从杠杆到量子 · 一部按时间走的物理学第 30 章 / 第五单元 · 时空与宇宙
第 30 章 · 1783—2022

黑洞与引力波

一个“连光都逃不出去”的推论，怎样用了两百多年，变成一段被听见的啁啾和一张被拍下的阴影。

阅读约 34 分钟两个可以动手的演示公式：2 个
序章第五单元 · 时空与宇宙 · 5 / 5终章

时代速写汉诺威，午饭之前

2015 年 9 月 14 日上午 11 点 51 分，德国汉诺威。马克斯·普朗克引力物理研究所的年轻物理学家马可·德拉戈（Marco Drago）正准备去吃午饭，电脑上跳出一条自动发出的提示1。

提示里是两条曲线，分别来自美国路易斯安那州利文斯顿和华盛顿州汉福德的两台探测器。曲线的样子，正是他练习辨认过很多次的那种。这时美国还是凌晨，大家都在睡觉。德拉戈先怀疑这是一次盲测：合作组织偶尔会悄悄往数据里注入假信号，检验大家能不能找出来，知道内情的人很少1。核查之后发现，这次没有人注入任何东西。

信号先到利文斯顿，7 毫秒后到汉福德，两地相距 3002 千米1,2。它的频率在约 0.2 秒里从 35 赫兹升到 250 赫兹左右，然后戛然而止3,4。后来的分析说，它来自约 13 亿光年外：一个 36 倍太阳质量的黑洞和一个 29 倍太阳质量的黑洞绕着彼此越转越快，最后合成一个 62 倍太阳质量的黑洞，约 3 个太阳的质量在不到一秒里变成了引力波3。

上千名研究者把这个秘密守了五个月，到 2016 年 2 月 11 日才公布1,5。这时距离爱因斯坦预言引力波快满一百年，距离一位英国牧师第一次写下“光可能逃不出去的星”，已经过去了两百三十多年。这一章把这两条线从头讲到它们合拢的那一刻：黑洞怎样从纸上的推论变成天上的实体，引力波怎样从“实际上为零”变成每周都能收到的信号。

  • 1783约翰·米歇尔写成论文，设想一种大到光逃不出去的“暗星”6,7。
  • 1916史瓦西从俄国前线寄出广义相对论场方程的第一个精确解；爱因斯坦同年预言引力波8,9。
  • 1939奥本海默与斯奈德算出大质量恒星会无限坍缩下去10。
  • 1972天鹅座 X-1 被认出是一颗蓝超巨星的伴星，看不见，又重得不像中子星11,12。
  • 1974霍金提出黑洞会辐射；赫尔斯与泰勒发现第一个脉冲双星13,14。
  • 2015LIGO 第一次直接探测到引力波，2016 年 2 月公布5,3。
  • 2017双中子星并合 GW170817，引力波与光同时被收到；韦斯、巴里什、索恩获诺贝尔奖15,16。
  • 2019事件视界望远镜公布 M87 星系中心黑洞的图像17。
  • 2020彭罗斯、根策尔、盖兹因黑洞研究获诺贝尔奖18。
  • 2022银河系中心黑洞人马座 A* 的图像公布19。

1783 — 1939纸上的黑洞

黑洞的故事有一个奇怪的特点：很长时间里，它完全是算出来的。每一步都是有人从已知的规律出发往下推，推到一个谁都不愿意相信的结论，然后大多数人选择不信。

1783米歇尔：比太阳大五百倍的暗星

约翰·米歇尔（John Michell）是英国的一位牧师，也是一位兴趣极广的自然哲学家，后人称他“现代地震学之父”7。1783 年 5 月，他写完一篇论文，寄给伦敦的朋友卡文迪什，由卡文迪什在皇家学会宣读，1784 年刊在《哲学汇刊》上6,7,20。

米歇尔接受牛顿的看法，认为光是一粒一粒的微小粒子。既然是粒子，就应该和石头一样受引力拉扯。石头往上扔，速度会越来越慢；从恒星表面射出的光，速度也应该被恒星的引力拖慢一点。他论文的主旨，其实是想办法测出星光被拖慢了多少，再反推恒星的大小和距离6,7。

顺着这个思路，他算了一个极端情形。一个和太阳密度相同的球，如果半径是太阳的 500 倍，那么一个东西从无穷远处落到它表面，速度会超过光速；反过来，从它表面发出的光，就会被它自己的引力拉回去7。今天的说法是：这颗星的逃逸速度超过了光速。逃逸速度是一个东西要彻底摆脱某个天体引力所需的最小速度，地球表面约是每秒 11 千米。

这样的星我们看不见。米歇尔接着写了一句很有远见的话：如果有别的发光天体绕着它转，我们或许能从这些天体的运动，推断出中间那个看不见的东西存在7,20。两百年后，天文学家找到第一个恒星级黑洞，用的正是这个办法7。

1796拉普拉斯：宇宙里最大的天体也许是看不见的

十几年后，法国的拉普拉斯在 1796 年出版的《宇宙体系论》里写下了几乎同样的想法：一颗直径为太阳 250 倍、密度和地球相当的星，引力大到光不能离开它的表面，所以宇宙中最大的发光天体，可能恰恰因为太大而看不见。德国天文学家冯·察赫请他给出证明，他便在 1799 年写了一篇短文，发表在冯·察赫主编的刊物上7。研究这段历史的蒙哥马利等人认为，拉普拉斯是独立想到的，并不是读了米歇尔的论文7。

两人都选择了“又大又不太密”的天体，这和后来找到的黑洞正好相反。真实的黑洞是“很小、极密”的那一种7。到了 19 世纪，光的波动说取代了微粒说（第 16 章讲过）。光不再是会被引力拖慢的小球，暗星的推理也就失去了基础。

1915 — 1916史瓦西：战壕里的精确解

卡尔·史瓦西的黑白肖像照，留着浓密的八字胡
卡尔·史瓦西（1873—1916）。一战前他是波茨坦天体物理台台长21。摄影者不详，公有领域 · Wikimedia Commons

1915 年 11 月，爱因斯坦发表了广义相对论的场方程（第 28 章讲过）。方程极其复杂，爱因斯坦自己也只求出了近似解。

几周之后，一封信从俄国前线寄到柏林。写信的是德国天文学家卡尔·史瓦西（Karl Schwarzschild）。1914 年战争爆发时他已经 40 岁，却自愿参军，先在比利时管气象站，又在法国的炮兵部队计算弹道，后来被调到俄国21。1915 年 12 月 22 日，他在信里告诉爱因斯坦，自己求出了一个球形质量周围时空的精确解，还说战争对他还算客气，炮火猛烈之中，竟让他在“你的思想国度里”散了一会儿步8。

爱因斯坦回信说：“我没想到能把这个问题的精确解写得这么简单。”21 1916 年 1 月 13 日，他替史瓦西在普鲁士科学院宣读了论文8。

史瓦西的解里有一个奇怪的地方。离球心某个特定距离处，方程里的项会变得无穷大8。这个距离后来叫史瓦西半径，下一节专门讲。当时人们觉得这只是数学上的毛病：对太阳来说，这个距离只有约 3 千米，深埋在太阳内部，而太阳内部根本不适用这个解。

史瓦西在俄国染上了天疱疮，一种当时无法治疗的自身免疫性皮肤病。1916 年 3 月他因病被送回国，5 月 11 日在波茨坦去世，终年 42 岁21。

1930 — 1935钱德拉塞卡：白矮星有一个上限

下一个问题是：真有什么东西能被压到自己的史瓦西半径以内吗？

像太阳这样的恒星，核燃料烧完后会缩成一颗白矮星：质量和太阳差不多，体积却小得多22。是什么撑住它不再往里缩？1920 年代的物理学家用刚诞生的量子力学给出答案：电子不肯挤在同一个状态里，被压得越紧，它们反抗得越厉害，这股反抗的压力撑住了白矮星23。

1930 年 7 月，19 岁的印度学生苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡（Subrahmanyan Chandrasekhar）拿到奖学金，从马德拉斯坐船去剑桥读研究生22。在漫长的海上旅途中，他把狭义相对论用到白矮星上，发现电子被压到接近光速后，反抗力就跟不上引力的增长了。结论是：白矮星的质量有一个上限。他最初算出约 0.91 倍太阳质量，后来修正了恒星物质的成分，得到约 1.44 倍23。这就是钱德拉塞卡极限。英国的斯托纳和爱沙尼亚的安德森此前也得到过类似的数字，但用的模型更粗糙23。论文 1931 年发表23,24。

比这更重的恒星残骸会怎样？钱德拉塞卡当时没有往下说。1935 年 1 月，他在伦敦皇家天文学会的会议上报告更完整的计算。会议安排天文学界的权威爱丁顿紧接着他发言。爱丁顿没有挑数学上的错，而是说他认为“应该有一条自然定律，阻止恒星做出这么荒唐的事”23。同年 7 月在巴黎的国际天文学联合会大会上，爱丁顿又用一个小时批评这项工作，钱德拉塞卡递条子想回应，主持人回复说希望他不要回应23。

钱德拉塞卡 1937 年去了芝加哥大学，在那里待了一辈子22。1983 年，他因恒星结构与演化的理论研究获得诺贝尔物理学奖22。美国国家航空航天局后来把它的 X 射线天文台命名为“钱德拉”。按它的介绍，他的结论意味着比太阳重得多的恒星，最后要么爆炸，要么形成黑洞22。

1939奥本海默与斯奈德：一直坍缩下去

中子被发现（第 32 章会讲）后，物理学家想到，比白矮星更密的星可以由中子撑住。1939 年 2 月，J. 罗伯特·奥本海默和沃尔科夫发表《论大质量中子核》，研究这种中子星能有多重25。

同年，奥本海默和哈特兰·斯奈德（Hartland Snyder）问了一个更极端的问题：如果连中子也撑不住呢？他们的论文《论持续的引力收缩》开头写道：所有热核能源耗尽之后，足够重的恒星会坍缩，除非它通过某种方式把质量减到和太阳差不多，否则这种收缩会无限继续下去10。

他们用广义相对论算出了这个过程，结果很怪。从远处看，恒星的半径越来越接近史瓦西半径，却永远到不了；它发出的光越来越红，能逃出来的方向越来越窄。可是对一个随恒星表面一起往里掉的观察者来说，整个坍缩只用有限的时间，按他们的理想化计算，大约一天10。同一个事件，两个观察者看到的时间完全不同。这正是广义相对论里时间会被引力拉长的极端版本。

这篇论文发表在 1939 年 9 月 1 日的《物理评论》上，也就是德国入侵波兰、第二次世界大战在欧洲爆发的那一天。同一期还登着玻尔和惠勒解释核裂变机制的论文10。几年后奥本海默去领导曼哈顿计划18，第 36 章会讲那段历史。

就在同一年 10 月，爱因斯坦在《数学年刊》上发表论文，论证史瓦西解里那个奇异的半径在真实的物理世界中不会出现26。按诺贝尔委员会的说法，连广义相对论之父本人都不认为黑洞真的存在18。一直到 1960 年代，这类解大多被当作理想化的数学推演，描述的是完美球对称、现实中不会有的情形18。

概念事件视界：一扇单向的门

先把米歇尔的推理用今天的语言算一遍。一个质量为 M 的天体，从它表面半径 r 处逃走所需的速度满足 v² = 2GM/r。令这个速度等于光速 c，就得到一个临界半径。巧的是，史瓦西从广义相对论里得到的那个特殊半径，写出来和它一模一样：

rs = 2GM ÷ c2
rs
史瓦西半径（米），也就是不转动的黑洞的视界半径
M
天体的质量（千克）
G
牛顿引力常数，约 6.674 × 10−1127
c
光速，299 792 458 米/秒27
读法：质量翻倍，视界半径也翻倍。2G ÷ c² 是个极小的数，约 1.5 × 10−27 米/千克，所以太阳质量对应的半径只有约 3 千米，地球只有约 9 毫米。

公式相同，意思却不一样。在米歇尔那里，光是被拖慢、再被拉回去的小球，暗星外面的人只是收不到光。在广义相对论里，光速永远不变，变的是时空本身：在史瓦西半径以内，所有可能的路径都指向中心，“往外走”这个方向不存在了18。这个半径围出的边界叫事件视界，因为里面发生的任何事件，都没有办法把消息传到外面。诺贝尔委员会借用了钱德拉塞卡讲过的一个印度童年故事：蜻蜓的幼虫住在水下，答应伙伴，飞出水面后回来讲讲上面的世界；可它一穿过水面变成蜻蜓，就再也回不去了18。

视界不是一层有形的表面。一个人掉进超大质量黑洞的视界时，自己不会感觉到任何特别的东西；外面的人却永远看不到他掉进去，只看到他越来越慢、越来越暗18,10。

下面这把尺子横跨 41 个数量级，从 10−27 米到 1014 米。选一个天体，看它要被压到多小才会变成黑洞。

压成黑洞要多小演示 1 · 选天体，或拖动质量

点一点“M87*”和“你”，两头的差别很能说明问题。视界半径和质量成正比，体积却和半径的立方成正比，所以视界内的平均密度和质量的平方成反比。一个人要变成黑洞，得压到原子核都望尘莫及的密度；而 65 亿个太阳质量的黑洞，“平均密度”比空气还低。这也是为什么米歇尔和拉普拉斯能想到“又大又不太密”的暗星：只要够大，普通密度就够了。宇宙里真实存在的恒星级黑洞走的是另一条路，是大质量恒星的核心坍缩，被压到极高的密度7。

“奇点”和“视界”是两回事

视界是一个半径，是“有去无回”的边界。奇点是视界里面更深处，按广义相对论密度变成无穷大、时间和空间终结的地方18。1965 年彭罗斯证明，一旦坍缩形成了视界那样的“俘获面”，奇点就无法避免18,28。可广义相对论在奇点处自己也失效了，那里究竟是什么，需要一个把引力和量子力学统一起来的理论，现在还没有18。

1963 — 1990从纸上走到天上

1960 年代，三件事几乎同时发生：天文学家看到了需要黑洞才能解释的天体，数学家证明了黑洞是广义相对论躲不开的结果，这种东西也终于有了一个响亮的名字。

1963类星体和转动的黑洞

1963 年，天文学家弄清了室女座一个叫 3C 273 的射电源的真面目：它离我们非常远，光要走十多亿年才到，亮度却相当于几百个星系。这类天体被叫作类星体。在那么小的体积里产生那么多能量，唯一说得通的办法是物质落进一个质量巨大的黑洞18。同一年，新西兰数学家罗伊·克尔（Roy Kerr）求出了转动黑洞的精确解29。真实的恒星都在转，克尔解比史瓦西解更接近天上的情况。

1964 — 1965彭罗斯：坍缩一旦开始就停不下

史瓦西解和奥本海默—斯奈德的计算都假设恒星是完美的球。批评者可以说：真实的星不圆、会转、内部不均匀，也许坍缩到一半就散开了。英国数学家罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）想回答这个问题。他后来回忆，1964 年秋天他在伦敦和一位同事散步，两人停下话头过一条小街时，一个想法闪了一下；当天下午他才把它找回来18。这就是“俘获面”：一个面上发出的所有光线，不论朝哪个方向，都只能往里汇聚。

1965 年 1 月，他的论文证明：只要坍缩中形成了俘获面，不管物质分布多不规则，奇点都会出现18,28。黑洞不再是理想化假设的产物，而是广义相对论的一个稳健预言。诺贝尔委员会称这篇论文是爱因斯坦之后对广义相对论最重要的贡献之一18。五十五年后，彭罗斯因此获得 2020 年诺贝尔物理学奖的一半18。

1964 — 1968一个名字

在此之前，人们管这种东西叫“坍缩星”“冻结星”，或者“引力完全坍缩的天体”。“黑洞”这个词在 1964 年 1 月第一次印到纸上，出自记者安·尤因报道美国科学促进会会议的一篇文章；1967 年 12 月 29 日，普林斯顿的物理学家约翰·惠勒在同一个协会的年会演讲中用了它，1968 年演讲稿刊出后，这个词很快传遍世界30。至于它到底是谁先想出来的，本章“误解”一节再说。

1964 — 1990天鹅座 X-1 与一场打赌

地球大气挡住了宇宙里的 X 射线，要看它们得把仪器送到大气层上面。1964 年，美国海军研究实验室用探空火箭发现了一批天上的 X 射线源，其中一个在天鹅座31。1971 年的 X 射线观测把它和一颗看得见的星对上了12：一颗蓝超巨星 HDE 226868，它在绕着一个看不见的伴星转。1972 年，英国的韦伯斯特与默丁、加拿大的博尔顿分别在《自然》上发表结果：从蓝星的运动算出，那个看不见的伴星质量很大11。

这正是米歇尔两百年前设想的办法：看不见中间那个，就看绕它转的那个。看不见，质量又超过了中子星能撑住的上限，最简单的解释就是黑洞12。到 1972 年底，多数天文学家接受了这个解释12。

1974 年 12 月 10 日，剑桥的斯蒂芬·霍金和加州理工的基普·索恩为此打了个赌，赌约由索恩手写，两人签字32。奇怪的是，一辈子研究黑洞的霍金押“它不是黑洞”。如果证实是黑洞，霍金送索恩一年的《阁楼》杂志；如果证实不是，索恩送霍金四年的英国讽刺杂志《私家侦探》12。霍金说这是一份保险：黑洞要是不存在，他半辈子的研究就白做了，至少还能赢一场赌12。1990 年 6 月，霍金认为证据已经压倒性地充分，认输了12。这份赌约的影印件现在收藏在英国科学博物馆32。

后来的测量越来越精确。2011 年的结果是约 15 倍太阳质量，距离约 6000 光年33；2021 年用射电望远镜重新测定距离后，质量修正为约 21 倍太阳质量，距离约 7200 光年34。

1974霍金：黑洞并不全黑

1973 年，研究生雅各布·贝肯斯坦在论文中提出，黑洞应该有熵（第 10 章讲过熵），大小和视界面积有关35。霍金起初很恼火：有熵就有温度，有温度就要往外辐射，可黑洞的定义就是什么都出不来12。

他去算，结果自己证明了贝肯斯坦是对的。1974 年 3 月 1 日，他在《自然》发表短文，题目带着问号：《黑洞爆炸？》。文中说，把量子效应考虑进来之后，任何黑洞都会像一个有温度的物体一样往外发射粒子；黑洞越轻，温度越高，辐射越强，于是越辐射越轻，越轻越辐射，最后在一次爆发中结束13。他估计一个太阳质量的黑洞寿命远远超过宇宙的年龄；宇宙早期如果形成过质量小于 1015 克的小黑洞，它们现在应该已经蒸发完了，最后 0.1 秒释放的能量约相当于一百万颗百万吨级氢弹13。

这个结论一开始遭到激烈反对，同年 7 月就有人在《自然》上发文《黑洞真会爆炸吗？》，回答是“不会”12。后来它逐渐被理论界接受，被称为霍金辐射。它说明广义相对论和量子力学可以在同一个计算里结合，并得出单靠任何一方都得不到的结论12。但它至今没有被观测到。恒星级黑洞的霍金温度只有绝对零度以上几千万分之一度，远比宇宙背景冷；费米伽马射线太空望远镜搜寻过五年多，也没有发现小黑洞蒸发时的伽马射线爆发13,36。

1916 — 2015等了一百年的涟漪

广义相对论说，质量让时空弯曲。如果质量剧烈地运动，比如两颗星互相绕转，时空的弯曲也会跟着变化，这种变化以光速向外传播，就是引力波。它经过时，空间会在一个方向上被拉长，同时在垂直的方向上被压短，一张一缩地交替1。

1916 — 1957爱因斯坦的预言，和他的犹豫

爱因斯坦对引力波的态度反复了好几次。1916 年 2 月，他在信里说不存在类似光波的引力波；同年 6 月，他又在论文里预言了它，但算出来的效应极小，写道这种辐射“在一切可以想象的情况下，实际上都为零”9。那篇论文还有错，1918 年 1 月他发表《论引力波》做了修正，给出至今教科书上用的四极公式9。爱丁顿 1922 年检查这件事时，发现有些所谓的“波”只是坐标选取造成的假象，可以“以思想的速度”传播9,1。

1936 年，爱因斯坦和助手罗森向美国《物理评论》投稿，题目是《引力波存在吗？》，结论是不存在。编辑把稿件送给一位匿名审稿人，审稿意见指出了问题。爱因斯坦很生气，回信说他没有授权编辑在发表前给专家看，要改投别的刊物。后来正是那位审稿人罗伯逊，私下通过爱因斯坦的新助手英费尔德，让爱因斯坦发现自己把一个坐标上的奇点当成了物理上的奇点。论文在另一家刊物上发表时，结论已经改写9。

引力波究竟带不带能量，争论又持续了二十年。1957 年在美国北卡罗来纳州教堂山的一次会议上，邦迪和费曼各自提出一个思想实验：在一根杆上串几颗能稍微滑动、但有摩擦的珠子，引力波经过时珠子来回滑，摩擦生热，热总得从什么地方来9。此后，引力波携带能量、原则上可以测量，才被普遍接受1。

1974 — 1993脉冲双星：一座天然的钟

第一个证据来自射电天文学。1967 年，剑桥的贝尔·伯内尔和休伊什发现了脉冲星：快速自转的中子星，像灯塔一样每转一圈扫过地球一次，射电脉冲准得惊人30,14。

1974 年，马萨诸塞大学的约瑟夫·泰勒和他的研究生拉塞尔·赫尔斯用波多黎各阿雷西博 300 米射电望远镜系统地搜寻脉冲星，找到一个怪家伙 PSR 1913+16。它的脉冲周期是 0.059 秒，平均下来极其稳定，可是每隔不到 8 小时就有规律地忽快忽慢变化几十微秒。这是多普勒效应：脉冲星朝我们跑来时脉冲挤得密，跑开时拉得疏。它在绕着一个几乎同样重的伴星转，两者的距离只有地月距离的几倍14。

这是一个现成的实验室：两个质量和太阳差不多、半径约 10 千米的致密星，带着一座可以和原子钟比准的钟，在强引力里高速绕转14。它的轨道椭圆每年转动 4 度，而水星近日点的相对论进动每世纪只有 43 角秒14。

更重要的是，观测几年之后，轨道周期在变短，每年缩短约 75 微秒。两颗星在越转越快、越靠越近，正像它们在以引力波的形式损失能量。泰勒等人 1978 年底首次报告了这个效应；后来的数据和广义相对论的预言符合到约 0.5%14。这是引力波存在的第一个间接证据。1993 年，赫尔斯和泰勒获得诺贝尔物理学奖14。

1958 — 1975韦伯的铝棒

直接探测引力波的第一个人是马里兰大学的约瑟夫·韦伯（Joseph Weber）。他从 1958 年起和学生们研究这件事，做法是悬挂一根巨大的实心铝圆柱，共振频率约 1660 赫兹，像一只音叉；如果一阵频率合适的引力波经过，铝棒就会被激起微小的振动，贴在表面的压电传感器把它变成电信号9,1。

1969 年，他在《物理评论快报》宣布：分别放在马里兰大学和芝加哥附近阿贡国家实验室的两根铝棒，相距约 1000 千米，多次同时被激起，他列出了 17 个符合事件9,37。消息轰动一时，莫斯科大学、贝尔实验室、格拉斯哥大学等地的团队纷纷造出更灵敏的铝棒去复验，都没有看到他说的信号。到 1975 年，这个领域几乎所有人都认为韦伯没有探测到引力波9。

韦伯的结果错了，他的工作却把一批实验物理学家拉进了这个领域。格拉斯哥的罗纳德·德雷弗（Ronald Drever）就是先造铝棒，1973 年转而建造激光干涉仪的原型38。

1972 — 2015LIGO：四千米的迈克耳孙干涉仪

另一种思路来自麻省理工学院的雷纳·韦斯（Rainer Weiss）。他 1972 年写了一份研究报告，描述一台千米级的激光干涉仪，并逐一估计了会淹没信号的各种噪声1,39。干涉仪的原理就是第 26 章迈克耳孙用来找以太风的那台仪器：一束光分成两束，沿两条互相垂直的臂跑出去，被镜子反射回来再重合。两条臂一样长，两束光正好互相抵消，出口一片黑；只要一条臂比另一条长出一点点，光就会漏出来1,40。引力波经过时恰好一臂伸长、一臂缩短，正适合用它来测1。

测量的量叫应变：

h = ΔL ÷ L
h
应变：长度被拉伸或压缩的比例，没有单位
L
干涉仪一条臂的长度，LIGO 是 4000 米
ΔL
引力波造成的长度变化
读法：引力波的强弱用比例来量，同一列波让长尺子伸长得多、短尺子伸长得少。GW150914 的峰值应变约 10−21，乘上 4000 米，长度变化只有约 10−18 米，比质子小一千倍。臂越长，ΔL 越大，越容易测。
从空中俯瞰华盛顿州汉福德的 LIGO 观测站，两条白色长管在荒原上呈 L 形延伸，交点处是主楼
LIGO 汉福德观测站，2008 年航拍。右下角的建筑是“拐角站”，激光在这里被分成两束；从它伸出的两条白色长廊里是真空管道，各长 4 千米，一条伸向画面左边，一条斜着伸向远处。另一台一模一样的探测器在 3002 千米外的路易斯安那州利文斯顿2。LIGO Laboratory（Caltech/MIT），Commons 标为公有领域；LIGO 图片政策允许自由使用并署名 · Wikimedia Commons

想法简单，细节要命。10−18 米的变化，相当于测量地球到 4.2 光年外最近恒星的距离，精确到一根头发丝的粗细2。LIGO 用了一连串办法：

  • 把光路折叠。在每条臂里加一面镜子，让激光在相距 4 千米的两镜之间来回约 300 次，有效光程约 1200 千米。1887 年迈克耳孙的光只走了 11 米40。
  • 把光攒起来。入射激光约 40 瓦，靠“功率循环镜”把没用掉的光反复送回去，腔里的功率接近 750 千瓦40。这两样改进主要出自德雷弗38。
  • 让镜子“飘”起来。测试镜是 40 千克的熔融石英，挂在四级摆的最下端，从顶上传下来的振动到镜子时被减小一亿倍；外面还有一套像降噪耳机一样工作的液压系统，提前抵消地震、车辆甚至潮汐的晃动41。
  • 抽掉空气。每台探测器的真空管道容积约一万立方米，里面的气压只有海平面的一万亿分之一。1998 年和 1999 年各抽了 40 天，此后一直保持2,41。4 千米长的管道上，地球表面的弯曲让地面下落了近 1 米，铺设时必须专门找平2。

这个项目花了四十多年。1979 年美国国家科学基金会开始资助加州理工和麻省理工的激光干涉研究；1984 年 LIGO 正式成立，韦斯、加州理工的理论家基普·索恩和被索恩请到加州理工的德雷弗是三位创始人1,39,38。1992 年批准建设经费时，这是国家科学基金会史上最大的一笔投资，基金会自己也知道失败的可能很大2,5。1994 年，粒子物理学家巴里·巴里什（Barry Barish）接手，把一个大约 40 人的小组改造成一千多人的国际合作1。第一代 LIGO 在 2002 至 2010 年间运行，然后停机升级为“高新 LIGO”，激光更强，噪声更低1,39。2015 年 9 月，升级后的探测器正准备正式开始观测，信号就在几天前到了1。

2015 — 2017听见时空的啁啾

引力波的频率恰好落在人耳能听见的范围里1。把 GW150914 的信号直接变成声音，就是一声从低到高、短促上扬的“啾”，物理学家借鸟叫的英文管它叫 chirp，中文常译作啁啾。

2015从一声啁啾里读出什么

这段不到一秒的波形里藏着很多信息。频率升得多快，取决于两个天体的一种组合质量，叫啁啾质量；只用牛顿力学和爱因斯坦的四极公式，从频率和频率的变化率就能直接算出它，GW150914 约为 30 倍太阳质量42。波形在频率约 150 赫兹时振幅最大，这时两个天体若按牛顿力学算，相距只有约 350 千米，而每个天体的史瓦西半径约 100 千米：除了黑洞，没有别的东西能这么重、这么小，挤得这么近还没有提前撞在一起42。之后一两个周期内，频率升到约 250 赫兹，稳定下来并迅速衰减，像敲了一下的钟，这是新生成的黑洞在“铃宕”42。

完整的广义相对论分析给出：两个黑洞分别为 36 和 29 倍太阳质量，相撞时彼此的速度接近光速的一半，合成一个 62 倍太阳质量的转动黑洞，约 3 倍太阳质量化成了引力波，峰值功率约为整个可见宇宙所有恒星发光功率总和的 50 倍5,3。信噪比是 24，同样的噪声巧合要二十多万年才会碰上一次3。这是人类第一次直接探测到引力波，也是第一次看到两个黑洞相撞。

下面的演示用最简单的公式（牛顿力学加四极公式）计算并合前的啁啾，并合后的“铃宕”按 GW150914 观测到的比例粗略地画。换一换质量，看看信号怎样变。

两个天体的最后几圈演示 2 · 有声音，点击后播放

把两颗中子星和 GW150914 各放一遍，最大的区别是时长。质量越小，靠近得越慢，在探测器能听见的频段里停留得越久，频率最后也升得越高。“原始音高”下，GW150914 开头的 30 赫兹低得大多数手机和笔记本的喇叭放不出来，所以默认把音高提高了两个八度（频率乘 4）。

2017双中子星：引力波和光一起到达

2017 年 8 月 17 日 12:41:04（世界时），LIGO 的两台探测器和意大利比萨附近的室女座（Virgo）探测器收到一个不一样的信号：它在探测器里持续了约 100 秒，是黑洞并合信号的 500 倍长4,43。推算出的两个天体质量约为太阳的 1.17 到 1.60 倍，正是中子星的质量，距离约 1.3 亿光年，是迄今最近的一次43。

并合之后约 1.7 秒，美国的费米卫星和欧洲的 INTEGRAL 卫星各自记录到一次短伽马射线暴，方向也对得上16,44。三台引力波探测器把源头圈定在约 28 平方度的天区，夜幕降临智利后，望远镜一台接一台对准那里。不到 11 小时，斯沃普 1 米望远镜在长蛇座星系 NGC 4993 边上找到一个新出现的光点16,45。此后几周，全世界约 70 个天文台从伽马射线、X 射线、紫外、可见光、红外一直看到射电波45。LIGO 汉福德观测站负责人估计，这次跟进动员了全世界大约四分之一的职业天文学家4。

这次观测一下子回答了好几个老问题。短伽马射线暴至少有一部分来自双中子星并合4,44。并合抛出的物质以约五分之一光速膨胀，几天里颜色从蓝变红，这种爆发叫千新星，它把金、铂这样的重元素撒进宇宙45。引力波和伽马射线走了 1.3 亿年，到达时间只差 1.7 秒，说明引力的传播速度和光速之差不超过光速的千万亿分之三44。用引力波直接测出的距离，加上星系退行的速度，还能独立算出宇宙膨胀的速率哈勃常数，约为每百万秒差距每秒 70 千米（第 29 章讲过哈勃常数），不依赖以往一级一级搭起来的“距离阶梯”46。

2017 年 10 月 3 日，诺贝尔物理学奖一半授予韦斯，另一半授予巴里什和索恩，表彰他们对 LIGO 探测器和观测引力波的决定性贡献15。德雷弗没能等到这一天，他在当年 3 月去世1。

2017 — 2022给黑洞拍照

黑洞本身是黑的，拍不到。可如果它周围有一圈发光的热气体，光线经过黑洞附近时会被强烈弯曲，有些被吞掉，于是在明亮的背景上留下一块暗影17。这块阴影比视界大约 2.5 倍，是人能看到的最接近黑洞本身的东西17。

难在它太小。离我们最近的超大质量黑洞，在天上看也只有几十微角秒，相当于在月球上摆一个甜甜圈19。望远镜的分辨本领取决于口径和波长之比，要看清这么小的东西，需要一台地球那么大的望远镜。

事件视界望远镜（EHT）就是这样一台“望远镜”。它把分布在夏威夷和墨西哥的火山、亚利桑那和西班牙的山上、智利的阿塔卡马沙漠、南极的 8 台射电望远镜连在一起，在 1.3 毫米的波长上同时观测同一个目标，利用地球的自转，组成一台口径相当于地球的虚拟望远镜，分辨率达 20 微角秒，足以在巴黎的咖啡馆里看清纽约报纸上的字17,47。这种技术叫甚长基线干涉，各站之间没有电缆相连，靠氢原子钟给每一段数据打上精确的时间戳17。2017 年联测时，每台望远镜每天产生约 350 TB 数据，存在充氦硬盘上，用飞机运到德国马普射电天文研究所和美国麻省理工海斯塔克天文台的超级计算机里合成17。参与运行其中 JCMT 望远镜的，有中国科学院国家天文台、紫金山天文台和上海天文台47。

M87 星系中心黑洞的图像：黑色背景上一个橙色发光圆环，中心是暗区，环的下方更亮
M87*，2019 年 4 月 10 日公布。距离 5500 万光年，质量约 65 亿个太阳；亮环直径 42 微角秒17,48。看下半环比上半环亮：那里的气体正以接近光速朝我们的方向运动，光被“聚束”得更亮48。Event Horizon Telescope Collaboration，CC BY 4.0 · Wikimedia Commons
银河系中心黑洞人马座 A* 的图像：橙色亮环中心有暗区，环上有三个较亮的结
人马座 A*，2022 年 5 月 12 日公布。距离约 2.7 万光年，质量约 400 万个太阳19。环上那几个亮结不要太当真：这里的气体绕一圈只要几分钟，图像在观测期间一直在变，这是许多幅图的平均19。EHT Collaboration，CC BY 4.0 · Wikimedia Commons

2019 年 4 月 10 日，EHT 在全球多地同时召开发布会，公布了 M87 星系中心黑洞的图像，一个下半边更亮的橙色圆环，中间是暗影17,47。研究者用不同的校准和成像方法反复处理，四天的观测都得到同样大小的环；把它和大量广义相对论模拟比对，测出黑洞的质量约 65 亿个太阳48。这个黑洞的视界直径不到 400 亿千米17，你可以在上面的演示 1 里核对。

离我们近得多的银心黑洞反而更难拍。人马座 A* 质量小一千多倍，周围气体绕它转一圈只要几分钟，而 M87* 要几天到几周；EHT 的成员说，这就像给一只追着自己尾巴转的小狗拍清楚照片。80 个机构的 300 多名研究者花了五年，开发新工具，2022 年 5 月 12 日公布了它的图像19。两个质量差了一千多倍的黑洞，靠近视界处看起来惊人地相似，说明在黑洞近旁起支配作用的是广义相对论，视界大小只取决于质量17,19。

1990 年代 — 2020看星星绕着空无一物转

在此之前，人们已经用米歇尔的老办法“称”过银心黑洞。1990 年代初起，德国马普地外物理研究所的赖因哈德·根策尔（Reinhard Genzel）团队先后用智利的 NTT 和 VLT 望远镜，美国加州大学洛杉矶分校的安德烈娅·盖兹（Andrea Ghez）团队用夏威夷的凯克望远镜，透过银河系盘面的尘埃，在红外波段追踪银心附近最亮的约 30 颗恒星18。地球大气会让星像抖动模糊，他们靠自适应光学，用一面能实时变形的薄镜抵消大气扰动，近三十年里把分辨率提高了一千多倍18。

其中一颗叫 S2 的星，绕银心一圈不到 16 年，天文学家完整地画出了它的轨道；太阳绕银心一圈要两亿多年18。两个团队独立得出同样的结论：中心有一个约 400 万倍太阳质量的天体，挤在不比太阳系大的空间里，看不见18。按现在的引力理论，只有超大质量黑洞能解释。2020 年诺贝尔物理学奖一半授予根策尔和盖兹，另一半授予证明黑洞形成不可避免的彭罗斯18。

影响它怎么改变了世界

黑洞和引力波离日常生活很远，你不会在手机里找到一个黑洞零件。它们改变世界的方式，主要是给了人类新的“眼睛”，并在造这些眼睛的过程中把测量推到了极限。

一 · 多信使天文学：同一个事件，用几种信使来看

两千多年里，天文学几乎只靠光，后来加上了射电、X 射线等其他波段的电磁波，再加上宇宙线和中微子。引力波是一种完全不同的信使，它是时空本身的振动1。GW170817 第一次把引力波和电磁波拼在一起：引力波给出质量、距离和并合时刻，望远镜看到爆炸、喷流和元素合成4,16。一个事件就同时检验了引力的速度、给出了独立的哈勃常数、确认了短伽马暴的来源，并显示金、铂这类重元素可以在中子星并合中产生44,46,45。千新星的设想三十多年前就有人提出，这是第一次被确认观测到45。金戒指里的金原子从哪里来，从此有了直接的观测证据。

二 · 把测量推到质子的万分之一

LIGO 最灵敏时能察觉镜子之间距离变化质子宽度的万分之一2。为此要在激光稳频、隔振、超高真空和镜面镀膜上一项项突破：它的镜面每 500 万个光子只漏过 1 个41。德雷弗和科罗拉多大学的约翰·霍尔在 1983 年发表的激光稳频方法，后来以庞德—德雷弗—霍尔的名字流传，在其他科学技术领域也被广泛使用38,49。到了激光本身的“颗粒感”成为主要噪声时，LIGO 又在 2019 年装上了“量子压缩”光源，用量子力学的办法压低光子的随机涨落，探测距离增加约 15%，加上激光功率的提高，可达 4 亿多光年，探测频率从约一个月一次提高到几乎每周一次50,51。到 2025 年 3 月，仅第四个观测期就累计探测到 200 次引力波39。第 37 章会讲原子钟等其他量子精密测量。

三 · 地球大小的望远镜，和中国的太空引力波计划

EHT 证明了靠原子钟同步、把全球望远镜连成一台的做法能做到 20 微角秒的分辨率，每台望远镜一天的数据就有约 350 TB17。地面引力波探测器的下一步是太空：欧洲航天局 2024 年 1 月正式批准 LISA，三颗卫星组成边长约 250 万千米的三角形，计划 2035 年发射，去听地面听不到的低频引力波52。中国也在走这条路。中国科学院的“太极一号”2019 年 8 月 31 日发射，实现了中国迄今精度最高的空间激光干涉测量，位移测量精度达百皮米量级，并首次在轨试验了无拖曳控制技术53；中山大学牵头的“天琴一号”同年 12 月 20 日发射，天琴计划设想在 2035 年前后把三颗卫星部署在距地球约 10 万千米的轨道上54。这些卫星要求的超稳激光、微牛级推进器和高精度惯性传感器，本身就是航天技术的前沿53,54。

四 · 从“荒唐”到大众文化

八十多年前，爱丁顿说恒星不该“这么荒唐”23。今天，“黑洞”这个概念已经进入了各种文化表达18。为拍摄电影《星际穿越》，视效公司与索恩合作开发了一套程序，真正求解光线在转动黑洞周围弯曲时空中的传播，再渲染成 IMAX 画面。按他们 2015 年发表的论文，这是好莱坞第一次尝试按物理规律描绘近处看到的黑洞，计算过程中还得到了关于引力透镜的新认识55。一部商业电影的特效，变成了一篇发表在物理期刊上的论文。

误解吸尘器、名字和照片

误解一 · 黑洞像宇宙吸尘器，什么都往里吸

黑洞不会主动“吸”东西。在足够远的地方，它的引力和同样质量的任何天体一样。如果把太阳换成一个同样质量的黑洞，太阳系会变冷，但行星照样沿原来的轨道转27。东西掉进黑洞，是因为它本来就离得太近，或者轨道正好对着黑洞。

误解二 · “黑洞”这个词是惠勒发明的

惠勒自己在回忆录里讲：1967 年秋天在纽约戈达德空间研究所的一次会议上，他抱怨“引力完全坍缩的天体”太长，台下有人喊“叫黑洞怎么样？”。考证发现，他说的那次会议其实在 1968 年 5 月才开；而这个词 1964 年 1 月就已经出现在记者安·尤因的文章里30。天体物理学家丘宏义（“类星体”一词的提出者）回忆，他 1960 年前后就听普林斯顿的罗伯特·迪克用“加尔各答黑洞”比喻完全坍缩的星，那是 18 世纪印度一座臭名昭著的狭小牢房30。比较稳妥的说法是：惠勒不是发明者，而是让这个词传遍世界的人30。

误解三 · EHT 的照片拍到了黑洞本身

照片里亮的是黑洞周围被加热的气体，暗的部分是“阴影”，大约是视界的 2.5 倍大17。黑洞本身不发光，也不可能被直接看到。原始数据是波长 1.3 毫米的射电波17，人眼看不见，照片上的橙色只是用来表示亮度的配色。

误解四 · 爱因斯坦预言了黑洞，也相信能测到引力波

黑洞是从爱因斯坦的方程推出来的，可爱因斯坦本人不认为它真的存在，1939 年还专门写论文论证史瓦西解里那个奇异的半径在现实中不会出现18,26。对引力波，他先说不存在，又预言它存在，1936 年又一度认为它不存在；即使承认存在，他也一直怀疑人类能否测到9,1。他的方程比他本人更大胆。

承上启下第五单元的终点，两条线在这里会合

第五单元从以太危机开始（第 26 章），经过狭义相对论（第 27 章）、广义相对论（第 28 章）和膨胀的宇宙（第 29 章），走到了这一章。第 28 章讲到的引力透镜和卫星定位修正，那还是弱引力里的小效应；这一章把广义相对论推到了最极端的地方，视界、奇点、时空本身的振动，而它每一次都通过了检验18,14,3。

几条线在这里会合。LIGO 的心脏是第 26 章迈克耳孙找以太风的干涉仪，光学这条线和引力这条线在 2015 年接上了40；EHT 和脉冲双星都来自第 29 章讲过的射电天文学；GW170817 中千新星里合成的重元素，要靠原子核物理来解释。

还有一条线没有接上。霍金辐射需要同时用广义相对论和量子力学，奇点处的物理需要一个统一两者的理论，这个理论至今没有18,13。第六单元会把时间拨回到 1895 年，从伦琴意外发现的 X 射线讲起，看原子内部的世界和量子力学怎样一步步建立。第 42 章和终章会回到引力与量子能否统一这个问题上来。

自测五个问题

1. 米歇尔在 1783 年怎么想到“光逃不出去的星”？他的设想和今天的黑洞有什么不同？
他把光看成受引力作用的微粒，算出一个与太阳密度相同、半径为太阳约 500 倍的星，逃逸速度会超过光速，光会被拉回去。他设想的是“很大、密度普通”的星，而真实的恒星级黑洞是大质量恒星核心坍缩形成的“很小、极密”的天体；在广义相对论里，光也不是被“拖慢”，而是视界以内根本没有向外的路径。
2. 太阳的史瓦西半径约 3 千米，为什么太阳不会变成黑洞？
史瓦西半径只说明“要压到多小才会成为黑洞”。太阳的质量低于钱德拉塞卡极限（约 1.4 倍太阳质量），核燃料耗尽后电子的反抗压力就能撑住它，最后成为一颗白矮星，远远压不到 3 千米以内。
3. 赫尔斯—泰勒脉冲双星为什么被看作引力波存在的证据？
脉冲星是一座极准的钟，从脉冲的多普勒变化可以精确测出轨道。多年观测发现轨道周期每年缩短约 75 微秒，两颗星越转越近；按广义相对论计算，系统以引力波形式损失能量正好造成这么大的变化，两者符合到约 0.5%。这是间接证据，引力波本身是 2015 年才被直接探测到的。
4. GW150914 的应变约 10⁻²¹。LIGO 为什么要把臂做到 4 千米，还要让光来回反射约 300 次？
应变是长度变化与长度之比，同一列引力波下，臂越长，绝对长度变化越大，越容易测出来。4 千米乘 10⁻²¹ 也只有约 4×10⁻¹⁸ 米。光在两镜之间来回约 300 次，把有效光程增加到约 1200 千米，并把腔里的光攒得更强，让干涉信号更清楚。
5. GW170817 为什么被称为“多信使天文学”的开端？它告诉了我们哪些事？
同一次双中子星并合，先被引力波探测器收到，约 1.7 秒后被伽马射线卫星收到，随后约 70 个天文台在各个电磁波段跟进。它说明短伽马射线暴至少有一部分来自中子星并合，千新星会产生金、铂等重元素，引力的传播速度与光速的差别不超过千万亿分之三，还独立测出了哈勃常数。

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  55. O. James, E. von Tunzelmann, P. Franklin & K. S. Thorne，“Gravitational lensing by spinning black holes in astrophysics, and in the movie Interstellar”，Classical and Quantum Gravity 32 (2015) 065001。doi:10.1088/0264-9381/32/6/065001

图片：来自 Wikimedia Commons，许可见各图说明。史瓦西半径、视界内平均密度和演示中的啁啾数值为本章按文中公式计算。

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