的测量和数据处理主要由他完成；1999 年他获得维也纳大学博士学位，随后回国16,17。

1998 年，潘建伟和塞林格等人又实现了纠缠交换：两对各自纠缠的光子，各取一个做联合测量，另外两个从没见过面的光子就纠缠上了12。这是“量子中继器”的基础，把长距离拆成一段段接力。另一条路是上天：大气层的有效厚度只有约 10 公里，太空几乎没有损耗。2016 年中国发射的墨子号卫星，在相距 1203 公里的两个地面站之间分发了纠缠光子12。

三 · 可以验证的随机数

随机数听起来不起眼，却撑着很多东西：密码里的密钥、抽签、审计抽样。普通的随机数发生器并不提供“完美”的随机，用户只能信任它的设计38。贝尔检验给了一种新的保证：测量结果既然违反了贝尔不等式，它们就不可能是事先写好的指令单，也就不可能被任何人事先知道；这种随机性可以由公开的数据来验证，而不必相信造设备的人12,40。

NIST 在 2015 年完成无漏洞检验之后，就打算把这套装置变成一台“贝尔违反机器”37。2025 年 6 月，NIST 和科罗拉多大学博尔德分校在《自然》上发表了 CURBy 随机性信标：激光打在晶体上产生纠缠光子对，送往两个测量站，每秒重复 25 万次贝尔检验，每一轮产出 512 位随机数，向公众公开发布。头 40 天里，7454 次尝试有 7434 次成功。它可以用于抽选陪审员候选人、随机抽取审计对象、公共抽签分配资源40。爱因斯坦不喜欢的那种“骰子”，成了一项公共服务。

四 · 一个被冷落的问题，变成一门学科

1950 到 1970 年代，研究量子力学基础在物理学界是一件不太体面的事。玻姆和埃弗里特的理论给不出和标准量子力学不同的预言，被当作茶歇时的话题，或者丢给哲学系和科学史系12；克劳泽差点因此找不到工作31。贝尔把一个哲学问题变成了可以测的数字，克劳泽和阿斯佩把测量做了出来，这些实验又反过来锻造了制备、操纵、探测单个纠缠光子的手艺12。

今天，欧盟的量子技术旗舰计划把这一领域分成四块：量子计算、量子模拟、量子通信、量子计量与传感，每一块都离不开纠缠12。诺贝尔委员会说，第一次量子革命给了我们晶体管和激光，现在，靠操纵纠缠粒子系统的新工具，我们正在进入一个新时代，常被称为“第二次量子革命”12,19。

误解骰子、猫和超光速电话

误解一 · 爱因斯坦反对量子力学，是因为他接受不了随机，最后他输了

“上帝不掷骰子”出自一封私人信件，信里那句话只占几行3。爱因斯坦并不否认量子力学的预言是对的，他质疑的是它“完备”与否；他在意的核心是，物理性质应当不依赖于观察而存在，远处的事不应立刻改变这里的实在7,20。贝尔检验确实表明，他心目中那种定域、实在的世界是不存在的。但正是他和 EPR 把“纠缠”这个问题摆上了桌面。阿斯佩 2022 年说：玻尔从某个角度赢了，但爱因斯坦也赢了，因为他发现了一件非同寻常的事；那一年他恰好同时拿到了玻尔奖章和爱因斯坦奖章32。

误解二 · 纠缠能让信息超光速传送

不能。默民的机器已经说明：单看一边，红绿完全随机，不管另一边怎么拨开关，这一边的统计都一样。两边的关联，只有把两份记录拿到一起比对才看得见，而比对需要普通的通信20。隐形传态也一样，必须另发两比特的经典信息，接收方才能还原出那个量子态12。阿斯佩说得很准确：非定域性不能让你比光更快地发出有用的信息32。

误解三 · 薛定谔用猫证明了猫可以又死又活

恰恰相反。猫来自薛定谔和爱因斯坦关于 EPR 的通信，是对爱因斯坦“火药桶”例子的回应，用意是指出：如果把波函数当成实在本身，就会得出活猫与死猫“抹匀”在一起这种“相当荒唐”的情形7,10。它本来是一个反证。至于玻尔，他认为猫在开盒之前早已是死是活，这对他根本不是谜题4。

误解四 · “哥本哈根诠释”是玻尔领导的一套统一学说，主张人的观察让波函数坍缩

这个名称本身就是后来的。科学史家霍华德考证，“哥本哈根诠释”一词最早见于海森堡 1955 年的文字；在那之前，并不存在一套统一的哥本哈根学说。玻尔和海森堡的看法表面相似，底下差别很大。强调观察者作用和“波包坍缩”的，主要是海森堡的版本；玻尔从没谈过波包坍缩，也明确否认观察者的主观意识会影响测量结果4。今天各种通俗读物里的“哥本哈根诠释”，多半是这两人观点的混合。

承上启下争论没有结束，只是换了战场

第 34 章结束时，量子力学的数学已经齐备，而且一用就灵。这一章讲的是同一套数学背后的那个问题：它描述的到底是什么。玻尔和爱因斯坦争到最后，谁也没说服谁；贝尔把问题交给了实验，实验的回答是，自然不是爱因斯坦希望的那种定域、实在的样子。但实验并没有选出唯一的诠释。玻姆的导波理论、埃弗里特的多世界、各种版本的哥本哈根，今天都还有人支持12,18。

几条线在这一章会合。一条是相对论：贝尔定理里的“定域性”，说的正是第 27 章狭义相对论那条“任何影响都不能比光快”；1930 年玻尔反驳光子盒，用的是第 28 章广义相对论的引力红移。另一条是信息：纠缠从一个哲学难题，变成了密码学和计算机科学里的资源。

下一章暂时离开这场争论，转向原子核：从 1932 年查德威克发现中子讲起，到裂变、链式反应、原子弹和核电。量子技术这条线要到第 37 章才接着讲：原子钟、激光冷却、量子计算机，以及墨子号卫星。

自测五个问题

1. 1930 年的光子盒思想实验想说明什么？玻尔是怎样回应的？
爱因斯坦设想用钟控制快门，在精确时刻放出一个光子，再在前后称盒子，用 E = mc² 算出光子的能量，从而同时测准时间和能量，推翻能量—时间不确定关系。玻尔指出，称重要读出盒子在引力场中的位置，位置不确定使盒子的高度不确定；按广义相对论，高度不同的钟走时不同，盒中钟的读数因此不确定，恰好保住了不确定关系。后来有学者认为这个解答并不完整。
2. EPR 论文的结论是什么？它依赖哪两个没有明说的前提？
结论是量子力学对物理实在的描述不完备：通过测量远处一个粒子，可以不碰另一个粒子就确定地预言它的位置或动量，按“实在的标准”两者都应是实在的，可波函数写不下。两个前提是可分离性（远处两个系统各有自己的实在状态）和定域性（对一个系统的测量不会立刻改变远处另一个系统的实在）。
3. 在默民的机器里，为什么“指令单”方案下全部轮次的同色比例至少是 5/9？
任何一张两种颜色混合的单子（比如“红红绿”），在两边开关的九种组合里恰有五种亮同色；“红红红”“绿绿绿”则九种都同色。无论源怎样搭配着发，平均都不会低于 5/9 ≈ 55.6%。而量子力学预言、实验也测得的是 50%，所以粒子不可能带着事先写好的答案出发。
4. 为什么阿斯佩 1982 年的实验要在光子飞行途中切换偏振片方向？后来还剩下哪些漏洞？
为了排除“一边的设置通过某种未知信号影响另一边或光源”的可能，即定域性漏洞：光子出发后才决定它要面对的角度，任何低于光速的信号都来不及传过去。剩下的主要是探测漏洞（探测器漏掉光子），以及角度选择是否真正自由。2015 年的三个实验同时堵住了定域性和探测漏洞，之后又有用星光、类星体光和志愿者按键选择角度的实验。
5. 量子密钥分发怎样用到贝尔检验？有什么局限？
在埃克特 1991 年的协议里，双方共享纠缠光子对，随机选择测量方向，事后公开一部分结果计算 S。S 明显超过 2，说明纠缠没有被窃听者破坏，其余结果可作密钥；2022 年已实现即使设备不可信也安全的“设备无关”版本。局限是它本身不能认证通信对方的身份，需要配合其他密码手段，英国国家网络安全中心因此不支持在政府和军事系统中使用，推荐后量子密码。

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图片：均来自 Wikimedia Commons，许可见各图说明。

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