从杠杆到量子 · 一部按时间走的物理学第 8 章 / 第二单元 · 热
第 8 章 · 1590 年代—1789

温度是什么

一只倒插在水里的玻璃瓶，怎样变成全世界都能对上号的刻度；人们又怎样发现，温度和热量是两回事。

阅读约 30 分钟两个可以动手的演示公式：3 个
序章第二单元 · 热 · 1 / 5终章

时代速写一只鸡蛋大的玻璃瓶

1638 年 9 月 20 日，意大利修士卡斯泰利（Benedetto Castelli）给朋友切萨里尼写了一封信，回忆三十五年多以前在伽利略手里见过的一个小把戏1。

伽利略拿起一只玻璃瓶，大小像一个小母鸡蛋，瓶颈细得像麦秆，长约两拃。他用双手把瓶子捂热，然后倒过来，把瓶口插进下面一个盛着少量水的容器。手一拿开，水就顺着瓶颈往上爬，一直爬到比容器水面高出一拃多的地方1,2。瓶里的空气被手捂热时胀大，挤出去一些；手一松，空气变冷收缩，外面的水就被压了进来。卡斯泰利说，伽利略用这个效应做了一件仪器，用来考察“冷和热的程度”1。

这件东西后来叫测温器（thermoscope）：它能显示冷热在变，却说不出是多少度。从这只玻璃瓶出发，人们花了一百多年，才造出一支在巴黎和北京读数都一样的温度计；又花了几十年，才弄明白温度计量的到底是什么。这一章是第二单元“热”的开头，要回答的就是题目里那个问题：温度是什么？它和“热”是不是一回事？

  • 1597按伽利略的学生维维亚尼的传记，伽利略在帕多瓦设计出测温器；卡斯泰利的回忆则指向 1603 年以前3,1。
  • 1612威尼斯医生圣托里奥做出类似的仪器，并第一个给它刻上数字3,4。
  • 17 世纪中叶托斯卡纳大公斐迪南二世做出封口的酒精温度计5。
  • 1654—1670美第奇家族的气象网在 11 个站同时记录气温，攒下约 4 万条读数6。
  • 1714华伦海特做出水银温度计7。
  • 1724华伦海特一年里在皇家学会的《哲学汇刊》上发表 5 篇论温度计的论文8。
  • 1742摄尔修斯提出以冰点和沸点为两个定点的百分刻度，但沸点是 0、冰点是 1009。
  • 1761—1762布莱克在格拉斯哥做冰的融化和水的汽化实验，提出“潜热”10。
  • 1787—1789拉瓦锡一派给热起名“热质”（calorique），写进新的化学体系11。

问题冷和热，只是一种“性质”吗

在 17 世纪初的欧洲，冷和热首先是哲学概念。按亚里士多德的物质理论，冷、热和干、湿是四种基本性质，它们和原初物质结合，组成土、水、气、火四种元素：土又干又冷，火又干又热2。人们会说“热的程度”，但这种程度从来没有被测量过。医生判断病人发不发烧，办法是把手放在病人额头上2。

把冷热变成数字，至少要过四道关。

  1. 要有仪器。手感靠不住：从雪地里进屋的人和从厨房出来的人，摸同一盆水，一个说热，一个说凉。
  2. 仪器只能对温度有反应。伽利略那种开口的测温器，水柱还受外面大气压推动6。天气一变，气压变了，温度没变，水柱也会跑。
  3. 大家要用同一把尺子。17 世纪每个做温度计的人都有自己的分度和参考点，当时没法比较两地的温度，今天也没法把他们的读数准确换算过来2。
  4. 要知道量的是什么。当时没有人把今天说的“热量”和“温度”分开2。一浴缸温水和一杯开水，哪个“热”更多？这个问题在当时连问法都不清楚。

这四道关里，第二道最容易被忽视。伽利略的测温器看上去像温度计，其实同时是一支粗糙的气压计：泡里的空气一边受冷热影响，一边受外面大气压的推挤，读数是两者混在一起的结果。要分开这两件事，就得先知道空气有压力、压力会变，这正是第 6 章托里拆利的气压计带来的认识。

前三道关是仪器匠和天文学家过的，用了一百五十年左右。第四道关是一位苏格兰医学教授过的，他手里的工具正是前面那些人造好的温度计。

1599 — 1670从玩具到仪器：威尼斯与佛罗伦萨

测温器的想法并不新。亚历山大里亚的希罗在《气动学》里记过许多利用空气受热膨胀的装置，这本书 1575 年在西方第一次印出来，随后好几位作者开始拿空气的胀缩做文章。研究伽利略的历史学家范赫尔登（Albert Van Helden）说，最早的测温器“不过是玩具”2。把它变成仪器的，是威尼斯一个学者小圈子。

博物馆展柜中的玻璃测温器复原件：顶上一个梨形玻璃泡，下接一根细长玻璃管，管的下端插进一个盛着绿色液体的圆底烧瓶，液柱升到管子下部
按伽利略测温器的原理做的展品，巴黎工艺博物馆。看中间那根细管：顶上的玻璃泡里是空气，管的下端插在烧瓶的有色液体里。泡里的空气变暖就膨胀，把液柱往下压；变冷就收缩，液柱上升。所以这种仪器上，液柱越高表示越冷。泡和液面都通着外面的空气，大气压一变，液柱也会跟着动。两侧挂着的是 18 世纪的气压计和温度计。Chatsam 摄，CC BY-SA 3.0 · Wikimedia Commons

1612圣托里奥：给测温器刻上数字

圣托里奥（Santorio Santorio，1561—1636）是帕多瓦大学的医学博士，1599 年起在威尼斯行医，和伽利略、萨格雷多、萨尔皮这些人来往密切。1611 年到 1624 年，他任帕多瓦大学的理论医学教授4。

圣托里奥给自己定的规矩是：先信感官经验，再信推理，最后才信权威。他最出名的实验是坐在一架巨大天平吊着的平台上，天天称自己吃进去多少、排出来多少，结果发现大部分食物是通过皮肤“看不见的出汗”散掉的4。一个肯这样称自己的人，自然想把冷热也变成数字。他发明过风速计、水流计、测脉搏的“脉搏计”和测温器。伽利略的测温器和圣托里奥的测温器谁先谁后，一直有争论；历史学家能确定的是，圣托里奥第一个给测温器加上了数字刻度4。1612 年，他在威尼斯已经有了这样的仪器3。

同一时期，荷兰的德雷贝尔、英国的弗拉德也做出了类似的东西。范赫尔登认为，追问“谁是第一个”意义不大：几乎同时、多半各自独立的发明，说明 17 世纪的欧洲正在普遍地把自然现象变成数字2。

17 世纪中叶封口的酒精温度计

液体装在玻璃管里的温度计，1630 年代就出现了2。佛罗伦萨把它做成了成批的标准仪器。Museo Galileo 藏有一批“五十度温度计”，传统上归于托斯卡纳大公斐迪南二世·德·美第奇。管里装的是一种酒精，管口烧熔封死，玻璃管上烧着一颗颗小珐琅点当刻度：黑点是 1 度，白点是 10 度5。

封口这一步很关键。管里的液体和外面的空气隔开了，大气压再怎么变，液柱也只随温度胀缩6。这些温度计的灵敏度不算高，可是同一批做出来的温度计，读数可以互相比较5。这一点，后面的气象网全靠它。

它们的刻度怎么定？西芒托学院（序章提到过这个佛罗伦萨的实验学会）的做法是：把融化的冰当下参考点，在五十度温度计上刻在 13.5 度；上参考点是盛夏阳光下酒精能升到的高度。实际用起来，读数几乎总在 40 度上下。学院还用过百分度、三十度、六十度好几种刻度12。融冰是个好参考点，世界各地都一样；“盛夏的太阳”就不行了，佛罗伦萨的夏天和斯德哥尔摩的夏天差得远。

1667 年版画，画着六件玻璃仪器：几支长短不一、带圆泡的温度计，一支盘成螺旋的温度计，一支里面浮着小球的粗管，还有一个架在三脚架上的锥形容器
西芒托学院的温度计，《自然实验文集》插图第 VIII 幅，佛罗伦萨，1667 年。I、II、III 是长短不同的酒精温度计，看管壁上一颗颗凸起的小点，那就是刻度。IV 把细管盘成螺旋，在不太高的架子上塞进了很长的管子，刻度就能分得更细。VI 是测空气湿度的仪器。公有领域 · 美国国会图书馆藏，经 Wikimedia Commons
五支并排挂在木板上的玻璃温度计，底部是圆球，细管上密密排着黑色小点，每隔一段有一个白点
五十度温度计，17 世纪中叶，佛罗伦萨，Museo Galileo 藏，编号 85。看细管上的小点：黑点一度，白点十度。五支做得几乎一模一样，挂在同一块板上。© Museo Galileo，CC BY-SA 4.0 · Wikimedia Commons

1654 — 1670第一个气象网

有了能互相比较的温度计，斐迪南二世和他的弟弟利奥波德亲王做了一件前所未有的事：在不同的地方同时测气温。从 1654 年到 1670 年，这个“美第奇气象网”一共有 11 个站，7 个在意大利，主要在佛罗伦萨和瓦隆布罗萨，另外 4 个在因斯布鲁克、华沙、奥斯纳布吕克和巴黎。站上的观测员多是修士和耶稣会士，每三四个小时读一次数，前后攒下了约 4 万条读数6。

三百多年后，意大利国家研究委员会的气象学家卡穆福（Dario Camuffo）和贝托林（Chiara Bertolin）把这批记录找出来，换算成今天的摄氏度。和 1961—1990 年的平均值相比，瓦隆布罗萨今天的年均气温高出 1.41 °C，佛罗伦萨只高出 0.18 °C6。他们还查了一桩旧案：1830 年，历史学家利布里宣称发现了 1632—1648 年的佛罗伦萨气温记录，气候学家为此找了几十年都没找到。卡穆福和贝托林的结论是，这批记录很可能并不存在，美第奇气象网才是世界上最早能用的器测气温记录13。

1708 — 1742两个固定点：华伦海特与摄尔修斯

佛罗伦萨温度计的毛病在上参考点。要让伦敦、巴黎、斯德哥尔摩的温度计读数一致，需要两个在哪里都能重现的温度，把它们之间的距离等分。18 世纪上半叶，两个人分别给出了今天还在用的答案。

1714华伦海特：换成水银

华伦海特（Daniel Gabriel Fahrenheit，1686—1736）是一位德裔荷兰仪器匠8。他会吹玻璃，1709 年做出酒精温度计，1714 年做出水银温度计7。

他在 1724 年的论文开头讲了自己的起点。大约十年前，他在巴黎皇家科学院的年刊里读到，法国人阿蒙东（Guillaume Amontons）发现水总是在一个固定的热度沸腾。他很想亲眼看看，就动手做温度计，可是手艺不够，屡试屡败。后来他想起阿蒙东另一条观察：气压计里的水银柱会随水银的冷热略微变长变短。既然水银受热会胀，也许可以拿水银做温度计。做成之后，他“怀着极大的愉快”看到了水的沸点果然固定14。

他的刻度，基本想法来自丹麦天文学家罗默（Ole Rømer）。华伦海特 1708 年在哥本哈根拜访过罗默。罗默把温度计泡插进盐、水和冰的混合物，把那里叫零度；华伦海特把罗默的每一度再分成四份，又经过调整，最后定下三个点8：

0 度冰、水和氯化铵（或海盐）的混合物，当时人工能造出的最冷温度14。
32 度水结冰的温度8。
96 度健康人的体温。他论文里说 48 度正好在“人工得到的最强寒冷”和“健康人血液里的热”中间14。

水的沸点 212 度是用这把尺子量出来的，事先并没有规定8。同一篇论文列了一张表：酒精 176 度沸腾，雨水 212 度，硝酸 242 度，硫酸 546 度14。这样一张表本身就是一种新东西：不同实验室里的人可以照着它核对自己的温度计。1724 年这一年，华伦海特在《哲学汇刊》上一口气发表了 5 篇论文，其中一篇讲在抽空了空气的玻璃泡里让水结冰的实验8,15。

1742摄尔修斯：沸点 0 度，冰点 100 度

摄尔修斯（Anders Celsius，1701—1744）是乌普萨拉大学的天文学教授。1736—1737 年，他参加了法国人莫佩尔蒂到拉普兰测量子午线的远征，结果证实了牛顿的预言：地球在两极是扁的9。天文学家天天和仪器误差打交道，他对温度计的要求也是：参考点必须到处都一样。

1742 年，他在瑞典皇家科学院的学报上发表了《温度计上两个恒定度数的观察》。他先检验两个候选点靠不靠得住：冰点不随纬度变化，也不随气压变化；沸点则随气压变化，他测出了这种关系，和今天的数据吻合得很好，还给出了气压不标准时怎样修正沸点16。然后他选这两个点当定点，中间分成 100 份9。

只是他把方向定反了：沸点是 0 度，冰点是 100 度9。这沿用了法国天文学家德利勒的做法，德利勒的温度计就以沸点为零16。按这把尺子，天越冷读数越大，乌普萨拉的冬天要报一百多度。

刻度是谁颠倒过来的，说法很多。乌普萨拉的气温记录里，1745 年出现了一栏标着“Ekström”，那是给摄尔修斯做仪器的工匠埃克斯特伦；1747 年又出现一栏“Strömer”，那是摄尔修斯的继任者施特默尔。两栏用的都是今天的方向。植物学家林奈也声称是他把刻度倒过来的。乌普萨拉大学天文系的看法是，功劳更可能属于埃克斯特伦，但把它归给任何一个人都没有多大意义16。新方向的刻度长期叫“瑞典温度计”，大约到 1800 年才开始被叫作摄尔修斯温度计9。

两把尺子之间的换算只需要一条直线：

F = 1.8 × C + 32
F
华氏温度（°F）
C
摄氏温度（°C）
1.8
冰点到沸点，华氏走 180 度，摄氏走 100 度，所以 1 摄氏度 = 1.8 华氏度
32
两把尺子零点不同：摄氏的 0 度在华氏上是 32 度
读法：摄氏度乘 1.8 再加 32，就是华氏度。37 °C 乘 1.8 是 66.6，加 32 得 98.6 °F。

下面这支温度计同时刻着三把尺子：华氏、今天的摄氏，以及摄尔修斯 1742 年的原版。拖动滑块，或者点几个历史上的参考点。

一支温度计，三把尺子演示 1 · 拖动滑块或点参考点

两把尺子在 −40 度相交：−40 °C 正好等于 −40 °F。另一个容易注意到的地方是 96 和 37 对不上。华伦海特的“体温”点只合 35.6 °C，比今天常说的 37 °C（98.6 °F）低一截。拿体温当定点本来就不稳当：本章后面会看到，人的体温因人而异，一天之内也会起落。冰点和沸点就没有这个问题，摄尔修斯选它们，道理在此。

1757 — 1762布莱克：温度计量不到的那部分热

约瑟夫·布莱克的半身油画像，身穿黑色外衣，白色蕾丝领巾，侧身坐着，右手搭在桌上
约瑟夫·布莱克，戴维·马丁绘，18 世纪，爱丁堡大学艺术收藏。油画，公有领域 · Wikimedia Commons

约瑟夫·布莱克（Joseph Black，1728—1799）生在法国波尔多，父母是苏格兰人；1756 年到 1766 年在格拉斯哥大学当化学教授，之后去了爱丁堡10,17。他手里已经有了水银温度计，但他没有直接拿来就用，先做了一件很少有人想到的事：把冷热水按不同比例混合，检验水银温度计的读数是不是真的跟温度成比例10。

温度计可靠了，他接着追问：温度计量出来的，到底是什么？他对学生说，热可以从两方面考虑，一是它的量，一是它的强度10。温度计读出的是强度，也就是今天说的温度。热的量没法直接读，要靠间接的办法：一样东西从某个温度升到另一个温度要花多长时间，冷下来又要花多长时间，这些时间和传进传出的热量有关10。

同样升一度，水银比水省热

第一条线索来自华伦海特。他做过一个实验：把等量的水和水银混合，一冷一热，结果水银对混合后温度的影响比水小得多。布尔哈弗（Herman Boerhaave）把这个实验写进了他的化学教科书10,18。水银比水重得多，按常识它应该“装”更多的热。布莱克的解释是：不同物质的“热容量”不同，要让它们升高同样的度数，需要的热不一样；水银虽然密度大，储的热却比同样多的水少10。他以水为标准来比较各种物质，这就是今天说的比热18。

1761冰为什么化得那么慢

当时的普遍看法是，冰化成水，只需要在冰点上再加一点点热，和让水再升温一度差不多19。布莱克觉得这不可能。他在讲义里说：如果真是这样，一到转暖，山上的积雪和冰会在一瞬间全部化掉，洪水将会无比可怕，把一切冲走；可实际上冰雪往往要好几个星期才化完19。

格拉斯哥的冬天给了他实验的机会。他取两个一样的玻璃球，一个装 5 盎司冰，一个装 5 盎司刚冷到 33 °F（约 0.6 °C）的水，一起放进 47 °F（约 8 °C）的房间。半小时后，水升高了 7 °F。冰呢？要整整 10 个半小时，才升到同样的温度，是水的 21 倍。他算出，冰在融化时吸进的热，足够把同样多的水升高 139 到 140 华氏度，也就是七十多摄氏度；而这些热“藏在了”化成的水里，温度计一点也没显示出来19。

用钟表来量热

这个实验的巧妙之处在于，布莱克手里没有任何能直接量“热量”的仪器，他用的是时间。房间是 47 °F，冰和冷水都在 32—33 °F 上下，两者和房间的温差几乎一样，所以房间每分钟传给它们的热也几乎一样10。传热的速度相同，热量就和时间成正比：冰多花了 21 倍的时间，就多吸了约 21 倍的热。这样，一个钟加一支温度计，就间接量出了温度计本身量不到的东西。他自己也说，热的量只能用这种“动态”的办法来估计10。

另一个实验更直接：把一块冰放进等量的、80 °C 的热水里，等冰全部化完，水的温度不比刚要结冰的水高17。整整 80 度的热，全都用来化冰了。按这个数字算，融化 1 克冰需要约 334 焦耳，和今天测得的 333.9 焦耳几乎一样17。他把这种热叫作潜热，“潜”是藏起来的意思17。1761 年 12 月他做冻结实验，1762 年 4 月向格拉斯哥的一个学会报告了结果10。

1762烧干一锅水

同一年年底，他把目光转向沸腾。他拿几个直径四五英寸的平底锡铁容器，倒进少量 50 °F（10 °C）的水，放在一个火力很稳的炉子上。4 分钟后水开始沸腾，再过 20 分钟，水全部烧干17。火力不变，加热了 5 倍的时间，温度计却一直停在沸点。汽化同样吸收了大量“看不见”的热。按他的数据，不计热损失，汽化潜热约 1881 焦耳每克，比今天的 2261 焦耳小，主要因为锅一直在向四周散热17。2002 年，葡萄牙和西班牙的几位物理学家照着他的办法重做这两个实验：冰的结果非常准，汽化的结果要把散热算进去才对得上17。

下面这个演示把布莱克的两个实验接在一起：用功率恒定的电炉，从 0 °C 的冰一路烧到水全部变成蒸汽，并且假设没有任何热量散失。

布莱克的冰与锅演示 2 · 选起点，调功率和质量，开始加热

曲线上那两段平的地方，就是布莱克说的潜热。拿掉温度计只看时间，炉子一直在往里送热；只看温度计，又好像什么都没发生。这正是他区分“量”和“强度”的理由：热的量在增加，温度却不变，两者显然不是一回事。

布莱克从来没有正式发表过他的热学成果，只在课堂上讲。他去世后，罗比森根据讲义手稿整理出版了《化学原理讲义》，那已经是 1803 年了10。英国的卡文迪许大约从 1764 年起也独立做了一批比热和潜热实验，记在 117 张纸上，同样没有发表；瑞典的维尔克在 1770 年代也独立得出了类似结果18。几个人在不同的地方、几乎同时走到了同一个地方，说明温度计已经好到足以逼出这个问题了。

在格拉斯哥，布莱克还结识了詹姆斯·瓦特。按科学史家格拉克（Henry Guerlac）的说法，瓦特爱追根问底，他提出的那些实际问题，让布莱克重新对热产生了兴趣10。他们之间的故事留给第 9 章。

概念温度、热量、比热、潜热

把这一章的发现放到今天的语言里，可以整理成四个词。

温度是温度计读出来的那个数，布莱克叫它热的“强度”。两个东西放在一起，热总是从温度高的流向温度低的，直到两边温度相等。温度计能用，靠的正是这一点：把它插进水里，等它和水一样热了，它显示的就是水的温度。

热量是传过去的那部分“热”的多少，布莱克叫它热的“量”。一浴缸 40 °C 的温水，温度比一杯开水低，所含的、能放出的热却多得多。

比热说的是：让 1 克某种东西升高 1 度，需要多少热。水的比热很大，约 4.18 焦耳每克每摄氏度17；水银小得多，这就是华伦海特混合实验里水银“使不上劲”的原因。

Q = c × m × ΔT
Q
吸收或放出的热量（焦耳）
c
比热：1 克物质升高 1 °C 需要的热。水约 4.18 焦耳
m
质量（克）
ΔT
温度的变化（°C），Δ 读作“德尔塔”，意思是“变化量”
读法：东西越多、温度变得越多、比热越大，需要的热就越多。把 1 千克水从 20 °C 烧到 100 °C，需要 4.18 × 1000 × 80，约 33 万焦耳。

潜热是物质改变状态时吸收或放出的热，这时温度不变。冰化成水、水变成汽要吸热；反过来，水结冰、汽凝成水要放热。

Q = L × m
Q
改变状态需要的热量（焦耳）
L
潜热：每克物质改变状态需要的热。冰化成水约 334 焦耳，水变成汽约 2261 焦耳17
m
改变状态的那部分物质的质量（克）
读法：化 1 千克冰要约 33 万焦耳，和上面把 1 千克水从 20 °C 烧到 100 °C 差不多；把 1 千克开水全部烧干，要约 226 万焦耳，将近 7 倍。
冰点和沸点为什么是好定点

有了潜热，就能明白华伦海特和摄尔修斯为什么能选冰点和沸点当定点。冰水混合物只要冰还没化完，不管从外面进来多少热，温度都停在冰点；水只要还在沸腾，温度就停在沸点。平台的存在，让这两个温度可以在任何一个实验室里稳稳地复现。唯一要注意的是气压：气压低，水在更低的温度就开了，所以摄尔修斯要专门给出修正沸点的办法16。在高原上煮饭要用高压锅，也是这个道理。

这两个式子合起来，就能算出演示 2 里每一段的时间：热量除以电炉的功率。它们也解释了生活里许多事：冰块放进饮料里，降温主要靠化冰吸热，冰本身那点冷倒在其次；被 100 °C 的蒸汽烫，往往比被 100 °C 的开水烫更重，因为蒸汽在皮肤上凝成水时，还要放出一大份潜热。

热质说：一种看不见的流体

布莱克弄清了热“有多少”，却没有说热“是什么”。他倾向于把热看成一种流体，但对学生说这类问题很晦涩，宁可先抓住事实10。他的同代人里，有人把这个想法说得更彻底。

法国化学家拉瓦锡和数学家拉普拉斯 1783 年合写了《论热》。拉瓦锡还造过用融冰来量热的量热器，巴黎工艺博物馆至今藏着一台 1787 年的。1787 年，拉瓦锡和同事们编《化学命名法》，给这种流体起了名字“calorique”，中文译作热质。两年后，热质进了拉瓦锡的《化学基础论》11。

热质说能讲通这一章的几乎所有现象。热的东西含的热质多，冷的少；热质自己从多的地方流向少的地方，所以热总从高温流向低温；混合时热质总量不变，正好对应量热实验里“一边放出多少，另一边就吸收多少”；潜热就是被物质“藏起来”的热质，布莱克自己的说法正是热“藏在了”水里19。一个能解释这么多事的理论，当然不会轻易被放弃。拉瓦锡 1794 年死后，在法国又过了四十多年，大多数化学教科书一开头仍有一长章讲热质；1824 年卡诺写《论火的动力》，用的也是热质的语言11。

热质说的软肋在摩擦。两手一搓就会热，钻木可以取火，热质从哪里来？1798 年，伦福德伯爵在《哲学汇刊》上发表论文，专门讨论钻炮管时摩擦产生的热从哪里来20。这个问题留给第 10 章。

影响它怎么改变了世界

一支能读数、能比对的温度计，加上“温度”和“热量”这两个分清了的概念，很快就走出了实验室。下面四条线，从 17、18 世纪一直通到今天。

一 · 医院：把“发烧”变成一个数

医生用手摸额头的办法用了几千年。体温计真正进入医院，靠的是一位德国医生的耐心。1868 年，德国医生温德利希（Carl Wunderlich）出版《疾病中的体温》，书里汇总了约 2.5 万名病人、一百多万次腋下体温读数。他把 37.0 °C（98.6 °F）定为正常体温，38.0 °C（100.4 °F）以上算发烧。这是第一个定量的发烧定义，影响一直延续到今天21。

当时的标准体温计大约 12 英寸（30 厘米）长，要夹 20 分钟。1860 年代后期，英国医生奥尔巴特（Clifford Allbutt）设计出 6 英寸长、装在口袋里就能带走的短体温计，大约 5 分钟就能读数22。测体温从此成了查房时顺手就能做的事。

温德利希的数字后来也被修正了。1992 年，巴尔的摩的麦考维亚克（Philip Mackowiak）等人借马里兰大学疫苗试验的机会，给 148 名健康成人测口温，平均是 36.8 °C（98.2 °F），正常上限是 37.7 °C；他们证实了温德利希发现的昼夜规律：早上 6 点最低，下午 4 到 6 点最高，平均相差 0.5 °C23。2020 年一项研究分析了 157 年间的 67 万多次测量，发现校正年龄、身高和体重后，人们的平均体温按出生年代每十年下降约 0.03 °C21。你家药箱里的电子体温计，就站在这一长串测量的末端。

一支细长的玻璃体温计，刻度从 95 到 115 华氏度，下方是它的金属外壳，壳上印着英文说明
奥尔巴特式短体温计及外壳。看上面那支玻璃管：刻度从 85 到 115 华氏度，100 的左边有一个小箭头，标着正常体温的位置。下面外壳上印着“Dr. Clifford Allbutt’s short clinical thermometer（self registering）”，“自动记录”是说取出来以后读数还能保留，可以慢慢看。Wellcome Collection，CC BY 4.0 · Wikimedia Commons
二 · 窑炉：量水银量不了的高温

陶瓷、玻璃、炼铁，都取决于炉子烧到多热。可是水银在这么高的温度下早就沸腾了，水银温度计放不进窑里24。英国陶瓷商韦奇伍德（Josiah Wedgwood）想了个办法：陶土受热会收缩，烧得越热缩得越多。他做了一批同样大小的陶土小圆柱，和陶器一起进窑，烧完取出来，塞进一个两边渐渐收窄的黄铜槽里，看它能滑到哪一格，就读出窑温，单位叫“韦奇伍德度”。1782 年他在《哲学汇刊》上发表了这种“测量更高热度的温度计”，第二年当选皇家学会会员24。

他后来想把自己的刻度和华氏温度计接上，换算却很不准，这种测温法的可靠性也受到质疑24。可它在韦奇伍德自己的工厂里确实管用。“高温测量”从此成了一门专门的学问。今天炼钢、烧陶瓷、做芯片的炉子，都靠热电偶、红外测温仪这些后代来盯着温度。

三 · 天气：从美第奇的修士到气候变化

美第奇气象网的修士们每三四个小时记一次读数6。他们想回答的只是当时的物理问题：不同的地方，温度是否不同。三百多年后，这些数字成了研究“小冰期”的珍贵资料，卡穆福和贝托林拿它们和今天的气温对比6。

英国的中英格兰气温序列（HadCET）走得更远。它的月平均值从 1659 年开始，大部分早期数据由气候学家曼利从各种旧记录里整理出来，今天由英国气象局哈德利中心维护，是世界上最长的器测气温记录。为了排除城市变暖的影响，1974 年以后的数据还要减去 0.2 °C 的修正25。判断今天的气候变暖，需要知道过去的温度是多少；而“过去的温度”能被谈论，前提是 17 世纪有人开始用可比较的温度计记下它。

四 · 一个单位的名字

摄尔修斯的刻度在许多语言里长期叫“百分度”（centigrade）。1948 年，负责国际单位的国际计量委员会从“百分度”“百分制度”“摄氏度”三个名字里，选定了“摄氏度”（degree Celsius）26。中文的“摄氏”“华氏”，分别取自摄尔修斯和华伦海特名字的音译。

两把尺子今天仍然并存。美国的天气预报、烤箱、体温计还在用华氏度8；全世界的科学论文和其他绝大多数国家用摄氏度。如果你在美国看天气预报，记住两个点就够了：32 °F 结冰，98.6 °F 是体温。换算公式就是上面那条直线。

误解谁发明了温度计

误解一 · 伽利略发明了温度计

伽利略做的是测温器：没有刻度，开着口，水柱还受大气压影响1,6。同一时期，圣托里奥、萨格雷多、德雷贝尔、弗拉德都在做类似的东西，第一个刻上数字的是圣托里奥2,4。封口的液体温度计出自 17 世纪中叶的佛罗伦萨5，好用的定点要等到华伦海特和摄尔修斯。温度计是好几代人一点点改出来的。至于伽利略测温器的年代，维维亚尼说是 1597 年，卡斯泰利的回忆指向 1603 年以前3,1，常见读物里的 1592、1593 年等说法，没有找到更早的史料依据。

误解二 · 摄尔修斯规定了“0 度结冰、100 度沸腾”

他规定的正好相反：沸点 0 度，冰点 100 度9。今天的方向是他去世后一两年内在乌普萨拉出现的，最可能出自仪器匠埃克斯特伦之手16。百分刻度也不是他的首创，西芒托学院就用过百分刻度的温度计12,9。他的贡献在于证明冰点和沸点（修正气压后）是到处都能重现的好定点16，这才让百分刻度被普遍接受9。

误解三 · 37 °C（98.6 °F）是精确的正常体温

98.6 这个带小数点的数，看上去很精确，其实只是把整数 37 °C 换算成华氏的结果。温德利希量的是腋下，他自己就知道体温随一天中的时间起落21,23。1992 年的研究发现健康成人平均口温是 36.8 °C，提议放弃“37 °C”这个概念23。正常体温是一个范围，因人、因时、因测量部位而不同。

误解四 · 瓦特是从布莱克的潜热理论里想到分离冷凝器的

这个故事流传很广，因为两人在格拉斯哥相识，蒸汽机又正好是一台和水的汽化、凝结打交道的机器。但瓦特本人后来坚持说，分离冷凝器“不是从潜热学说得到启发的”10。两人的关系更像是互相提问：瓦特提出的实际问题，重新激起了布莱克对热的兴趣10。第 9 章会细讲。

承上启下从“多热”到“多少热”

第一单元以混沌收尾，讲的是牛顿力学预测能力的边界。第二单元换了一个对象：热。这一章走完了第一步，人们学会了给冷热一个数。测温器有了刻度，刻度有了两个到处都能重现的定点，温度计有了统一的语言。布莱克又在这个基础上把“温度”和“热量”拆开，量出了比热和潜热。热质说给这些发现提供了一个看起来很圆满的解释。

下一章，热离开实验室，走进煤矿和工厂。纽科门和瓦特的蒸汽机不需要任何热学理论也能运转，瓦特的改进却和“蒸汽里藏着大量的热”这件事分不开。那是一个机器跑在理论前面的故事。

热学这条线和力学那条线，将在第 10 章会合：焦耳证明了热和机械功可以按固定的比例互相转换，热质说就此退场，温度和热量都被纳入“能量”。至于温度在微观上到底是什么，要等第 11 章的气体分子运动论来回答：它是无数分子乱跑的平均动能。

自测五个问题

1. 伽利略的测温器为什么算不上真正的温度计？佛罗伦萨的封口酒精温度计解决了哪个问题？
测温器没有刻度，只能显示变冷变热；而且它开着口，液柱同时受大气压推动，天气变化会让读数乱跑。封口的温度计把液体和外面的空气隔开，读数只随温度变；同一批做出的温度计读数还能互相比较，这才有了 1654—1670 年的美第奇气象网。
2. 华伦海特温标的 0 度、32 度、96 度各是什么？为什么体温不是一个好的定点？
0 度是冰、水和盐（氯化铵或海盐）混合物的温度，32 度是水的冰点，96 度是他定的健康人体温。他的 96 只合 35.6 °C，比今天常说的 37 °C 低；而且体温因人而异，一天之内也会起落，早上最低、傍晚最高，不像冰点和沸点那样到处都能精确重现。
3. 摄尔修斯 1742 年的刻度和今天的摄氏刻度有什么不同？在他的原版上，20 °C 的室温是多少度？
他把沸点定为 0、冰点定为 100，越冷数字越大。今天的 20 °C 在他的原版上是 100 − 20 = 80 度。
4. 布莱克把 5 盎司冰和 5 盎司接近冰点的水放在同一个房间里，结果怎样？这说明了什么？
水半小时升高了 7 °F，冰却要 10 个半小时才升到同样温度，用了 21 倍的时间。房间一直在给冰传热，可是融化期间温度计不动，说明冰化成水要吸收大量的热，这些热不表现为温度升高。他把它叫作潜热，并由此区分了热的“量”（热量）和“强度”（温度）。
5. 用一个 1000 瓦的电炉烧 0.5 千克、0 °C 的水。烧开大约要多久？全部烧干又要多久（不计散热）？
烧开：Q = 4.18 × 500 × 100 ≈ 20.9 万焦耳，除以 1000 瓦，约 209 秒，3.5 分钟。烧干：Q = 2261 × 500 ≈ 113 万焦耳，约 1130 秒，将近 19 分钟，是烧开时间的 5 倍多。布莱克的锅 4 分钟烧开、20 分钟烧干，比例接近，偏小是因为锅一直在散热。

参考来源本章依据

  1. Museo Galileo，Letter by Castelli on the invention of the thermoscope（1638 年 9 月 20 日卡斯泰利致切萨里尼信）。catalogue.museogalileo.it
  2. A. Van Helden，“The Thermometer”，The Galileo Project，Rice University。galileo.rice.edu
  3. Museo Galileo，Thermoscope（Inv. 2444）藏品目录。catalogue.museogalileo.it
  4. The Galileo Project（Rice University），“Santorio Santorio”。galileo.rice.edu
  5. Museo Galileo，Fifty-degree thermometer（Inv. 173）藏品目录。catalogue.museogalileo.it
  6. EARTH Magazine（American Geosciences Institute），“Earliest instrumental temperature record recovered in Italy”。earthmagazine.org
  7. Royal Society of Chemistry, Education，“On this day: May 24 – Daniel Fahrenheit was born”。edu.rsc.org
  8. W. B. Ashworth Jr.，“Daniel Fahrenheit”，Scientist of the Day，Linda Hall Library。lindahall.org
  9. S. Lindroth，“Celsius, Anders”，Complete Dictionary of Scientific Biography，Charles Scribner’s Sons，2008（MacTutor 存档）。mathshistory.st-andrews.ac.uk
  10. H. Guerlac，“Black, Joseph”，Complete Dictionary of Scientific Biography，Charles Scribner’s Sons，2008。encyclopedia.com
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  13. D. Camuffo & C. Bertolin，“The world’s earliest instrumental temperature records, from 1632 to 1648, claimed by G. Libri, are reality or myth?”，Climatic Change 119 (2013) 647–657。doi:10.1007/s10584-013-0742-3
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  16. Uppsala University, Department of Physics and Astronomy，“Celsius thermometer used by Linné”。astro.uu.se
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图片：均来自 Wikimedia Commons，许可见各图说明。

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