麦克斯韦：电、磁、光的统一

时代速写一封写给法拉第的信

1861 年 10 月 19 日，伦敦国王学院的自然哲学教授麦克斯韦给法拉第写了一封长信。信里大部分是向老人请教实验问题，中间夹着两个数字：一个是每秒 193 088 英里，一个是每秒 193 118 英里¹。

前一个数，是麦克斯韦从别人的电学和磁学实验数据里算出来的。他为电和磁设想了一种看不见的介质，算的是这种介质里横波跑得多快。后一个数，是法国人斐索在巴黎用旋转齿轮实测的光速，第 16 章讲过那个实验。两个数相差不到万分之二。麦克斯韦在信里说，这些公式是他“在乡下”推出来的，那时他手边还没有韦伯测出的那个数字；回到城里一查，结果就是这样。他的结论只有一句：发光的介质和电磁的介质是同一个¹。

这封信是物理学史上的一次会师。从第 13 章起，光学自己走了两千年：小孔、透镜、望远镜、干涉、偏振，到 1821 年菲涅耳断定光是横波。从第 20 章起，电和磁也自己走着：磁石、电池、电流的磁效应、法拉第的电磁感应。两条线的人很少看对方的书。这一章要讲它们怎样在一个三十岁的苏格兰人手里合到一起，又怎样被一个德国人用火花证实，最后被一个意大利青年送过了大西洋。

• 1855麦克斯韦在剑桥哲学学会宣读《论法拉第力线》²。
• 1856德国的韦伯和科尔劳施测出电学里的一个比值，它的单位是速度，数值约每秒 31 万公里³。
• 1861—1862《论物理力线》分四部分发表，提出旋涡和“惰轮”模型，算出横波速度与光速几乎相同^4,5。
• 186412 月 8 日，《电磁场的动力学理论》在皇家学会宣读，次年刊出⁶。
• 1873《电磁通论》两卷出版⁷。
• 1879麦克斯韦去世，终年 48 岁，没有看到电磁波被证实^2,4。
• 1885亥维赛把麦克斯韦的方程改写成今天熟悉的四个⁸。
• 1888赫兹在卡尔斯鲁厄证实电磁波存在，测出它的波长，演示反射、折射和偏振^9,10。
• 190112 月 12 日，马可尼在纽芬兰报告收到从英国发来的无线电信号^11,12。

问题两条线各留下一个空位

光学这边：到底是什么在振动？

第 16 章结尾，波动说赢下了每一个回合。菲涅耳用横波解释了偏振，斐索和傅科在实验室里测出了光速，还证明光在水里比在空气里慢。可是波总得是“某种东西”的波。水波是水在动，声波是空气在动，光波是什么在动？物理学家把这种东西叫作“以太”，只知道它必须充满整个宇宙，必须能传横波，而且硬得出奇，因为横波的速度越快，介质就得越硬。光学自己回答不了这个问题。

电学这边：力是隔空一下子过去的吗？

第 23 章讲过法拉第的“力线”。在他看来，磁铁和电流周围的空间并不空，布满了看不见的线，力沿着这些线一段一段传过去，需要时间。欧洲大陆的主流看法正好相反：电荷之间、电流之间的力像牛顿的引力一样，隔着空间瞬间起作用，公式写出来和万有引力长得很像¹⁰。法拉第的力线没有写成公式。麦克斯韦后来回忆，法拉第和数学家都嫌对方的说法不对路⁷。

1846 年，法拉第在短文《关于射线振动的思考》里大胆猜了一步：光也许就是力线的横向振动。麦克斯韦后来承认，他自己的理论和这个想法“实质相同”，差别只在于 1846 年还没有任何数据能算出这种振动传得多快³。

1856一个奇怪的比值

数据在十年后出现了，来自一个看起来和光毫无关系的测量。同一份电荷可以用两种办法来“称”：一种看它静止时对别的电荷有多大推力，叫静电单位；一种让它流过导线，看它产生多强的磁效应，叫电磁单位。两种单位之间的换算比值，量纲恰好是速度。

1856 年，德国物理学家韦伯和科尔劳施把这个比值测了出来。他们先测出一只电容器充电后的电压，再让它通过检流计放电，读出放掉的电量，得到每秒约 310 740 公里³。麦克斯韦后来专门强调，这个实验里“用到光的唯一地方，是用来看清仪器”³。

一个用莱顿瓶和磁针量出来的数，和光速只差几个百分点。这是巧合，还是两件事本来就是一件事？要回答它，得先有一个能同时容纳电、磁和波的理论。

1855 — 1885麦克斯韦：从力线到方程

1831—1856格伦莱尔来的年轻人

詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）1831 年 6 月 13 日生在爱丁堡，两岁时随家搬到苏格兰西南部的格伦莱尔庄园⁴。14 岁那年，他写了一篇讲怎样画卵形曲线的论文，由别人代他在爱丁堡皇家学会宣读²。他先读爱丁堡大学，1850 年进剑桥，1854 年在数学荣誉学位考试里得了第二名^2,4。

他涉猎的范围很宽。在阿伯丁当教授时，他研究土星环怎样才能稳定，论文得了剑桥的亚当斯奖；到了伦敦，他在皇家研究院用红、绿、蓝三张滤色片演示了一张彩色照片，拍的是一条格子呢缎带；同一时期，他推出了气体分子的速度分布，第 11 章会讲^4,13。电磁学只是他同时做的几件事之一。

1855先读法拉第

麦克斯韦在《电磁通论》的序言里回忆，他开始研究电学之前给自己定了一条规矩：先把法拉第的《电学实验研究》读完，再去读这方面的数学著作。他知道法拉第和数学家彼此都嫌对方的说法不对路，可他相信双方都没有错⁷。

第一次尝试是 1855 年的《论法拉第力线》。他把力线比作一种不可压缩的流体在细管里流动，管子细的地方流得快，就像力线密的地方力强^2,5。这只是一个类比，可它让法拉第的图像第一次有了数学形式。

1861—1862旋涡、惰轮和位移电流

六年后，他在《哲学杂志》上分四期发表《论物理力线》，走得远得多^4,5。这一次他想要一台能真正“转起来”的机械。他设想空间里塞满了极小的“分子旋涡”，沿磁力线方向排列，磁场越强，转得越快⁵。

麻烦马上来了。相邻的两个旋涡如果朝同一方向转，贴在一起的那两个面就是反着走的，他说很难想象一部分介质怎么能和贴着它的另一部分反向运动。他从机械里借来了答案：两个齿轮要朝同一方向转，就在中间加一个“惰轮”（idle wheel）。于是他让每两个旋涡之间夹一层小粒子，粒子朝反方向自转，把相邻旋涡的转动传过去⁵。

这些小粒子在模型里“扮演电的角色”：它们整体平移，就是电流；它们的转动，把旋涡的运动从场的一处传到另一处⁵。麦克斯韦对这套齿轮并不当真。他写道，这种完全靠滚动咬合的连接“可能显得有些别扭”，他并不认为自然界真是这样，只是因为它在机械上想得通、算得动；理解它“临时性”的读者，会发现它帮忙多于添乱⁵。

1862 年 1 月发表的第三部分里，他让旋涡带上弹性。在绝缘体里，小粒子不能自由流动，可电场一变，它们会被拉得稍稍挪位，就像弹簧被拉长。这种挪位在变化的时候也算一种电流，即使那里没有任何导线和自由电荷⁵。后来的人把它叫作位移电流。当时没有哪个实验要求加上这一项，它是为了让机械模型自洽才加进去的，却成了整个理论的关键。

1862“很难避免的推断”

有弹性的介质就能传波。麦克斯韦在第三部分的命题十六里算了这种介质里横波的速度，代入韦伯和科尔劳施的数据，得到每秒 310 740 公里。斐索测得的光速，按他的换算是每秒 314 858 公里⁵。他在论文里写下结论：两个数吻合得这样精确，我们很难避免这样的推断，光就是引起电磁现象的同一种介质的横向波动^5,4。

这就是开头那封信里的那两个数。一个来自电学实验桌，一个来自斐索的望远镜和高速齿轮，中间没有任何共同的仪器。今天的光速是 299 792 458 米每秒¹⁴，两个数都偏高几个百分点，那个年代的测量精度大致就到这里。

1864—1865拆掉脚手架

1864 年 10 月 27 日，麦克斯韦把一篇新论文寄到皇家学会，12 月 8 日在会上宣读，题目是《电磁场的动力学理论》，审稿人之一是威廉·汤姆孙（后来的开尔文勋爵）。论文刊在 1865 年的《哲学汇刊》上⁶。

这篇论文里，旋涡和惰轮都不见了。他说自己以前曾试图描述一种特定的运动和应变来解释这些现象，“在本文中我避免任何这类假设”；文中“电动量”“电弹性”这样的词，只是帮读者联想，“是说明性的，不是解释性的”³。只有一样东西他要求按字面理解：场里储存着能量³。机械模型像盖房子时的脚手架，房子立起来以后，他把它拆了。

剩下的是一组方程：二十个变量，二十个方程，描述电场、磁场、电流、电荷彼此怎样牵连³。从这些方程里，他推出场的扰动只能横着传，传播速度就等于那个单位比值。这一次他把能找到的光速都摆了出来：斐索的每秒 314 858 公里，傅科“更精确”的每秒 298 000 公里，用光行差推出的每秒 308 000 公里³。结论比 1862 年更干脆：光是按照电磁定律在场中传播的电磁扰动³。摘要里还加了一个括号，说这包括辐射热，以及“其他辐射，如果有的话”³。

他还顺手给出一个可以检验的预言：透明物质的折射率的平方，应该等于它的介电常数乘以磁导率³。光学里测折射率用棱镜，电学里测介电常数用电容器，这条预言把两张实验桌又连在一起。

1865—1879格伦莱尔、卡文迪什与《电磁通论》

1865 年他辞去国王学院的职位，回到格伦莱尔住了几年^2,4。1871 年剑桥请他做第一任卡文迪什实验物理学教授，由他主持筹建卡文迪什实验室，1874 年 6 月 16 日正式启用^2,4。

1873 年，他把电磁理论写成两卷本的《电磁通论》⁷。书里有一个大胆的预言：光照到物体上会产生压力。他算了一下，强烈的阳光照在一平方英尺上，压力只有大约一亿分之九磅重；他建议用电灯的聚焦光去照真空里悬挂的薄金属片，也许能看出效果⁷。

1879 年 11 月 5 日，麦克斯韦因胃癌在剑桥去世，终年 48 岁^2,4。他生前，没有人用实验证实过电磁波¹⁰。

1884—1885亥维赛：二十个变成四个

麦克斯韦的二十个方程很难用。把它们变成今天教科书上那四个式子的，是英国人奥利弗·亥维赛（Oliver Heaviside）。他自学出身，做过电报员，舅舅是电报发明人之一惠斯通，大半生没有正式职位⁸。1884 到 1885 年，他用矢量把方程重写，去掉麦克斯韦用的两个辅助量（矢势和标势），只留电场和磁场，1885 年 1 月起在伦敦的行业杂志《电工》上连载⁸。赫兹在德国也独立做过类似的整理^8,15。菲茨杰拉德、洛奇和赫兹这几位“麦克斯韦派”很早就认可了他的工作⁸。

概念讲透一个自己推着自己走的波

撇开数学，麦克斯韦理论的核心是两句话。第一句是法拉第的（第 23 章）：变化的磁场会在周围产生电场，发电机就靠这个。第二句是麦克斯韦补上的位移电流：变化的电场也会在周围产生磁场，哪怕那里是真空¹⁶。

两句话放在一起，就出现了一个循环。某处的电场一晃，在旁边产生一个变化的磁场；这个变化的磁场又在更远一点产生变化的电场；如此一环扣一环往外传，不需要导线，也不需要任何物质¹⁶。电场和磁场的方向互相垂直，也都垂直于前进方向，所以这是横波，正是菲涅耳当年为偏振找的那种波。

传多快呢？今天的写法是：

速度确定以后，所有电磁波就只剩一个区别：每秒振动多少次。振动越快，波长越短，乘起来总是光速：

下面的演示画的是一段电磁波的“快照”。蓝色是电场，上下振动；黄色是磁场，前后振动，画成斜向。拖动滑块改变频率，画面始终显示两个半波长，看下方的读数和波谱条怎样变。

拖一遍就会发现，从调幅广播到绿光，频率差了将近十亿倍，可它们在麦克斯韦的方程里是同一种东西。麦克斯韦 1865 年那个括号里的“其他辐射，如果有的话”，后来一样一样被找到：红外线和紫外线在 1800 年前后就已发现（第 17 章），只是当时没人知道它们和电磁有关；赫兹在 1888 年做出了波长以米和分米计的无线电波；1895 年伦琴发现的 X 射线（第 31 章）后来也被证明是波长极短的电磁波。今天把它们按频率排成一条，就叫电磁波谱¹⁶。人眼能看见的只有其中波长约 380 到 700 纳米的一小段¹⁷，在演示的波谱条上只是窄窄的一条彩带。

1879 — 1888赫兹：让看不见的波现身

1879柏林的悬赏

麦克斯韦去世那年，柏林科学院在亥姆霍兹的倡议下设了一个奖：谁能用实验在两种对立的电动力学理论之间作出判决，谁就得奖。一边是欧洲大陆流行的超距作用，一边是法拉第和麦克斯韦的“场”¹⁰。亥姆霍兹想让自己的学生海因里希·赫兹（Heinrich Hertz）来做。赫兹当时 22 岁，估算了一下，认为用当时的条件做不成，没有接^10,15。

难处在频率。要在实验室里看到电磁波，波长得比房间小，也就是每秒振动上亿次。普通的交流电，每秒只振动几十次，波长有几千公里。

1886—1888卡尔斯鲁厄的火花

1885 年 4 月，赫兹到卡尔斯鲁厄工学院当教授¹⁵。那里的实验室有一对“里斯线圈”，条件比他之前在基尔好得多。1886 年 11 月，他开始动手^15,10。

他的发射器很简单：一根短导线中间断开一个小缝，两端各接一块金属板或一个金属球，接到感应线圈上。线圈把电压升高，小缝里就跳出火花。火花一跳，电荷在导线两端来回晃荡，每秒晃动上亿次，这就是一个极快的振荡器。接收器更简单：一个弯成圆圈的铜丝，中间留一个极小的空隙。电磁波扫过时，圆圈里感应出电压，空隙里就跳出一点小火花¹⁰。

1888 年 2 月 2 日，他向柏林科学院报告：电磁感应的作用以有限的速度传播，速度和光速是同一个量级⁹。超距作用的说法站不住了。

1888一面锌墙和驻波

接下来他要直接量波长。办法是让波撞墙反射回来，和迎面来的波叠加成驻波：有些位置两列波总是互相抵消，叫节点；有些位置总是互相加强，叫波腹。相邻两个节点之间正好是半个波长。

他用的是学校报告厅。前墙是一面砂岩墙，他在墙上固定了一块 4 米高、2 米宽的锌板，再用导线把锌板接到煤气管和水管上；发射器放在离墙 13 米处。他拿着接收圆圈在报告厅里一点一点挪，记下火花最强和最弱的位置，算出半波长约 4.8 米⁹。

同年 12 月 13 日，他发表了《论电辐射》。这一次振荡器缩短到 26 厘米，他用锌板弯成 2 米高的抛物柱面镜，把波聚成一束。对着一块金属板，他在墙边、离墙 33、65、98 厘米处找到四个节点，于是半波长约 33 厘米⁹，按今天的估计，频率约 450 MHz¹⁰。频率乘波长，正好是光速¹⁰。

下面这个演示按 1888 年 12 月的条件简化而成：只看电场，墙是理想导体，墙面上电场为零。一开始电场的分布是隐藏的，你只能像赫兹一样，挪动接收圆圈，看火花的大小。

把条件换成“微波炉里”，同一个办法也成立。微波炉的频率是 2450 MHz，波长约 12 厘米¹⁸，节点间距只有 6 厘米左右。原理上，在家里也能做这个测量：拿掉转盘，放一盘巧克力，加热几秒，融化最快的斑点大致对应波腹，相邻斑点相距约半个波长，再用 c = f λ 就能估出光速。

1888反射、折射、偏振：它就是光

波长测出来以后，赫兹把光学实验一个个照搬过来⁹：

• 反射用两面抛物柱面锌镜，一面把发射器的波聚成平行的一束，另一面在远处把它再聚到接收器上。对着平面金属板，波会像光照镜子一样反射回来⁹。
• 偏振他做了一个 2 米见方的八角形木框，绷上 1 毫米粗、间隔 3 厘米的平行铜丝。铜丝和电场方向垂直时，波几乎畅通无阻；转到平行时，波被完全挡住。他写道，这块铜丝网对他的射线，就像电气石片对偏振光⁹。第 16 章马吕斯和菲涅耳的偏振，在这里有了电学版本。
• 折射他用硬沥青浇出一个大棱镜，高 1.5 米，重约 12 英担（约 600 公斤）。波穿过棱镜后偏转约 22°，算出折射率约 1.69⁹。

他给这些现象起名叫“电力的射线”，又说它们“也许还可以称为波长很长的光线”，并认为这些实验消除了对光、辐射热和电磁波动三者同一性的任何怀疑⁹。IEEE 在卡尔斯鲁厄的纪念牌上总结说，赫兹首次证实了麦克斯韦方程和电磁波的预言，观察到反射、折射、偏振，以及传播速度等于光速；他的原始仪器今天陈列在慕尼黑德意志博物馆¹⁰。

实验中途还有一个意外。赫兹发现，紫外光照到火花隙上时，火花更容易跳过去⁹。他记录下来，没有深究。这个现象叫光电效应，十几年后它会把爱因斯坦引向光量子，第 33 章再讲。

1889 年，赫兹转到波恩大学。1894 年 1 月 1 日他在波恩去世，只有 36 岁¹⁵。1960 年，频率单位以他的名字命名¹⁰。

1895 — 1902马可尼：把火花送过大西洋

赫兹关心的是证实一个理论，他的波在实验室里只传了十几米¹⁰。把它变成通信手段的，是一个二十岁出头的意大利青年。

古列尔莫·马可尼（Guglielmo Marconi）1874 年生在博洛尼亚，父亲是乡绅，母亲是爱尔兰人。他在家里接受教育，少年时读过麦克斯韦、赫兹、意大利物理学家里吉和英国的洛奇等人的著作¹¹。1895 年，他在父亲位于蓬泰基奥的庄园里做实验，把信号送到了 1.5 英里外¹¹。

1896 年，他带着仪器去了英国。邮政总局的总工程师普里斯接待了他，同年他获得了无线电报专利；他在伦敦、索尔兹伯里平原和布里斯托尔海峡做了演示，1897 年 7 月成立公司¹¹。1899 年，无线电报跨过了英吉利海峡。1900 年，他取得著名的第 7777 号专利，让发射机和接收机“调谐”到同一频率，互不干扰¹¹。

1901信号山上的风筝

下一步是大洋。马可尼想证明，无线电波不会被地球的弯曲挡住¹¹。

他在英国康沃尔的波尔杜建了一座大功率发射站，天线是 20 根 200 英尺高的桅杆围成一圈，挂着 400 根导线；在大西洋对岸美国科德角建了接收站。1901 年 9 月 17 日，一场大风把波尔杜的天线吹垮，只好换上临时天线。11 月 26 日，科德角的天线也被飓风吹倒。马可尼决定改去离英国更近的纽芬兰¹²。

12 月 6 日，他和助手到达圣约翰斯，在信号山的营房里摆开仪器。约定从 11 日起，波尔杜每天在格林尼治时间下午 3 点到 7 点反复发莫尔斯码的字母 S，也就是三个点。11 日，他们放气球升天线，什么也没听到，气球后来挣脱飞走了。12 日风更大，第一只风筝被刮跑；第二只拖着约 500 英尺导线的风筝总算撑住了。马可尼和助手肯普把电话听筒贴在耳朵上，听到了微弱的“嘀、嘀、嘀”。他在当天的日记里只记了三个时刻：12 点 30 分、1 点 10 分、2 点 20 分。13 日又确认了 11 次，14 日一次也没有¹²。

按诺贝尔基金会的说法，两地相距 2100 英里，约 3400 公里¹¹。

它到底收到了没有

消息一出，欢呼和怀疑一起来了。唯一的见证人是他自己的助手肯普，信号太弱，没法让自动记录器留下纸带¹²。物理上也有疑问：整条路径都在白天，按今天的知识，标称约 700 kHz 的信号在白天很难传这么远¹⁹。1974 年，英国物理学家拉特克利夫重新计算了火花发射机的频谱，发现除了 700 kHz 附近的宽峰，还有一个约 3.5 MHz 的强峰，很可能是这部分完成了远距离传播；IEEE 的纪念牌说明也提到，历史学者认为马可尼没有调谐的接收机可能收到了高频成分^19,12。也有研究者认为 12 月 12 日那天根本不可能收到。这件事至今没有定论。

可以确定的是，两个月后，马可尼当着证人用莫尔斯印字机收到了从波尔杜发来的、强到能留下记录的信号¹²。1902 年他乘“费城号”时还发现了“日光效应”：白天的接收距离比夜里短得多¹¹。无线电能绕着地球走，说明高空有东西在反射它，肯内利和亥维赛很快提出，大气高层有一个导电的层，就是今天说的电离层¹²。

1907 年，跨大西洋的商业无线电报开通。1909 年，马可尼和德国的布劳恩分享诺贝尔物理学奖¹¹。

影响它怎么改变了世界

麦克斯韦基金会给过一个很短的年表：1920 年，家庭开始用收音机听音乐和新闻；1957 年，平价的晶体管收音机开始量产；1973 年，第一部手持移动电话出现；2000 年前后，Wi-Fi 把移动设备接进互联网¹⁶。每一样，都是一种频率的电磁波。

二 · 雷达：看得见飞机的无线电

1935 年 1 月，英国空军部问无线电研究站的沃森-瓦特：能不能用无线电波去“伤害”敌机？他算了一下，回答做不到，转而提出一个“仍然困难、但没那么没希望”的方向，用无线电探测飞机。2 月 26 日，他们借用 BBC 在达文特里的发射台做试验，上午 9 点 45 分，在约 8 英里外探测到一架按约定航线飞过的飞机²¹。后来，英国沿海建起了一连串这样的雷达站，叫“本土链”。

这样的天线装不上飞机。1940 年，伯明翰大学的兰德尔和布特做出了腔体磁控管，能在 10 厘米的波长上产生数百瓦的脉冲；很快，工程师把功率提高到上千瓦，1941 年超过 100 千瓦。天线只要几十厘米长，雷达可以塞进飞机机头，夜间战斗机能找到轰炸机，巡逻机能发现浮出水面的潜艇，这对大西洋之战至关重要²²。英国没有能力大量生产，丘吉尔同意把设计带给美国，换取资金和工业支持²²。科学博物馆转引一位美国历史学家的话，说它是“运到我们海岸的最有价值的货物”²³。

误解四个方程、一句名言和一场官司

承上启下光学线和电磁线在这里会师

第 16 章结尾留下一个空位：菲涅耳证明了光是横波，却说不出是什么在横着振动。第 23 章结尾留下另一个：法拉第的力线是一幅生动的图像，在数学家眼里却只是比喻。这一章里，麦克斯韦认真对待法拉第的力线，给它造了一台齿轮机器，从机器里算出一种横波，速度恰好等于光速；然后他拆掉机器，只留下方程。光学和电磁学这两条线从此合成一条，光成了电磁波谱里窄窄的一段。序章的课程地图上，1865 年那条竖着的虚线，说的就是这件事。

会师之后，两件事分头往下走。一件是工程。下一章“电气时代”时间上和本章重叠：电报、海底电缆、电话、发电站和电网，把第 22、23 章的电流和电磁感应变成了城市的血管；本章的无线电，到 20 世纪也汇入了这股潮流。另一件是基础问题。麦克斯韦的方程给出一个确定的速度 c，那么这是相对于什么的速度？相对于以太吗？地球在以太里穿行，为什么测不出“以太风”？第 26 章的以太危机，最后要等第 27 章的爱因斯坦来解开。

参考来源本章依据

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图片：均来自 Wikimedia Commons，许可见各图说明。旋涡示意图、两个演示为本课自绘。