从杠杆到量子 · 一部按时间走的物理学第 23 章 / 第四单元 · 电与磁

第 23 章 · 1820—1852

法拉第：电生磁，磁生电

一根通电导线让磁针转了身；十一年后，一块移动的磁铁让导线里流出了电。今天墙上插座里的电，几乎都从这两件事来。

阅读约 30 分钟两个可以动手的演示公式：3 个

序章第四单元 · 电与磁 · 4 / 6终章

时代速写哥本哈根，一根发烫的铂丝

1820 年春天，哥本哈根大学。汉斯·克里斯蒂安·奥斯特（Hans Christian Ørsted）给几个学问已经不错的学生上课，把一根很细的铂丝接到电池两极，铂丝烧得发红。桌上有一只小罗盘，磁针轻轻偏了一下¹。

奥斯特自己后来回忆，那次的效果“无可争辩”，却又“含混”，他决定等有空再仔细做²。这一等就是两三个月。7 月初他换了更强的电池，系统地重做；7 月 21 日，他发表了一份四页的拉丁文小册子^3,1。

小册子里只有一个结论：电流会让磁针转向。可它像一块石头扔进池塘。不到两个月，巴黎的安培就找到了电流和电流之间的力；一年后，伦敦皇家研究院地下室里，一个装订学徒出身的助手让导线绕着磁铁转了起来；再过十年，同一个人反过来让磁铁在导线里“生”出了电。

这一章讲的就是这三十年。先是电生磁（1820），然后是电变成运动（1821），再是磁生电（1831），最后磁居然还能拧动一束光（1845）。主角是迈克尔·法拉第（Michael Faraday），一个几乎不会用数学公式的人。

1820春，奥斯特在课上第一次看到磁针偏转；7 月 21 日发表拉丁文小册子^3,1。
18209—10 月，阿拉果把消息带回巴黎；安培在科学院演示通电线圈相吸相斥、平行导线同向相吸⁴。
18219 月 3 日，法拉第让通电导线绕着磁极连续转动，这是第一台电动机^5,6。
1824阿拉果发现转动的铜盘会带着上方的磁针一起转，没人能解释^2,7。
1825皇家研究院开办星期五晚间讲座和面向青少年的圣诞讲座^8,9。
18318 月 29 日，法拉第的铁环实验：一侧线圈通断电，另一侧线圈里出现短暂电流^7,10。
183110 月 28 日，铜盘在大磁铁两极间转动，产生持续电流；11 月 24 日在皇家学会宣读^7,11。
1832亨利在美国发表他独立得到的磁生电结果；皮克西造出手摇磁电机^2,12,13。
1834楞次给出感应电流方向的规则^2,7。
1845法拉第发现磁场能让穿过玻璃的偏振光转一个角度，随后发现抗磁性^14,15。

问题电和磁，一对长得很像的陌生人

到 1800 年前后，电和磁看上去像一对双胞胎。电有正负两种，磁有南北两极；同种相斥，异种相吸；第 21 章的库仑还证明，电力和磁力都随距离的平方减弱。航海的人早就记下过怪事：雷击之后，船上的罗盘南北颠倒，铁器带上了磁¹。

可是一旦认真去试，两者就是对不上。富兰克林用莱顿瓶放电去打钢针，钢针确实被磁化了，但他发现磁化的方向取决于针在地磁场里怎么摆，和放电的方向无关。1773 年他下结论说，电和磁“彼此没有关系”，放电带来的磁性只是偶然¹。

第 22 章讲过，1800 年伏打电堆问世，人们第一次有了持续的电流。电堆两端被叫作“极”，这个词本身就透露出人们的期待：电堆会不会像一根磁棒？德国人里特尔把一个电堆放在水面上漂着，指望它像罗盘一样转向南北，结果什么也没发生¹。这些实验有个共同点：电堆的两极没有用导线接起来。人们找的是静止的“电极”和磁极之间的作用，而而电堆两极一旦用导线接通，接在一极上的静电计就不再偏转，看上去电好像没了¹。

巴黎的拉普拉斯、泊松、毕奥这些第一流的数学物理学家，都相信电和磁是互相独立的两种流体⁴。另一边，奥斯特年轻时游历德国，和谢林、里特尔这些自然哲学家交往很深，相信自然界的各种“力”是同一种东西的不同表现¹。他在 1813 年出版的书里写过，应该试一试电在“最潜伏的状态”下对磁体有没有作用，还说这个实验“不会没有困难”¹。他自己承认，写下这句话之后有好几年并不清楚该怎么做²。

真正的难点藏在力的方向上。牛顿的引力、库仑的电力和磁力，都沿着两个物体的连线，要么吸要么推。所有人想找的，都是这种沿连线的力。奥斯特自己也预期电流的作用会从导线向外辐射，罗盘会指向导线或背离导线¹。谁也没想到，答案是一种绕着导线打转的力。

1820一根导线让磁针转身

7 月四页拉丁文

奥斯特的小册子题目很长，意思是“关于电冲突对磁针作用的实验”³。他把一根直导线平行地放在静止的磁针上方，导线接通电池，磁针就偏离南北方向；导线放到磁针下方，磁针往另一边偏；电流反向，偏转也反向。电路断开时什么也没有，所以前人让电堆开着路去试，注定失败^1,2。

他还做了几件很要紧的检查。换成别的金属导线，效果一样；在导线和磁针之间隔上玻璃、金属、木头、水，作用照样穿过去²。他把导线里和周围发生的事情叫作“电冲突”，说这种冲突不只在导线里面，在导线周围还有一个相当大的“作用范围”，而且它是“以旋转的方式”起作用的¹。今天的说法是：电流在周围产生磁场，磁场的方向是一圈一圈绕着导线的。

当初在课上效果含混，也有个技术原因。奥斯特以为导线烧得发光时“电冲突”最强，所以特意用了很细的铂丝；其实细丝电阻大，电流反而小。后来他发现粗导线效果大得多，发光也不是必需的¹。小册子出版后几个月内，英文、德文、法文译本就都有了^3,2。

课堂上复原的奥斯特实验：两个绝缘支柱之间架着一根黄色导线，导线正下方有一根立在支架上的磁针，前方另有一根磁针作对照，后面是电源盒 — **今天课堂上复原的奥斯特实验**，通电状态。看**画面中间**那根磁针：它在黄色导线正下方，不通电时和导线平行；接通后转开了一个角度。前面离导线远的那根磁针几乎不动，是对照。MikeRun 摄，CC BY-SA 4.0 · Wikimedia Commons

奥斯特晚年肖像，灰白头发，深色外衣上佩戴几枚勋章 — **奥斯特**，克里斯蒂安·阿尔布雷希特·延森绘，1842 年。药剂师的儿子，博士论文写的是康德哲学，1806 年起任哥本哈根大学物理教授¹。油画，公有领域 · Wikimedia Commons

9 月巴黎：一周之内的新学科

法国物理学家阿拉果（François Arago）8 月在日内瓦旅行，看到当地物理学家德拉里夫用一组特别强的电池重复了奥斯特的实验。他回到巴黎，9 月 4 日在科学院报告，院士们根本不信。安培（André-Marie Ampère）后来在信里说，大家拒绝它，就像当年拒绝“石头会从天上掉下来”一样⁴。阿拉果只好在下一周的会上当场重做。安培就坐在台下⁴。

安培那年 45 岁，是个数学家，靠博弈论方面的数学论文进了科学院，兴趣从化学、心理学一直到给全部科学分类⁴。看完阿拉果的演示，他几乎停下了别的一切。他给儿子写信说，自从第一次听说奥斯特的发现，他就一直在想这件事，所有时间都用来写一套“伟大的理论”，按理论设计的实验全都成功了⁴。

9 月 18 日，他向科学院宣布了第一个大胆的猜想：磁铁之所以有磁性，是因为它里面有绕圈流动的电流；地球之所以像一块大磁铁，是因为地下有电流沿着纬线方向流动⁴。如果这是对的，那么把导线绕成螺旋圈，通上电，它就应该像一块磁铁。9 月 25 日，他演示了两个通电的螺旋线圈互相吸引或排斥，完全像两块磁铁的两极⁴。为了让这个实验成功，他一开始用的电池太弱，最后买下了巴黎理学院准备给物理课用的那组大电池⁴。

10 月 9 日，他又演示了最干净的一个实验：两根平行的通电导线，电流同向时互相吸引，反向时互相排斥⁴。这和静电正好相反：同号电荷相斥，同向电流却相吸。而且导线上并没有可以测出的电荷。安培由此坚持，这是一种新的力，他把研究它的学问叫作“电动力学”，和研究静止电荷的“静电学”分开⁴。

这几个星期里，安培还给电学留下了一批今天仍在用的词和工具。他第一次清楚地说，电流在整个闭合电路里处处一样大，并提议做一种专门测电流的仪器，叫“电流计”（galvanometer）⁴。螺旋线圈后来他起名叫“螺线管”（solenoid）⁴。为了记住磁针往哪边偏，他发明了一个口诀：想象一个小人顺着电流躺着，电流从脚流向头，脸朝着磁针，磁针的北极就偏向小人的左手边。法国中学生管它叫“安培小人”，一代代学生为它在脑子里扭来扭去⁴。

同一年 10 月，毕奥和萨伐尔测出：长直导线对磁极的作用力，和距离成反比²。阿拉果发现，铁屑会在通电导线周围排成一个个圆圈；德国的施韦格把导线绕很多圈包住磁针，做出了第一种灵敏的电流计¹⁶。电流从此可以“看见”、可以测量了。

安培的研究一直做到 1826 年，写成《电动力学现象的数学理论，仅从实验推出》^2,4。他想像牛顿那样，找一个两段电流之间的力的公式，再积分出一切。他的公式后来被别的形式取代了，反倒是那个没有实验直接支持的大胆猜想，磁铁里有微小的环形电流，在今天的物理里以电子自旋的形式活了下来^2,4。

1825—1831电磁铁

安培的螺线管还有一个直接后果。如果在线圈里塞一根软铁，铁会被磁化，磁性比线圈本身强得多。英国的斯特金 1825 年前后做出了实用的电磁铁，能吊起自身重量 20 倍的东西^16,7。美国奥尔巴尼学院的教师约瑟夫·亨利（Joseph Henry）把导线一圈圈手工包上绝缘物，绕上几百圈，1831 年给耶鲁学院造的一块电磁铁能吊起两千多磅¹²。荷兰物理学家莫尔正是在 1831 年把亨利的电磁铁介绍给了法拉第⁷。这件事和本章后半段的故事有关。

1821地下室里转起来的导线

法拉第 1791 年出生在伦敦南郊，父亲是铁匠。家里信一个很小的基督教派别桑德曼派¹⁷。他 13 岁在书商里博的店里跑腿，1805 年起当了七年装订学徒，学徒期间开始自学科学，还去听塔特姆讲电学和力学¹⁷。1812 年，他去皇家研究院听戴维（第 22 章里用电解发现钾和钠的那位）讲化学，回来把笔记整理得工工整整，配上插图¹⁸。第二年他进了皇家研究院，当戴维的实验助手，随后又跟着戴维游历欧洲一年半，在路上见到了安培和伏打¹⁷。

奥斯特的消息传到伦敦后，戴维和他的朋友、化学家沃拉斯顿也都在研究电磁。沃拉斯顿设想，通电导线在磁铁旁边应该能绕着自己的轴自转，试了没有成功^5,6。

1821 年 9 月 3 日，法拉第在皇家研究院的地下实验室里试了另一种运动：让一根能自由活动的导线绕着磁极转。他在笔记里写下，得到了导线“绕磁极的转动”，后面跟着一句“非常令人满意”⁶。第二天他把装置改得更简单：一只深盆，盆底封一层蜡，把一根磁棒竖着插在蜡里，让它的一个磁极刚好露出水银面；一根导线从上方吊下来，下端浸在水银里。电池一接通，电流从导线流进水银，导线的下端就绕着磁极转个不停⁵。

1821 年 9 月 4 日的电磁旋转装置，按皇家研究院的描述重画的示意图⁵。电流从上方吊点流下导线，经过水银回到电池（图中的接线位置只是示意）。磁极对导线的力始终朝着“侧面”，所以导线停不下来，一圈一圈转下去。本课程绘制

为什么会转？磁极对通电导线的推力，方向既不指向磁极，也不背离磁极，而是朝着侧面。导线被推着走一点，力的方向也跟着转一点，永远在侧面推，于是导线就一圈圈转下去。这正是奥斯特那句“以旋转的方式作用”最直观的样子。这是人类第一次把电能连续地变成机械运动¹⁷，后来的一切电动机都从这里开始。

法拉第一个月后就发表了结果，又做了可以放进口袋的小模型，寄给欧洲各地的同行^5,6。皇家研究院今天还收藏着一台 1822 年的旋转装置，是现存最早的一台⁵。

成功也给他惹了麻烦。他发表时没有提沃拉斯顿，戴维指责他剽窃了沃拉斯顿的想法⁶。法拉第去找沃拉斯顿道歉，沃拉斯顿的回答很冷淡：别人怎么看你的行为，是你的事，不是我的⁵。这件事伤了法拉第和戴维的关系。1824 年法拉第被提名为皇家学会会员，戴维反对，但他还是当选了¹⁷。同在 1821 年，他和莎拉·巴纳德结了婚¹⁷。

1831十年之后，磁生电

1822笔记本上的一行字

1822 年，法拉第开了一个笔记本，题目是“化学笔记、想法、建议和研究题目”。电学那部分的第一条写着：把磁转化为电⁷。他在 1831 年的论文开头解释过这个念头：每一股电流周围都有相应强度的磁作用，那么，好的导体放在这种作用范围里，居然不产生任何电流，这实在“非常奇怪”¹¹。

道理听上去简单。电能生磁，磁为什么不能生电？可是接下来的九年里，欧洲最好的几位实验家都在这件事上空手而归。

1820—1828差一点的人

菲涅耳（第 16 章讲光的波动说的那位）在 1820 年把一根磁棒塞进铜线圈，把线圈两端浸进水里，想看有没有电流把水分解。他起初看到一点反应，后来认定那是干扰⁷。

日内瓦的科拉东在 1825 年的尝试最让人惋惜。他把强磁铁的一极对准一个多圈线圈，线圈接着一台很灵敏的电流计。为了不让磁铁直接干扰电流计，他把电流计搬到了另一个房间。他把磁铁靠近线圈，然后“不慌不忙”地走到隔壁看指针，指针纹丝不动。六年后读到法拉第的论文，他才明白，电流只在磁铁靠近或离开的那一瞬间出现，等他走到隔壁，早就结束了⁷。

安培在 1821 年和 1822 年做过一个设计巧妙的实验：在一个固定的通电线圈里吊一个轻铜环，看铜环里会不会被“感应”出电流。第二次在日内瓦，他和奥古斯特·德拉里夫用一块很强的马蹄磁铁，确实看到铜环被吸引或排斥了^2,7。但这个结果和他偏爱的理论不太合，他没有追下去。1833 年他写信给法拉第，承认自己“错在没有更深入地研究”⁷。

法拉第自己也失败过三次。1824 年他把强磁铁靠近通电的导线，看电流会不会变；1825 年他把两根一米多长的导线并排放，一根通电，一根接电流计；1828 年他把磁铁对准一个悬挂的金属环。都没有结果⁷。

还有一个谜摆在大家面前。1824 年 11 月，阿拉果报告：在一块转动的铜盘上方吊一根磁针，磁针会跟着铜盘转²。铜不是磁性材料，它凭什么拖着磁针走？英国的巴贝奇和约翰·赫歇尔反过来做，转动磁铁，下面的铜盘也跟着转。人们给它起了个名字叫“旋转磁性”，名字只是给谜起了个称呼⁷。今天我们知道，这几个实验里都已经有了感应电流，只是没人认出它来²。

8 月 29 日铁环

1831 年夏天，法拉第回到这个问题。也许是亨利的电磁铁给了他启发：多绕线圈，再用铁芯把磁性集中起来⁷。他做了一个焊接的软铁环，铁条粗约 2 厘米，环的外径约 15 厘米（论文里写的是 7/8 英寸和 6 英寸）。铁环一侧绕三组线圈，每组约 24 英尺铜线；另一侧绕约 60 英尺。线和铁之间、线和线之间都要用布条和细绳隔开¹¹。皇家研究院的说明说，铜线原本是做女帽用的，光绕线和包绝缘大约就花了十个工作日¹⁰。

他把一侧线圈（A）接到一组电池，另一侧线圈（B）用铜线接到三英尺外的电流计。8 月 29 日，他接通电池。电流计的指针立刻偏转，然后慢慢摆回原位，好像什么事也没有了。他断开电池，指针又偏了一下，方向和刚才相反¹¹。电流持续不断地流过线圈 A 的时候，线圈 B 里什么都没有；只有在接通和断开的一刹那，B 里才冒出一股电流。他在日记里写：“一个明显但短暂的效应”⁷。

这就解释了九年的失败。所有人，包括他自己，找的都是一种稳定的效应：磁铁放在那里，电流就一直流。可自然给出的答案是：只有变化才产生电流⁷。科拉东走去隔壁的那几秒，恰好错过了全部。

后来他把电池换成一百对极板，接通或断开时的冲击大到让电流计指针“快速转了四五圈”；在线圈 B 的两端接上木炭，还能看到一个小火花¹¹。

法拉第的感应铁环，铁环上缠满棉布包裹的铜线圈，立在木座上 — **法拉第的感应铁环**，1831 年 8 月，皇家研究院藏，直径约 17 厘米¹⁰。看**铁环上缠满的线圈**：按法拉第的描述，A、B 两组线圈各占铁环的一侧，彼此不相连，只靠铁环里的磁性联系；左上方松散的线头是接电池和电流计用的¹¹。皇家研究院称它为第一台变压器¹⁰。照片原载 1922 年英国电气工程师学会会刊。公有领域 · Wikimedia Commons

9—10 月把磁铁插进线圈

接下来几个星期，法拉第像过筛子一样，把所有可能产生感应电流的办法试了一遍。第二天，他把两个线圈绕在一根直铁棒上，同样有效，结论是“不需要做成环”。9 月 24 日，他不用电池了：两根条形磁铁一头碰在一起，另一头去碰线圈里的软铁芯，碰上或分开的瞬间，电流计都会偏转。他写下：“这里，无可否认地把磁转化成了电”⁷。

10 月 17 日是最干净的一个版本。他把一根长约 21 厘米、直径不到 2 厘米的圆柱磁铁猛地插进一个空心线圈，指针偏了；磁铁留在里面不动，指针回零；把磁铁拔出来，指针往反方向偏。来回插拔，配合指针的摆动节奏，能让指针摆过 180 度以上^7,11。他写道，电流仅仅由磁铁的“靠近”产生，而不是由磁性在原地的形成产生⁷。皇家研究院收藏着这套线圈和磁铁，标的年代就是 1831 年 10 月¹⁹。

下面的演示复原的就是这个实验。为了计算方便，假设磁铁是一根直径 1 厘米、长 4 厘米的现代钕铁硼磁铁，线圈半径 2 厘米，所有匝都挤在一处。

把磁铁插进线圈演示 1 · 选一个动作，再改速度和匝数

速度 1.5 m/s 匝数 300 匝

试几次就会发现法拉第在 1831 年秋天看到的规律。磁铁不动，无论多强，电流计都是零。插进去和拔出来，电流方向相反。动得越快，电压越高，但持续得越短。把磁铁调个头，一切反过来。线圈匝数加倍，电压也加倍。

10 月 28 日转动的铜盘

插拔磁铁只能得到一股一股的电流。法拉第想要一台能一直出电的“新的电机器”¹¹。他想起了阿拉果那个转动的铜盘。

皇家学会有一块巨大的组合磁铁，原属高恩·奈特博士，由大约 450 根条形磁铁装在一个箱子里，两个磁极伸出箱外，要用将近一百磅的力才能把吸在两极上的铁棒拉开。磁铁当时寄放在伍利奇的克里斯蒂家里，法拉第获准去那里做实验¹¹。10 月 28 日，他把一块直径 12 英寸（约 30 厘米）的铜盘装在黄铜轴上，让铜盘的边缘伸进两个磁极之间；一个导电的触片贴着铜盘边缘，另一个贴着轴，两根线接到电流计。转动铜盘，电流计的指针偏向一边，转得稳的时候，指针能一直保持在大约 45 度的位置。铜盘反着转，电流也反向¹¹。他在论文里写：这里证明了用普通磁铁可以产生持续的电流¹¹。

这台手摇铜盘是第一台能持续发出电流的机器，今天所有发电机的祖先。它同时解开了阿拉果的谜：铜盘在磁极间转动，盘里就感应出电流，这些电流又和磁针相互作用，拖着磁针走⁷。

法拉第圆盘发电机的版画：大铜盘 D 装在带摇柄的支架上，盘边伸进马蹄形磁铁 A 的两极之间，下方有接线柱 B 和 B′ — **法拉第圆盘的教学版**，阿尔格拉夫与布拉尔《电灯》（1884 年英译本）插图。看**右边的大铜盘 D**：摇动曲柄让它转，盘的下部边缘从左边水平伸出的磁铁 A 的两极之间穿过。电流从盘边和转轴两处引出，接到接线柱 B′ 和 B。法拉第的原装置用的是皇家学会的大磁铁，这是后人按原理画的简化版¹¹。Émile Alglave、J. Boulard，1884，公有领域 · Wikimedia Commons

11 月 24 日宣读与核对

1831 年 11 月 24 日，法拉第在皇家学会宣读《电学实验研究》第一辑，第二年 5 月刊出。这是《哲学汇刊》最早一批先送审稿人评审再发表的论文之一²。从 1831 到 1838 年，他在《哲学汇刊》上一共发表了 29 篇电磁学论文¹⁸；这套《电学实验研究》的段落编号，后来一直排到三千多条²。

他接着做了一件很能看出他性格的事。当时的人心里，摩擦起电机的电和伏打电堆的电是不是同一种东西，还没有定论。现在又多了一种“磁生的电”。法拉第坚持要逐项证明：他用感应电流磁化钢针，打出火花，让青蛙腿抽动，最后用自己的舌头去尝⁷。结论是，不同来源的电是同一种电。

1830—1832大西洋对岸的亨利

在奥尔巴尼，亨利用他的强力电磁铁做了几乎同样的实验：在电磁铁的衔铁上另绕一个线圈接到电流计，电磁铁通电或断电的瞬间，指针就偏转⁷。研究者认为，他有些结果比法拉第早一年得到，却晚一年才发表，1832 年刊在《美国科学杂志》上²。按“先发表者得”的惯例，互感的发现归了法拉第；亨利被公认最先发现了自感：一个线圈里电流变化时，它自己身上也会感应出反抗这个变化的电压¹²。今天电感的单位叫“亨利”¹²。亨利后来去了普林斯顿，1846 年起任史密森学会首任秘书，直到去世¹²。

1832—1834皮克西的手摇机器，楞次的规则

法拉第发现感应的第二年，巴黎的仪器匠皮克西在安培的指点下造了一台手摇机器：摇动曲柄，一块马蹄磁铁就在两个固定线圈前面转。它输出的电流随着磁铁转动来回换方向¹³。那时人们只认识电堆给出的单向电流，电解之类的用途也只要单向电流，于是安培为它设计了一个“换向器”，每转半圈把输出的两根线对调一次，让电流始终朝一个方向¹³。随后英国的里奇和克拉克改为让线圈在磁铁前转动¹³。这一类手摇机器后来长期是实验室里的演示仪器。

1834 年，楞次（Heinrich Lenz）总结出一条判断方向的规则：感应电流的方向，总是要反抗引起它的那个变化^2,7。磁铁靠近线圈，线圈里的电流就让线圈这头也变成同名磁极，把磁铁往外推；磁铁离开，线圈就变成异名磁极，把它往回拉。这条规则一举说清了法拉第观察到的所有方向⁷。

概念力线、磁通和感应定律

法拉第的“磁曲线”

把一张纸盖在磁铁上，撒一层铁屑，轻敲纸面，铁屑会排成一条条从一个磁极弯到另一个磁极的曲线。这是每个中学物理实验室都做的演示。法拉第在 1831 年的论文里给它们起名叫“磁曲线”，他说的是铁屑描出的那些线，或者说一根小磁针在每一点会指的方向¹¹。后来他改叫“磁力线”。

他用这些线来说感应的规律：导线只有在切割磁力线时才产生电流，切割的方向决定电流的方向^11,7。1851 年他把话说得更定量：导线在均匀的磁场里匀速运动时，产生的电量和时间成正比，和速度成正比，归根到底和切割过的力线数目成正比²。对法拉第来说，力线不只是一种画法。他越来越相信，力线是空间里真实存在的东西，磁铁周围的空间本身处在某种紧张的状态里²。

磁通：数一数穿过线圈的线

把“切割力线”换个角度看，就是数一数有多少根力线穿过线圈围起来的那块面。这个数，物理学里叫磁通量，简称磁通：

Φ = B × A

Φ: 磁通（韦伯，Wb），可以想成“穿过线圈的磁力线有多少根”
B: 磁场的强弱（特斯拉，T），力线越密 B 越大
A: 线圈围起来的面积（平方米），这里假设线圈正对着磁场

读法：磁场加倍或面积加倍，磁通都加倍。如果线圈斜着放，只算它正对磁场的那部分面积。

感应定律

法拉第的所有实验，都能归结成一句话：穿过线圈的磁通一变，线圈里就产生电压；变得越快，电压越大。磁铁插入、铁环通断电、铜盘切割力线，都是让磁通变化的不同办法。写成公式：

ε = − N × ΔΦ ÷ Δt

ε: 感应电动势，也就是线圈两端出现的电压（伏特）
N: 线圈匝数。每一圈都感应出同样的电压，串起来就乘以 N
ΔΦ: 磁通的变化量（韦伯）
Δt: 这个变化用的时间（秒）
−: 负号就是楞次的规则：感应出的电流总要反抗磁通的变化

读法：同样的磁通变化，一半时间完成，电压加倍。磁通不变，不管磁场多强，电压都是零。

这个公式通常叫“法拉第定律”，可法拉第本人一辈子的著作里没有写过一条数学公式。把它写成数学形式的是德国物理学家诺伊曼，时间是 1845 年；他从楞次的规则出发，把感应电流看成反抗电磁力做功的结果⁷。麦克斯韦后来说，法拉第构想现象的方法“其实也是数学的，只是没有用常规的数学符号写出来”²。

楞次的负号背后是能量守恒（第 10 章）。假如感应电流反过来帮助磁铁往里走，磁铁就会越吸越快，电流越来越大，凭空造出能量。自然不允许这样。所以在演示里把磁铁推进线圈时，线圈会把磁铁往外推，你的手要做功，这份功变成了电能。发电厂里，涡轮机推着发电机转，所费的力就是在对抗这种反推。

现在回头看铁环实验，一切都通了。线圈 A 通着稳定电流时，铁环里的磁通不变，B 里的电压是零；接通和断开的一瞬间磁通剧烈变化，B 里才有电流。这也正是变压器的原理：如果 A 里通的是来回变化的交流电，铁环里的磁通就一直在变，B 里就一直有电压。两边每一匝感应到的电压一样，所以输出和输入电压之比等于两边的匝数之比，V_B ÷ V_A = N_B ÷ N_A。想升压就让 B 多绕，想降压就让 B 少绕。

发电机：让线圈在磁场里转

皮克西的机器和今天发电厂的大发电机，原理是同一个：让线圈在磁场里转。线圈正对磁场时，穿过它的磁力线最多；转到侧对磁场时，一根也没有；再转半圈，力线从背面穿过，磁通变成负的。磁通这样周期性地变，线圈里的电压就按正弦曲线一正一负地变，这就是交流电。电压最高的时刻，恰好是线圈侧对磁场、磁通为零的时候，因为这时磁通变化得最快：

ε_最大 = N × B × A × 2π f

N, B, A: 匝数、磁场、线圈面积，同上
f: 每秒转多少圈（赫兹）。2πf 是每秒转过的角度（弧度），叫角速度

读法：转得快一倍，电压峰值高一倍，交流电的频率也高一倍。线圈每转一圈，电流来回换一次方向。

下面的演示是一个从端面看过去的发电机。线圈的面积是 10 厘米 × 10 厘米，磁场 0.2 特斯拉，这些都是课堂演示仪器的量级。按下“换向器”按钮，就得到安培替皮克西设计的那种单向输出。

转动的线圈演示 2 · 拖动角度，或让它转起来

转子角度 60° 转速 10 圈/秒匝数 100 匝

演示里的转动是放慢的，真实的转速见滑块。美国电网的频率是 60 赫兹，一台两极的发电机要每分钟正好转 3600 圈，也就是每秒 60 圈，才能和电网同步²⁰。

1845 — 1852磁让光拧了一下

从 1830 年代起，法拉第已经很有名了⁹。他还有一个更大的念头没放下。1845 年 11 月他给天文学家约翰·赫歇尔写信说，推着他一路做下去的，只是一个“最强烈的信念”：光、磁和电一定是相互联系的²¹。

光和磁有什么关系？第 16 章讲过，光是一种横波，可以是偏振的，振动只在一个方向上。法拉第想知道，磁力能不能改变光的振动方向。关键是一块特别的玻璃。

1820 年代后期，法拉第参加了皇家学会研制光学玻璃的委员会，在皇家研究院做了好几年试验，结果写成 1830 年发表的贝克讲座论文²²。这项工作留下了几块他叫作“重玻璃”的样品，是一种含铅的硼硅酸盐玻璃，扭转偏振光的本事比普通玻璃强得多¹⁵。1845 年 9 月，他把一块重玻璃放在强电磁铁的两极上，让一束偏振光沿着磁力线的方向穿过去。电磁铁一通电，光的偏振方向就转了一个角度；磁场反向，转动也反向^14,15。他在笔记里写：终于成功地“使一束光磁化”了¹⁴。这个现象今天叫法拉第效应。

他在给赫歇尔的信里说，水和许多物质都有这个效应，气体却没有²¹。两个月后，他发现重玻璃本身也对磁有反应：把一根重玻璃条吊在磁极之间，它不像铁那样顺着磁极排列，而是横过来，被两个磁极一起推开。许多看起来“不带磁”的东西都这样，他把它们叫作抗磁性物质，1845 年 11 月 20 日在皇家学会宣读¹⁵。原来磁是一切物质都有的性质，只是多数东西的磁性非常弱¹⁵。

1846 年 4 月，皇家研究院一次星期五晚间讲座原定的主讲人、物理学家惠斯通没能到场，法拉第临时顶替，在讲座里谈了一个酝酿已久的猜想。4 月 15 日，他把它写成一封信，以《关于光线振动的想法》为题发表。他提出，光也许就是“连接粒子的力线”上的横向振动，这样就不必假设一种充满宇宙的“以太”了。他特意声明，这些想法都没有经过充分考虑，不是定论²³。

1852 年，他进一步主张磁力线是“物理的”，真实存在于空间中，说这话时“带着某种犹豫”²。那时候大多数物理学家仍然认为，力是隔着空间直接作用的，力线只是方便画图的工具。法拉第没有数学来证明自己。证明要等一个年轻的苏格兰人，第 24 章的麦克斯韦。

圣诞讲座

法拉第一边做这些研究，一边在皇家研究院讲课。1825 年，他创办了星期五晚间讲座，请当时各领域最出色的人来讲最新的工作，他自己一共讲了 127 场⁹。同一年，皇家研究院开始在圣诞假期专门给青少年办讲座，第一届由力学教授米灵顿主讲^8,9。法拉第从 1827 年起讲，一共讲了 19 届，1850 年代的十届全是他，每届六讲，每一讲都配满了演示实验⁹。最后一届是 1860/61 年的《蜡烛的化学史》，从一根蜡烛讲起，讲到燃烧、空气和呼吸，后来印成书，从来没有绝版过^8,9。

法拉第在皇家研究院圆形阶梯讲堂里演讲，台前是摆满仪器的长桌，坐满听众，前排有许多孩子 — **1855 年 12 月 27 日，法拉第在皇家研究院讲课**，仿亚历山大·布莱克利的画，约 1856 年。看**画面中间偏右**那个伸出手臂的人，他站在弯成马蹄形的实验桌后面，桌上摆着烧瓶和仪器。据画题，那天的听众里有阿尔伯特亲王和威尔士亲王。注意前排坐着许多孩子：这是一场圣诞讲座。公有领域 · Wikimedia Commons

影响它怎么改变了世界

法拉第的铜盘只能点亮电流计的指针。从它到城市电网，中间隔着将近半个世纪的工程，第 25 章会讲。可几乎所有用电的东西，最底层的原理都在这一章。

一 · 发电：从手摇铜盘到电网

今天美国和全世界的大部分电，都来自用涡轮机带动的发电机。烧煤、烧天然气、核电站的蒸汽推动汽轮机，水坝里的水推动水轮机，风推动风车，最后转动的都是一台磁场里的线圈。美国能源信息署的数据是：2022 年美国的发电量里，蒸汽轮机占 42.5%，燃气联合循环占 33.8%，风机占 10.3%，水轮机占 6.0%；不靠转动发电的太阳能光伏只占 3.3%²⁴。这家机构介绍发电原理时，开头讲的就是法拉第 1831 年的发现：磁铁在线圈里运动，就会感应出电流²⁴。

皮克西 1832 年那台手摇机器和安培的换向器，是发电机走出实验室的第一步¹³。不过科学史家提醒，以为 1830 年代电灯、电动机、发电机、变压器就都已经齐了，是一种错觉。城市的电气化，要等到 1870 年代末更强的发电机出现之后才开始¹³。

二 · 电动机：用掉全球四成电的机器

1821 年那根在水银里打转的导线，是电能变成机械运动的第一个装置^5,17。今天，从工厂的水泵、风机、压缩机、传送带，到家里的冰箱、空调、洗衣机、电动牙刷，电动机无处不在。国际能源署 2011 年的报告估计，电动机和它们带动的系统是最大的单项用电户，占全球用电量的 40% 以上；如果都换成高效的系统，能经济地省下其中约四分之一²⁵。

三 · 变压器：铁环的后代

皇家研究院把法拉第的铁环称为第一台变压器¹⁰。两个线圈绕在同一个铁芯上，靠变化的磁通传递能量，匝数比决定电压比。这个简单的结构，后来让交流电可以先升到很高的电压远距离输送，再一级级降到墙上插座的电压。它怎样在 1880 年代变成现实，又怎样引出爱迪生和威斯汀豪斯的“电流之战”，是第 25 章的故事。

四 · 电吉他：振动的弦在线圈里感应出声音

1934 年，美国人乔治·比彻姆申请了一项“电动弦乐器”专利，1937 年获批。他用一对 U 形永磁铁把琴弦夹在磁场里，磁场中放一个线圈。钢弦振动时改变了磁路，线圈里的磁通跟着变，就感应出和弦的振动同步的电流，再送进放大器²⁶。这就是电吉他拾音器的原理：磁铁和线圈都不动，靠钢弦的振动让穿过线圈的磁通变化。

五 · 无线充电和电磁炉：不碰也能传能量

把手机放到无线充电板上，充电板里的线圈通上交流电，产生变化的磁场；手机背后另一个线圈处在这个磁场里，磁通一变就感应出电流，给电池充电。这就是一个拆成两半的法拉第铁环。2010 年推出的 Qi 无线充电标准用的就是这种线圈之间的磁感应，今天已有一万三千多款认证产品²⁷。

电磁炉是同一个原理的另一种用法。灶面下的线圈产生快速变化的磁场，在锅里直接感应出电流，热量直接产生在锅身上。美国能源部的数据是，电磁炉的效率最多可达燃气灶的 3 倍，比普通电热灶高约 10%²⁸。锅底那种打着旋的感应电流，正是当年拖着阿拉果的磁针转的东西⁷。

六 · 把科学讲给所有人听

法拉第留下的不只是定律。他创办的星期五晚间讲座和他主讲最多的圣诞讲座，让最新的科学成了伦敦社交生活的一部分⁹。圣诞讲座从 1825 年一直办到今天；BBC 在 1936 年第一次做电视转播，1966/67 年起每年播出⁸。英国皇家学会每年颁发的科学传播奖，就叫“迈克尔·法拉第奖”⁹。

误解运气、征税和公式

误解一 · 奥斯特是在课堂上碰巧撞上的

“偶然发现”的说法有两个来源。一是德国《物理年鉴》的编辑吉尔伯特，他在德译本前加按语，说这是奥斯特讲课时“偶然”碰上的；奥斯特第二年专门写文章反驳²。二是挪威天文学家汉斯廷 1857 年给法拉第的信，说奥斯特手笨、碰运气。这封信写在事发 37 年之后，有史学家指出，汉斯廷 1820 年并不在哥本哈根²。“4 月 21 日”这个日子，也只是传统说法³。

可以确定的是：奥斯特 1813 年就写过要做这个实验，他在课上是有意去试的；课上的效果含混，三个月后他用更强的电池、系统地改变条件，才把它做实^1,2。运气的成分在于，那天的电池、导线和磁针恰好让一个微弱的效应能被看见。

误解二 · 法拉第对首相说：“先生，您很快就能对它征税了”

这句名言目前所知最早的出处，是历史学家莱基 1899 年《民主与自由》新版的导言。他说“法拉第的一位密友曾对我讲”，法拉第向格莱斯顿等人解释一项“重要的新发现”，格莱斯顿问这有什么用，法拉第这样回答²⁹。莱基没说是哪项发现，更没说是电；这是一个转了两道手、在法拉第死后三十多年才写下的故事²⁹。格莱斯顿当首相是 1868 年的事，那时法拉第已经去世；他在 1850—60 年代当过财政大臣^30,17。所以“对首相说电可以征税”这个流行版本，至少细节是后人添的。

误解三 · “法拉第定律”是法拉第写下的公式

法拉第的著作里没有一个数学公式。他用文字和力线描述感应，是诺伊曼 1845 年把它写成了今天的形式⁷。法拉第没上过学，也不会用当时物理学家的数学工具²。他的力线后来被麦克斯韦翻译成方程，麦克斯韦认为法拉第的思考方式本身就是数学的，只是没用符号²。

误解四 · 法拉第发明了发电机，电气时代就开始了

1831 年的铜盘输出的电流，只够让电流计的指针偏 45 度¹¹。法拉第本人把应用留给了别人，自己继续追问现象的机理⁷。从这里到能点亮一条街的发电机，还要再走四十多年¹³。

承上启下力线等着方程

第 22 章结尾，伏打电堆给了人类第一股持续的电流。这一章的每个发现都离不开它：奥斯特的磁针要靠闭合电路里的电流才会转，安培的线圈、法拉第的铁环，都接在电池上。电流一旦出现，电和磁这两条从古代走来的线（第 20 章的指南针，第 21 章的静电）就在 1820 年拧到了一起。到 1831 年，它们变成了一个对称的故事：电生磁，磁生电。

可是法拉第留下的是一堆实验和一幅图像：空间里布满力线，变化沿着力线传出去，光也许就是力线的振动。他没有数学。下一章，麦克斯韦把这幅图像写成了一组方程，并从方程里算出电磁波的速度，恰好等于光速。光学这条线，会在第 24 章正式并入电磁学，1845 年那束被磁场拧过的偏振光，就是两条线第一次碰头的地方。

与此同时，工程师们拿走了感应原理。电报、更强的发电机、变压器和电网，是第 25 章的内容。

自测五个问题

1. 1800 年后很多人想让电堆影响磁针都失败了，奥斯特成功的关键条件是什么？

电路必须闭合，有电流流过导线。前人让电堆两极开着去试，找的是静止的“电极”和磁极之间的作用。另外，电流对磁针的作用是绕着导线转的，不沿连线吸或推，大家原来找错了方向。

2. 安培演示的平行导线之间的力，和两个带电小球之间的力有什么不同？

同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；而同号电荷是互相排斥的。而且通电导线上测不出净电荷。安培据此认为这是一种新的作用，称之为“电动力学”现象，并猜想磁铁的磁性来自内部的环形电流。

3. 科拉东 1825 年把磁铁靠近线圈，再走到隔壁看电流计，为什么什么也没看到？

感应电流只在磁通变化的时候出现。磁铁靠近的那一瞬间有电流，磁铁停下后磁通不变，电流就消失了。等他走到隔壁，效应早已结束。法拉第 1831 年的铁环实验也只在接通、断开的瞬间看到指针偏转。

4. 用演示 1：磁铁以 1.5 m/s 推进 300 匝线圈，再以 3 m/s 推一次，电压峰值和“面积”各怎样变？为什么？

速度加倍，磁通变化同样多但用时减半，所以电压峰值约加倍，持续时间减半。曲线下的面积等于匝数乘磁通的总变化，两次一样。这就是 ε = −N ΔΦ/Δt 的意思。

5. 发电机线圈在什么位置输出电压最大？变压器为什么必须用交流电？

线圈侧对磁场、穿过它的磁通为零的那一刻，因为这时磁通变化最快，电压最大。变压器靠铁芯里磁通的变化在副线圈感应电压；直流电稳定时磁通不变，副线圈就没有电压，只有交流电能让磁通一直变化。

参考来源本章依据

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图片：均来自 Wikimedia Commons，许可见各图说明；电磁旋转装置示意图为本课程绘制。